例

3 x + 3 y = 3

$3 x + 3 y = 3$ ,

x < y

$x < y$

ステップ 1

スラック変数

u

$u$ と

v

$v$ を導入し、不等式を方程式に置き換えます。

x + Z = y

$x + Z = y$

3 x + 3 y - 3 = 0

$3 x + 3 y - 3 = 0$

ステップ 2

方程式の両辺から

y

$y$ を引きます。

x + Z - y = 0, 3 x + 3 y - 3 = 0

$x + Z - y = 0, 3 x + 3 y - 3 = 0$

ステップ 3

方程式の両辺に

3

$3$ を足します。

x + Z - y = 0, 3 x + 3 y = 3

$x + Z - y = 0, 3 x + 3 y = 3$

ステップ 4

連立方程式を行列形式で書きます。

[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 & 0 \\ 3 & 3 & 0 & 3 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 & 0 \\ 3 & 3 & 0 & 3 \end{array}]$

ステップ 5

縮小行の階段形を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

行演算

R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}

$R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}$ を行い

2, 1

$2, 1$ の項目を

0

$0$ にします。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

行演算

R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}

$R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}$ を行い

2, 1

$2, 1$ の項目を

0

$0$ にします。

[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 & 0 \\ 3 - 3 \cdot 1 & 3 - 3 \cdot - 1 & 0 - 3 \cdot 0 & 3 - 3 \cdot 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 & 0 \\ 3 - 3 \cdot 1 & 3 - 3 \cdot - 1 & 0 - 3 \cdot 0 & 3 - 3 \cdot 0 \end{array}]$

ステップ 5.1.2

R_{2}

$R_{2}$ を簡約します。

[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 & 0 \\ 0 & 6 & 0 & 3 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 & 0 \\ 0 & 6 & 0 & 3 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 & 0 \\ 0 & 6 & 0 & 3 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 & 0 \\ 0 & 6 & 0 & 3 \end{array}]$

ステップ 5.2

R_{2}

$R_{2}$ の各要素に

\frac{1}{6}

$\frac{1}{6}$ を掛けて

2, 2

$2, 2$ の項目を

1

$1$ にします。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

R_{2}

$R_{2}$ の各要素に

\frac{1}{6}

$\frac{1}{6}$ を掛けて

2, 2

$2, 2$ の項目を

1

$1$ にします。

[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 & 0 \\ \frac{0}{6} & \frac{6}{6} & \frac{0}{6} & \frac{3}{6} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 & 0 \\ \frac{0}{6} & \frac{6}{6} & \frac{0}{6} & \frac{3}{6} \end{array}]$

ステップ 5.2.2

R_{2}

$R_{2}$ を簡約します。

[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & \frac{1}{2} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & \frac{1}{2} \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & \frac{1}{2} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & \frac{1}{2} \end{array}]$

ステップ 5.3

行演算

R_{1} = R_{1} + R_{2}

$R_{1} = R_{1} + R_{2}$ を行い

1, 2

$1, 2$ の項目を

0

$0$ にします。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

行演算

R_{1} = R_{1} + R_{2}

$R_{1} = R_{1} + R_{2}$ を行い

1, 2

$1, 2$ の項目を

0

$0$ にします。

[\begin{array}{c} 1 + 0 & - 1 + 1 \cdot 1 & 0 + 0 & 0 + \frac{1}{2} \\ 0 & 1 & 0 & \frac{1}{2} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 + 0 & - 1 + 1 \cdot 1 & 0 + 0 & 0 + \frac{1}{2} \\ 0 & 1 & 0 & \frac{1}{2} \end{array}]$

ステップ 5.3.2

R_{1}

$R_{1}$ を簡約します。

[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & \frac{1}{2} \\ 0 & 1 & 0 & \frac{1}{2} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & \frac{1}{2} \\ 0 & 1 & 0 & \frac{1}{2} \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & \frac{1}{2} \\ 0 & 1 & 0 & \frac{1}{2} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & \frac{1}{2} \\ 0 & 1 & 0 & \frac{1}{2} \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & \frac{1}{2} \\ 0 & 1 & 0 & \frac{1}{2} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & \frac{1}{2} \\ 0 & 1 & 0 & \frac{1}{2} \end{array}]$

ステップ 6

結果の行列を利用して連立方程式の最終的な解とします。

x = \frac{1}{2}

$x = \frac{1}{2}$

y = \frac{1}{2}

$y = \frac{1}{2}$

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