代数学準備例

 $\begin{array}{r} h = & 2 \\ l = & 7 \\ w = & 9 \end{array}$

ステップ 1

角錐の表面積は、角錐の各面の面積の和に等しいです。角錐の底面は面積 $l w$ をもち、 $s_{l}$ と $s_{w}$ は長さに対する斜めの高さと幅に対する斜めの高さを表します。

$(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}$

ステップ 2

長さ $l = 7$ 、幅 $w = 9$ 、および高さ $h = 2$ の値を角錐の表面積の公式に代入します。

$7 \cdot 9 + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{7}{2})}^{2} + {(2)}^{2}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(2)}^{2}}$

ステップ 3

各項を簡約します。

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ステップ 3.1

$7$ に $9$ をかけます。

$63 + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{7}{2})}^{2} + {(2)}^{2}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(2)}^{2}}$

ステップ 3.2

積の法則を $\frac{7}{2}$ に当てはめます。

$63 + 9 \cdot \sqrt{\frac{7^{2}}{2^{2}} + {(2)}^{2}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(2)}^{2}}$

ステップ 3.3

$7$ を $2$ 乗します。

$63 + 9 \cdot \sqrt{\frac{49}{2^{2}} + {(2)}^{2}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(2)}^{2}}$

ステップ 3.4

$2$ を $2$ 乗します。

$63 + 9 \cdot \sqrt{\frac{49}{4} + {(2)}^{2}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(2)}^{2}}$

ステップ 3.5

$2$ を $2$ 乗します。

$63 + 9 \cdot \sqrt{\frac{49}{4} + 4} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(2)}^{2}}$

ステップ 3.6

$4$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$63 + 9 \cdot \sqrt{\frac{49}{4} + 4 \cdot \frac{4}{4}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(2)}^{2}}$

ステップ 3.7

$4$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$63 + 9 \cdot \sqrt{\frac{49}{4} + \frac{4 \cdot 4}{4}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(2)}^{2}}$

ステップ 3.8

公分母の分子をまとめます。

$63 + 9 \cdot \sqrt{\frac{49 + 4 \cdot 4}{4}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(2)}^{2}}$

ステップ 3.9

分子を簡約します。

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ステップ 3.9.1

$4$ に $4$ をかけます。

$63 + 9 \cdot \sqrt{\frac{49 + 16}{4}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(2)}^{2}}$

ステップ 3.9.2

$49$ と $16$ をたし算します。

$63 + 9 \cdot \sqrt{\frac{65}{4}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(2)}^{2}}$

ステップ 3.10

$\sqrt{\frac{65}{4}}$ を $\frac{\sqrt{65}}{\sqrt{4}}$ に書き換えます。

$63 + 9 \cdot \frac{\sqrt{65}}{\sqrt{4}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(2)}^{2}}$

ステップ 3.11

分母を簡約します。

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ステップ 3.11.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$63 + 9 \cdot \frac{\sqrt{65}}{\sqrt{2^{2}}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(2)}^{2}}$

ステップ 3.11.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$63 + 9 \cdot \frac{\sqrt{65}}{2} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(2)}^{2}}$

$63 + \frac{9 \sqrt{65}}{2} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(2)}^{2}}$

ステップ 3.12

積の法則を $\frac{9}{2}$ に当てはめます。

$63 + \frac{9 \sqrt{65}}{2} + 7 \cdot \sqrt{\frac{9^{2}}{2^{2}} + {(2)}^{2}}$

ステップ 3.13

$9$ を $2$ 乗します。

$63 + \frac{9 \sqrt{65}}{2} + 7 \cdot \sqrt{\frac{81}{2^{2}} + {(2)}^{2}}$

ステップ 3.14

$2$ を $2$ 乗します。

$63 + \frac{9 \sqrt{65}}{2} + 7 \cdot \sqrt{\frac{81}{4} + {(2)}^{2}}$

ステップ 3.15

$2$ を $2$ 乗します。

$63 + \frac{9 \sqrt{65}}{2} + 7 \cdot \sqrt{\frac{81}{4} + 4}$

ステップ 3.16

$4$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$63 + \frac{9 \sqrt{65}}{2} + 7 \cdot \sqrt{\frac{81}{4} + 4 \cdot \frac{4}{4}}$

ステップ 3.17

$4$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$63 + \frac{9 \sqrt{65}}{2} + 7 \cdot \sqrt{\frac{81}{4} + \frac{4 \cdot 4}{4}}$

ステップ 3.18

公分母の分子をまとめます。

$63 + \frac{9 \sqrt{65}}{2} + 7 \cdot \sqrt{\frac{81 + 4 \cdot 4}{4}}$

ステップ 3.19

分子を簡約します。

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ステップ 3.19.1

$4$ に $4$ をかけます。

$63 + \frac{9 \sqrt{65}}{2} + 7 \cdot \sqrt{\frac{81 + 16}{4}}$

ステップ 3.19.2

$81$ と $16$ をたし算します。

$63 + \frac{9 \sqrt{65}}{2} + 7 \cdot \sqrt{\frac{97}{4}}$

ステップ 3.20

$\sqrt{\frac{97}{4}}$ を $\frac{\sqrt{97}}{\sqrt{4}}$ に書き換えます。

$63 + \frac{9 \sqrt{65}}{2} + 7 \cdot \frac{\sqrt{97}}{\sqrt{4}}$

ステップ 3.21

分母を簡約します。

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ステップ 3.21.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$63 + \frac{9 \sqrt{65}}{2} + 7 \cdot \frac{\sqrt{97}}{\sqrt{2^{2}}}$

ステップ 3.21.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$63 + \frac{9 \sqrt{65}}{2} + 7 \cdot \frac{\sqrt{97}}{2}$

$63 + \frac{9 \sqrt{65}}{2} + \frac{7 \sqrt{97}}{2}$

ステップ 4

近似解を小数位 $4$ まで計算します。

$133.7512$

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