代数学準備例

(5, 4)

$(5, 4)$ ,

(- 9, 7)

$(- 9, 7)$

ステップ 1

m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ を利用して、

(5, 4)

$(5, 4)$ と

(- 9, 7)

$(- 9, 7)$ を結ぶ直線の傾きを求めます。

m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ は

x

$x$ の変化に対する

y

$y$ の変化です。

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ステップ 1.1

傾きは、

x

$x$ の変化に対する

y

$y$ の変化に等しい、または上昇です。

m = \frac{yの変化}{xの変化}

$m = \frac{yの変化}{xの変化}$

ステップ 1.2

x

$x$ の変化はx座標の差（増加ともいう）に等しく、

y

$y$ の変化はy座標の差（上昇ともいう）に等しい。

m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

ステップ 1.3

方程式の

x

$x$ と

y

$y$ の値に代入し、傾きを求めます。

m = \frac{7 - (4)}{- 9 - (5)}

$m = \frac{7 - (4)}{- 9 - (5)}$

ステップ 1.4

簡約します。

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ステップ 1.4.1

分子を簡約します。

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ステップ 1.4.1.1

- 1

$- 1$ に

4

$4$ をかけます。

m = \frac{7 - 4}{- 9 - (5)}

$m = \frac{7 - 4}{- 9 - (5)}$

ステップ 1.4.1.2

7

$7$ から

4

$4$ を引きます。

m = \frac{3}{- 9 - (5)}

$m = \frac{3}{- 9 - (5)}$

m = \frac{3}{- 9 - (5)}

$m = \frac{3}{- 9 - (5)}$

ステップ 1.4.2

分母を簡約します。

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ステップ 1.4.2.1

- 1

$- 1$ に

5

$5$ をかけます。

m = \frac{3}{- 9 - 5}

$m = \frac{3}{- 9 - 5}$

ステップ 1.4.2.2

- 9

$- 9$ から

5

$5$ を引きます。

m = \frac{3}{- 14}

$m = \frac{3}{- 14}$

m = \frac{3}{- 14}

$m = \frac{3}{- 14}$

ステップ 1.4.3

分数の前に負数を移動させます。

m = - \frac{3}{14}

$m = - \frac{3}{14}$

m = - \frac{3}{14}

$m = - \frac{3}{14}$

m = - \frac{3}{14}

$m = - \frac{3}{14}$

ステップ 2

傾き

- \frac{3}{14}

$- \frac{3}{14}$ と与えられた点

(5, 4)

$(5, 4)$ を利用して、点傾き型

y - y_{1} = m (x - x_{1})

$y - y_{1} = m (x - x_{1})$ の

x_{1}

$x_{1}$ と

y_{1}

$y_{1}$ に代入します。それは傾きの方程式

m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ から導かれます。

y - (4) = - \frac{3}{14} \cdot (x - (5))

$y - (4) = - \frac{3}{14} \cdot (x - (5))$

ステップ 3

方程式を簡約し点傾き型にします。

y - 4 = - \frac{3}{14} \cdot (x - 5)

$y - 4 = - \frac{3}{14} \cdot (x - 5)$

ステップ 4

y

$y$ について解きます。

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ステップ 4.1

- \frac{3}{14} \cdot (x - 5)

$- \frac{3}{14} \cdot (x - 5)$ を簡約します。

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ステップ 4.1.1

書き換えます。

y - 4 = 0 + 0 - \frac{3}{14} \cdot (x - 5)

$y - 4 = 0 + 0 - \frac{3}{14} \cdot (x - 5)$

ステップ 4.1.2

0を加えて簡約します。

y - 4 = - \frac{3}{14} \cdot (x - 5)

$y - 4 = - \frac{3}{14} \cdot (x - 5)$

ステップ 4.1.3

分配則を当てはめます。

y - 4 = - \frac{3}{14} x - \frac{3}{14} \cdot - 5

$y - 4 = - \frac{3}{14} x - \frac{3}{14} \cdot - 5$

ステップ 4.1.4

x

$x$ と

\frac{3}{14}

$\frac{3}{14}$ をまとめます。

y - 4 = - \frac{x \cdot 3}{14} - \frac{3}{14} \cdot - 5

$y - 4 = - \frac{x \cdot 3}{14} - \frac{3}{14} \cdot - 5$

ステップ 4.1.5

- \frac{3}{14} \cdot - 5

$- \frac{3}{14} \cdot - 5$ を掛けます。

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ステップ 4.1.5.1

- 5

$- 5$ に

- 1

$- 1$ をかけます。

y - 4 = - \frac{x \cdot 3}{14} + 5 (\frac{3}{14})

