代数学準備例

x^{2} > 0

$x^{2} > 0$

ステップ 1

不等式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

\sqrt{x^{2}} > \sqrt{0}

$\sqrt{x^{2}} > \sqrt{0}$

ステップ 2

方程式を簡約します。

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ステップ 2.1

左辺を簡約します。

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ステップ 2.1.1

累乗根の下から項を取り出します。

| x | > \sqrt{0}

$| x | > \sqrt{0}$

| x | > \sqrt{0}

$| x | > \sqrt{0}$

ステップ 2.2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

\sqrt{0}

$\sqrt{0}$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

0

$0$ を

0^{2}

$0^{2}$ に書き換えます。

| x | > \sqrt{0^{2}}

$| x | > \sqrt{0^{2}}$

ステップ 2.2.1.2

累乗根の下から項を取り出します。

| x | > | 0 |

$| x | > | 0 |$

ステップ 2.2.1.3

絶対値は数と0の間の距離です。

0

$0$ と

0

$0$ の間の距離は

0

$0$ です。

| x | > 0

$| x | > 0$

| x | > 0

$| x | > 0$

| x | > 0

$| x | > 0$

| x | > 0

$| x | > 0$

ステップ 3

| x | > 0

$| x | > 0$ を区分で書きます。

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ステップ 3.1

1番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負でない場所を求めます。

x \geq 0

$x \geq 0$

ステップ 3.2

x

$x$ が負でない区分では、絶対値を削除します。

x > 0

$x > 0$

ステップ 3.3

2番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負になる場所を求めます。

x < 0

$x < 0$

ステップ 3.4

x

$x$ が負である区分では、絶対値を取り除き

- 1

$- 1$ を掛けます。

- x > 0

$- x > 0$

ステップ 3.5

区分で書きます。

{\begin{cases} x > 0 & x \geq 0 \\ - x > 0 & x < 0 \end{cases}

${\begin{cases} x > 0 & x \geq 0 \\ - x > 0 & x < 0 \end{cases}$

{\begin{cases} x > 0 & x \geq 0 \\ - x > 0 & x < 0 \end{cases}

${\begin{cases} x > 0 & x \geq 0 \\ - x > 0 & x < 0 \end{cases}$

ステップ 4

x > 0

$x > 0$ と

x \geq 0

$x \geq 0$ の交点を求めます。

x > 0

$x > 0$

ステップ 5

- x > 0

$- x > 0$ の各項を

- 1

$- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.1

- x > 0

$- x > 0$ の各項を

- 1

$- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

\frac{- x}{- 1} < \frac{0}{- 1}

$\frac{- x}{- 1} < \frac{0}{- 1}$

ステップ 5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

\frac{x}{1} < \frac{0}{- 1}

$\frac{x}{1} < \frac{0}{- 1}$

ステップ 5.2.2

x

$x$ を

1

$1$ で割ります。

x < \frac{0}{- 1}

$x < \frac{0}{- 1}$

x < \frac{0}{- 1}

$x < \frac{0}{- 1}$

ステップ 5.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.3.1

0

$0$ を

- 1

$- 1$ で割ります。

x < 0

$x < 0$

x < 0

$x < 0$

x < 0

$x < 0$

ステップ 6

解の和集合を求めます。

x < 0

$x < 0$ または

x > 0

$x > 0$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

不等式形：

x < 0 or x > 0

$x < 0 or x > 0$

区間記号：

(- \infty, 0) \cup (0, \infty)

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

ステップ 8

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