代数学準備例

 $\begin{array}{r} h = & 7 \\ l = & 5 \\ w = & 3 \end{array}$

ステップ 1

角錐の表面積は、角錐の各面の面積の和に等しいです。角錐の底面は面積 $l w$ をもち、 $s_{l}$ と $s_{w}$ は長さに対する斜めの高さと幅に対する斜めの高さを表します。

$(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}$

ステップ 2

長さ $l = 5$ 、幅 $w = 3$ 、および高さ $h = 7$ の値を角錐の表面積の公式に代入します。

$5 \cdot 3 + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(7)}^{2}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(7)}^{2}}$

ステップ 3

各項を簡約します。

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ステップ 3.1

$5$ に $3$ をかけます。

$15 + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(7)}^{2}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(7)}^{2}}$

ステップ 3.2

積の法則を $\frac{5}{2}$ に当てはめます。

$15 + 3 \cdot \sqrt{\frac{5^{2}}{2^{2}} + {(7)}^{2}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(7)}^{2}}$

ステップ 3.3

$5$ を $2$ 乗します。

$15 + 3 \cdot \sqrt{\frac{25}{2^{2}} + {(7)}^{2}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(7)}^{2}}$

ステップ 3.4

$2$ を $2$ 乗します。

$15 + 3 \cdot \sqrt{\frac{25}{4} + {(7)}^{2}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(7)}^{2}}$

ステップ 3.5

$7$ を $2$ 乗します。

$15 + 3 \cdot \sqrt{\frac{25}{4} + 49} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(7)}^{2}}$

ステップ 3.6

$49$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$15 + 3 \cdot \sqrt{\frac{25}{4} + 49 \cdot \frac{4}{4}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(7)}^{2}}$

ステップ 3.7

$49$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$15 + 3 \cdot \sqrt{\frac{25}{4} + \frac{49 \cdot 4}{4}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(7)}^{2}}$

ステップ 3.8

公分母の分子をまとめます。

$15 + 3 \cdot \sqrt{\frac{25 + 49 \cdot 4}{4}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(7)}^{2}}$

ステップ 3.9

分子を簡約します。

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ステップ 3.9.1

$49$ に $4$ をかけます。

$15 + 3 \cdot \sqrt{\frac{25 + 196}{4}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(7)}^{2}}$

ステップ 3.9.2

$25$ と $196$ をたし算します。

$15 + 3 \cdot \sqrt{\frac{221}{4}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(7)}^{2}}$

ステップ 3.10

$\sqrt{\frac{221}{4}}$ を $\frac{\sqrt{221}}{\sqrt{4}}$ に書き換えます。

$15 + 3 \cdot \frac{\sqrt{221}}{\sqrt{4}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(7)}^{2}}$

ステップ 3.11

分母を簡約します。

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ステップ 3.11.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$15 + 3 \cdot \frac{\sqrt{221}}{\sqrt{2^{2}}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(7)}^{2}}$

ステップ 3.11.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$15 + 3 \cdot \frac{\sqrt{221}}{2} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(7)}^{2}}$

$15 + \frac{3 \sqrt{221}}{2} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(7)}^{2}}$

ステップ 3.12

積の法則を $\frac{3}{2}$ に当てはめます。

$15 + \frac{3 \sqrt{221}}{2} + 5 \cdot \sqrt{\frac{3^{2}}{2^{2}} + {(7)}^{2}}$

ステップ 3.13

$3$ を $2$ 乗します。

$15 + \frac{3 \sqrt{221}}{2} + 5 \cdot \sqrt{\frac{9}{2^{2}} + {(7)}^{2}}$

ステップ 3.14

$2$ を $2$ 乗します。

$15 + \frac{3 \sqrt{221}}{2} + 5 \cdot \sqrt{\frac{9}{4} + {(7)}^{2}}$

ステップ 3.15

$7$ を $2$ 乗します。

$15 + \frac{3 \sqrt{221}}{2} + 5 \cdot \sqrt{\frac{9}{4} + 49}$

ステップ 3.16

$49$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$15 + \frac{3 \sqrt{221}}{2} + 5 \cdot \sqrt{\frac{9}{4} + 49 \cdot \frac{4}{4}}$

ステップ 3.17

$49$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$15 + \frac{3 \sqrt{221}}{2} + 5 \cdot \sqrt{\frac{9}{4} + \frac{49 \cdot 4}{4}}$

ステップ 3.18

公分母の分子をまとめます。

$15 + \frac{3 \sqrt{221}}{2} + 5 \cdot \sqrt{\frac{9 + 49 \cdot 4}{4}}$

ステップ 3.19

分子を簡約します。

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ステップ 3.19.1

$49$ に $4$ をかけます。

$15 + \frac{3 \sqrt{221}}{2} + 5 \cdot \sqrt{\frac{9 + 196}{4}}$

ステップ 3.19.2

$9$ と $196$ をたし算します。

$15 + \frac{3 \sqrt{221}}{2} + 5 \cdot \sqrt{\frac{205}{4}}$

ステップ 3.20

$\sqrt{\frac{205}{4}}$ を $\frac{\sqrt{205}}{\sqrt{4}}$ に書き換えます。

$15 + \frac{3 \sqrt{221}}{2} + 5 \cdot \frac{\sqrt{205}}{\sqrt{4}}$

ステップ 3.21

分母を簡約します。

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ステップ 3.21.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$15 + \frac{3 \sqrt{221}}{2} + 5 \cdot \frac{\sqrt{205}}{\sqrt{2^{2}}}$

ステップ 3.21.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$15 + \frac{3 \sqrt{221}}{2} + 5 \cdot \frac{\sqrt{205}}{2}$

$15 + \frac{3 \sqrt{221}}{2} + \frac{5 \sqrt{205}}{2}$

ステップ 4

近似解を小数位 $4$ まで計算します。

$73.0937$

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