例

$\frac{3 + i}{- 4 + 2 i}$

ステップ 1

$\frac{3 + i}{- 4 + 2 i}$ の分子と分母に $- 4 + 2 i$ の共役を掛け、分母を実数にします。

$\frac{3 + i}{- 4 + 2 i} \cdot \frac{- 4 - 2 i}{- 4 - 2 i}$

ステップ 2

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

まとめる。

$\frac{(3 + i) (- 4 - 2 i)}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

ステップ 2.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

分配法則（FOIL法）を使って $(3 + i) (- 4 - 2 i)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{3 (- 4 - 2 i) + i (- 4 - 2 i)}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

ステップ 2.2.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{3 \cdot - 4 + 3 (- 2 i) + i (- 4 - 2 i)}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

ステップ 2.2.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{3 \cdot - 4 + 3 (- 2 i) + i \cdot - 4 + i (- 2 i)}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

ステップ 2.2.2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.1

$3$ に $- 4$ をかけます。

$\frac{- 12 + 3 (- 2 i) + i \cdot - 4 + i (- 2 i)}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

ステップ 2.2.2.1.2

$- 2$ に $3$ をかけます。

$\frac{- 12 - 6 i + i \cdot - 4 + i (- 2 i)}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

ステップ 2.2.2.1.3

$- 4$ を $i$ の左に移動させます。

$\frac{- 12 - 6 i - 4 \cdot i + i (- 2 i)}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

ステップ 2.2.2.1.4

$i (- 2 i)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.4.1

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{- 12 - 6 i - 4 i - 2 (i^{1} i)}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

ステップ 2.2.2.1.4.2

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{- 12 - 6 i - 4 i - 2 (i^{1} i^{1})}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

ステップ 2.2.2.1.4.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{- 12 - 6 i - 4 i - 2 i^{1 + 1}}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

ステップ 2.2.2.1.4.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{- 12 - 6 i - 4 i - 2 i^{2}}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

ステップ 2.2.2.1.5

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\frac{- 12 - 6 i - 4 i - 2 \cdot - 1}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

ステップ 2.2.2.1.6

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- 12 - 6 i - 4 i + 2}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

ステップ 2.2.2.2

$- 12$ と $2$ をたし算します。

$\frac{- 10 - 6 i - 4 i}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

ステップ 2.2.2.3

$- 6 i$ から $4 i$ を引きます。

$\frac{- 10 - 10 i}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

ステップ 2.3

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

分配法則（FOIL法）を使って $(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{- 10 - 10 i}{- 4 (- 4 - 2 i) + 2 i (- 4 - 2 i)}$

ステップ 2.3.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{- 10 - 10 i}{- 4 \cdot - 4 - 4 (- 2 i) + 2 i (- 4 - 2 i)}$

ステップ 2.3.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{- 10 - 10 i}{- 4 \cdot - 4 - 4 (- 2 i) + 2 i \cdot - 4 + 2 i (- 2 i)}$

ステップ 2.3.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

$- 4$ に $- 4$ をかけます。

$\frac{- 10 - 10 i}{16 - 4 (- 2 i) + 2 i \cdot - 4 + 2 i (- 2 i)}$

ステップ 2.3.2.2

$- 2$ に $- 4$ をかけます。

$\frac{- 10 - 10 i}{16 + 8 i + 2 i \cdot - 4 + 2 i (- 2 i)}$

ステップ 2.3.2.3

$- 4$ に $2$ をかけます。

$\frac{- 10 - 10 i}{16 + 8 i - 8 i + 2 i (- 2 i)}$

ステップ 2.3.2.4

$- 2$ に $2$ をかけます。

$\frac{- 10 - 10 i}{16 + 8 i - 8 i - 4 i i}$

ステップ 2.3.2.5

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{- 10 - 10 i}{16 + 8 i - 8 i - 4 (i^{1} i)}$

ステップ 2.3.2.6

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{- 10 - 10 i}{16 + 8 i - 8 i - 4 (i^{1} i^{1})}$

ステップ 2.3.2.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{- 10 - 10 i}{16 + 8 i - 8 i - 4 i^{1 + 1}}$

ステップ 2.3.2.8

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{- 10 - 10 i}{16 + 8 i - 8 i - 4 i^{2}}$

ステップ 2.3.2.9

$8 i$ から $8 i$ を引きます。

$\frac{- 10 - 10 i}{16 + 0 - 4 i^{2}}$

ステップ 2.3.2.10

$16$ と $0$ をたし算します。

$\frac{- 10 - 10 i}{16 - 4 i^{2}}$

ステップ 2.3.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.1

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\frac{- 10 - 10 i}{16 - 4 \cdot - 1}$

ステップ 2.3.3.2

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- 10 - 10 i}{16 + 4}$

ステップ 2.3.4

$16$ と $4$ をたし算します。

$\frac{- 10 - 10 i}{20}$

ステップ 3

$- 10 - 10 i$ と $20$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$10$ を $- 10$ で因数分解します。

$\frac{10 (- 1) - 10 i}{20}$

ステップ 3.2

$10$ を $- 10 i$ で因数分解します。

$\frac{10 (- 1) + 10 (- i)}{20}$

ステップ 3.3

$10$ を $10 (- 1) + 10 (- i)$ で因数分解します。

$\frac{10 (- 1 - i)}{20}$

ステップ 3.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$10$ を $20$ で因数分解します。

$\frac{10 (- 1 - i)}{10 \cdot 2}$

ステップ 3.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{10 (- 1 - i)}{10 \cdot 2}$

ステップ 3.4.3

式を書き換えます。

$\frac{- 1 - i}{2}$

ステップ 4

分数 $\frac{- 1 - i}{2}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{- 1}{2} + \frac{- i}{2}$

ステップ 5

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1}{2} + \frac{- i}{2}$

ステップ 5.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1}{2} - \frac{i}{2}$

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