例

f (x) = x^{3} - 1

$f (x) = x^{3} - 1$

ステップ 1

x切片を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

x切片を求めるために、

0

$0$ を

y

$y$ に代入し

x

$x$ を解きます。

0 = x^{3} - 1

$0 = x^{3} - 1$

ステップ 1.2

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

方程式を

x^{3} - 1 = 0

$x^{3} - 1 = 0$ として書き換えます。

x^{3} - 1 = 0

$x^{3} - 1 = 0$

ステップ 1.2.2

方程式の両辺に

1

$1$ を足します。

x^{3} = 1

$x^{3} = 1$

ステップ 1.2.3

方程式の両辺から

1

$1$ を引きます。

x^{3} - 1 = 0

$x^{3} - 1 = 0$

ステップ 1.2.4

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.1

1

$1$ を

1^{3}

$1^{3}$ に書き換えます。

x^{3} - 1^{3} = 0

$x^{3} - 1^{3} = 0$

ステップ 1.2.4.2

両項とも完全立方なので、立方の差の公式

a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})

$a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、

a = x

$a = x$ であり、

b = 1

$b = 1$ です。

(x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2}) = 0

$(x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

ステップ 1.2.4.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.3.1

x

$x$ に

1

$1$ をかけます。

(x - 1) (x^{2} + x + 1^{2}) = 0

$(x - 1) (x^{2} + x + 1^{2}) = 0$

ステップ 1.2.4.3.2

1のすべての数の累乗は1です。

(x - 1) (x^{2} + x + 1) = 0

$(x - 1) (x^{2} + x + 1) = 0$

(x - 1) (x^{2} + x + 1) = 0

$(x - 1) (x^{2} + x + 1) = 0$

(x - 1) (x^{2} + x + 1) = 0

$(x - 1) (x^{2} + x + 1) = 0$

ステップ 1.2.5

方程式の左辺の個々の因数が

0

$0$ と等しいならば、式全体は

0

$0$ と等しくなります。

x - 1 = 0

$x - 1 = 0$

x^{2} + x + 1 = 0

$x^{2} + x + 1 = 0$

ステップ 1.2.6

x - 1

$x - 1$ を

0

$0$ に等しくし、

x

$x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.6.1

x - 1

$x - 1$ が

0

$0$ に等しいとします。

x - 1 = 0

$x - 1 = 0$

ステップ 1.2.6.2

方程式の両辺に

1

$1$ を足します。

x = 1

$x = 1$

x = 1

$x = 1$

ステップ 1.2.7

x^{2} + x + 1

$x^{2} + x + 1$ を

0

$0$ に等しくし、

x

$x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.7.1

x^{2} + x + 1

$x^{2} + x + 1$ が

0

$0$ に等しいとします。

x^{2} + x + 1 = 0

$x^{2} + x + 1 = 0$

ステップ 1.2.7.2

x

$x$ について

x^{2} + x + 1 = 0

$x^{2} + x + 1 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.7.2.1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 1.2.7.2.2

a = 1

$a = 1$ 、

b = 1

$b = 1$ 、および

c = 1

$c = 1$ を二次方程式の解の公式に代入し、

x

$x$ の値を求めます。

\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.7.2.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.7.2.3.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.7.2.3.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.7.2.3.1.2

- 4 \cdot 1 \cdot 1

$- 4 \cdot 1 \cdot 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.7.2.3.1.2.1

- 4

$- 4$ に

1

$1$ をかけます。

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.7.2.3.1.2.2

- 4

$- 4$ に

1

$1$ をかけます。

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.7.2.3.1.3

1

$1$ から

4

$4$ を引きます。

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.7.2.3.1.4

- 3

$- 3$ を

- 1 (3)

$- 1 (3)$ に書き換えます。

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.7.2.3.1.5

\sqrt{- 1 (3)}

$\sqrt{- 1 (3)}$ を

\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ に書き換えます。

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.7.2.3.1.6

\sqrt{- 1}

$\sqrt{- 1}$ を

i

$i$ に書き換えます。

x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.7.2.3.2

2

$2$ に

1

$1$ をかけます。

x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 1.2.7.2.4

式を簡約し、

\pm

$\pm$ の

+

$+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.7.2.4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.7.2.4.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.7.2.4.1.2

- 4 \cdot 1 \cdot 1

$- 4 \cdot 1 \cdot 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.7.2.4.1.2.1

- 4

$- 4$ に

1

$1$ をかけます。

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.7.2.4.1.2.2

- 4

$- 4$ に

1

$1$ をかけます。

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.7.2.4.1.3

1

$1$ から

4

$4$ を引きます。

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.7.2.4.1.4

- 3

$- 3$ を

- 1 (3)