$y - 4 = - \frac{x \cdot 3}{14} + 5 (\frac{3}{14})$

ステップ 4.1.5.2

5

$5$ と

\frac{3}{14}

$\frac{3}{14}$ をまとめます。

y - 4 = - \frac{x \cdot 3}{14} + \frac{5 \cdot 3}{14}

$y - 4 = - \frac{x \cdot 3}{14} + \frac{5 \cdot 3}{14}$

ステップ 4.1.5.3

5

$5$ に

3

$3$ をかけます。

y - 4 = - \frac{x \cdot 3}{14} + \frac{15}{14}

$y - 4 = - \frac{x \cdot 3}{14} + \frac{15}{14}$

y - 4 = - \frac{x \cdot 3}{14} + \frac{15}{14}

$y - 4 = - \frac{x \cdot 3}{14} + \frac{15}{14}$

ステップ 4.1.6

3

$3$ を

x

$x$ の左に移動させます。

y - 4 = - \frac{3 x}{14} + \frac{15}{14}

$y - 4 = - \frac{3 x}{14} + \frac{15}{14}$

y - 4 = - \frac{3 x}{14} + \frac{15}{14}

$y - 4 = - \frac{3 x}{14} + \frac{15}{14}$

ステップ 4.2

y

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 4.2.1

方程式の両辺に

4

$4$ を足します。

y = - \frac{3 x}{14} + \frac{15}{14} + 4

$y = - \frac{3 x}{14} + \frac{15}{14} + 4$

ステップ 4.2.2

4

$4$ を公分母のある分数として書くために、

\frac{14}{14}

$\frac{14}{14}$ を掛けます。

y = - \frac{3 x}{14} + \frac{15}{14} + 4 \cdot \frac{14}{14}

$y = - \frac{3 x}{14} + \frac{15}{14} + 4 \cdot \frac{14}{14}$

ステップ 4.2.3

4

$4$ と

\frac{14}{14}

$\frac{14}{14}$ をまとめます。

y = - \frac{3 x}{14} + \frac{15}{14} + \frac{4 \cdot 14}{14}

$y = - \frac{3 x}{14} + \frac{15}{14} + \frac{4 \cdot 14}{14}$

ステップ 4.2.4

公分母の分子をまとめます。

y = - \frac{3 x}{14} + \frac{15 + 4 \cdot 14}{14}

$y = - \frac{3 x}{14} + \frac{15 + 4 \cdot 14}{14}$

ステップ 4.2.5

分子を簡約します。

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ステップ 4.2.5.1

4

$4$ に

14

$14$ をかけます。

y = - \frac{3 x}{14} + \frac{15 + 56}{14}

$y = - \frac{3 x}{14} + \frac{15 + 56}{14}$

ステップ 4.2.5.2

15

$15$ と

56

$56$ をたし算します。

y = - \frac{3 x}{14} + \frac{71}{14}

$y = - \frac{3 x}{14} + \frac{71}{14}$

y = - \frac{3 x}{14} + \frac{71}{14}

$y = - \frac{3 x}{14} + \frac{71}{14}$

y = - \frac{3 x}{14} + \frac{71}{14}

$y = - \frac{3 x}{14} + \frac{71}{14}$

y = - \frac{3 x}{14} + \frac{71}{14}

$y = - \frac{3 x}{14} + \frac{71}{14}$

ステップ 5

項を並べ替えます。

y = - (\frac{3}{14} x) + \frac{71}{14}

$y = - (\frac{3}{14} x) + \frac{71}{14}$

ステップ 6

括弧を削除します。

y = - \frac{3}{14} x + \frac{71}{14}

$y = - \frac{3}{14} x + \frac{71}{14}$

ステップ 7

方程式を異なる形で記載します。

傾き切片型：

y = - \frac{3}{14} x + \frac{71}{14}

$y = - \frac{3}{14} x + \frac{71}{14}$

点傾き型：

y - 4 = - \frac{3}{14} \cdot (x - 5)

$y - 4 = - \frac{3}{14} \cdot (x - 5)$

ステップ 8

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