代数学準備例

$(5, 4)$ , $(- 9, 7)$

ステップ 1

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ を利用して、 $(5, 4)$ と $(- 9, 7)$ を結ぶ直線の傾きを求めます。 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ は $x$ の変化に対する $y$ の変化です。

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ステップ 1.1

傾きは、 $x$ の変化に対する $y$ の変化に等しい、または上昇です。

$m = \frac{yの変化}{xの変化}$

ステップ 1.2

$x$ の変化はx座標の差（増加ともいう）に等しく、 $y$ の変化はy座標の差（上昇ともいう）に等しい。

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

ステップ 1.3

方程式の $x$ と $y$ の値に代入し、傾きを求めます。

$m = \frac{7 - (4)}{- 9 - (5)}$

ステップ 1.4

簡約します。

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ステップ 1.4.1

分子を簡約します。

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ステップ 1.4.1.1

$- 1$ に $4$ をかけます。

$m = \frac{7 - 4}{- 9 - (5)}$

ステップ 1.4.1.2

$7$ から $4$ を引きます。

$m = \frac{3}{- 9 - (5)}$

ステップ 1.4.2

分母を簡約します。

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ステップ 1.4.2.1

$- 1$ に $5$ をかけます。

$m = \frac{3}{- 9 - 5}$

ステップ 1.4.2.2

$- 9$ から $5$ を引きます。

$m = \frac{3}{- 14}$

ステップ 1.4.3

分数の前に負数を移動させます。

$m = - \frac{3}{14}$

ステップ 2

傾き $- \frac{3}{14}$ と与えられた点 $(5, 4)$ を利用して、点傾き型 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ の $x_{1}$ と $y_{1}$ に代入します。それは傾きの方程式 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ から導かれます。

$y - (4) = - \frac{3}{14} \cdot (x - (5))$

ステップ 3

方程式を簡約し点傾き型にします。

$y - 4 = - \frac{3}{14} \cdot (x - 5)$

ステップ 4

$y$ について解きます。

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ステップ 4.1

$- \frac{3}{14} \cdot (x - 5)$ を簡約します。

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ステップ 4.1.1

書き換えます。

$y - 4 = 0 + 0 - \frac{3}{14} \cdot (x - 5)$

ステップ 4.1.2

0を加えて簡約します。

$y - 4 = - \frac{3}{14} \cdot (x - 5)$

ステップ 4.1.3

分配則を当てはめます。

$y - 4 = - \frac{3}{14} x - \frac{3}{14} \cdot - 5$

ステップ 4.1.4

$x$ と $\frac{3}{14}$ をまとめます。

$y - 4 = - \frac{x \cdot 3}{14} - \frac{3}{14} \cdot - 5$

ステップ 4.1.5

$- \frac{3}{14} \cdot - 5$ を掛けます。

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ステップ 4.1.5.1

$- 5$ に $- 1$ をかけます。

$y - 4 = - \frac{x \cdot 3}{14} + 5 (\frac{3}{14})$

ステップ 4.1.5.2

$5$ と $\frac{3}{14}$ をまとめます。

$y - 4 = - \frac{x \cdot 3}{14} + \frac{5 \cdot 3}{14}$

ステップ 4.1.5.3

$5$ に $3$ をかけます。

$y - 4 = - \frac{x \cdot 3}{14} + \frac{15}{14}$

ステップ 4.1.6

$3$ を $x$ の左に移動させます。

$y - 4 = - \frac{3 x}{14} + \frac{15}{14}$

ステップ 4.2

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 4.2.1

方程式の両辺に $4$ を足します。

$y = - \frac{3 x}{14} + \frac{15}{14} + 4$

ステップ 4.2.2

$4$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{14}{14}$ を掛けます。

$y = - \frac{3 x}{14} + \frac{15}{14} + 4 \cdot \frac{14}{14}$

ステップ 4.2.3

$4$ と $\frac{14}{14}$ をまとめます。

$y = - \frac{3 x}{14} + \frac{15}{14} + \frac{4 \cdot 14}{14}$

ステップ 4.2.4

公分母の分子をまとめます。

$y = - \frac{3 x}{14} + \frac{15 + 4 \cdot 14}{14}$

ステップ 4.2.5

分子を簡約します。

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ステップ 4.2.5.1

$4$ に $14$ をかけます。

$y = - \frac{3 x}{14} + \frac{15 + 56}{14}$

ステップ 4.2.5.2

$15$ と $56$ をたし算します。

$y = - \frac{3 x}{14} + \frac{71}{14}$

ステップ 5

項を並べ替えます。

$y = - (\frac{3}{14} x) + \frac{71}{14}$

ステップ 6

括弧を削除します。

$y = - \frac{3}{14} x + \frac{71}{14}$

ステップ 7

方程式を異なる形で記載します。

傾き切片型：

$y = - \frac{3}{14} x + \frac{71}{14}$

点傾き型：

$y - 4 = - \frac{3}{14} \cdot (x - 5)$

ステップ 8

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