$- 1 (3)$ に書き換えます。

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.7.2.4.1.5

\sqrt{- 1 (3)}

$\sqrt{- 1 (3)}$ を

\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ に書き換えます。

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.7.2.4.1.6

\sqrt{- 1}

$\sqrt{- 1}$ を

i

$i$ に書き換えます。

x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.7.2.4.2

2

$2$ に

1

$1$ をかけます。

x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 1.2.7.2.4.3

\pm

$\pm$ を

+

$+$ に変更します。

x = \frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}

$x = \frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 1.2.7.2.4.4

- 1

$- 1$ を

- 1 (1)

$- 1 (1)$ に書き換えます。

x = \frac{- 1 \cdot 1 + i \sqrt{3}}{2}

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 1.2.7.2.4.5

- 1

$- 1$ を

i \sqrt{3}

$i \sqrt{3}$ で因数分解します。

x = \frac{- 1 \cdot 1 - (- i \sqrt{3})}{2}

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (- i \sqrt{3})}{2}$

ステップ 1.2.7.2.4.6

- 1

$- 1$ を

- 1 (1) - (- i \sqrt{3})

$- 1 (1) - (- i \sqrt{3})$ で因数分解します。

x = \frac{- 1 (1 - i \sqrt{3})}{2}

$x = \frac{- 1 (1 - i \sqrt{3})}{2}$

ステップ 1.2.7.2.4.7

分数の前に負数を移動させます。

x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 1.2.7.2.5

式を簡約し、

\pm

$\pm$ の

-

$-$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.7.2.5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.7.2.5.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.7.2.5.1.2

- 4 \cdot 1 \cdot 1

$- 4 \cdot 1 \cdot 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.7.2.5.1.2.1

- 4

$- 4$ に

1

$1$ をかけます。

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.7.2.5.1.2.2

- 4

$- 4$ に

1

$1$ をかけます。

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.7.2.5.1.3

1

$1$ から

4

$4$ を引きます。

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.7.2.5.1.4

- 3

$- 3$ を

- 1 (3)

$- 1 (3)$ に書き換えます。

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.7.2.5.1.5

\sqrt{- 1 (3)}

$\sqrt{- 1 (3)}$ を

\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ に書き換えます。

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.7.2.5.1.6

\sqrt{- 1}

$\sqrt{- 1}$ を

i

$i$ に書き換えます。

x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.7.2.5.2

2

$2$ に

1

$1$ をかけます。

x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 1.2.7.2.5.3

\pm

$\pm$ を

-

$-$ に変更します。

x = \frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}

$x = \frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 1.2.7.2.5.4

- 1

$- 1$ を

- 1 (1)

$- 1 (1)$ に書き換えます。

x = \frac{- 1 \cdot 1 - i \sqrt{3}}{2}

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 1.2.7.2.5.5

- 1

$- 1$ を

- i \sqrt{3}

$- i \sqrt{3}$ で因数分解します。

x = \frac{- 1 \cdot 1 - (i \sqrt{3})}{2}

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (i \sqrt{3})}{2}$

ステップ 1.2.7.2.5.6

- 1

$- 1$ を

- 1 (1) - (i \sqrt{3})

$- 1 (1) - (i \sqrt{3})$ で因数分解します。

x = \frac{- 1 (1 + i \sqrt{3})}{2}

$x = \frac{- 1 (1 + i \sqrt{3})}{2}$

ステップ 1.2.7.2.5.7

分数の前に負数を移動させます。

x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 1.2.7.2.6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 1.2.8

最終解は

(x - 1) (x^{2} + x + 1) = 0

$(x - 1) (x^{2} + x + 1) = 0$ を真にするすべての値です。

x = 1, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}

$x = 1, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

x = 1, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}

$x = 1, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 1.3

点形式のx切片です。

x切片：

(1, 0)

$(1, 0)$

x切片：

(1, 0)

$(1, 0)$

ステップ 2

y切片を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

y切片を求めるために、

0

$0$ を

x

$x$ に代入し

y

$y$ を解きます。

y = {(0)}^{3} - 1

$y = {(0)}^{3} - 1$

ステップ 2.2

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

括弧を削除します。

y = 0^{3} - 1

$y = 0^{3} - 1$

ステップ 2.2.2

括弧を削除します。

y = {(0)}^{3} - 1

$y = {(0)}^{3} - 1$

ステップ 2.2.3

{(0)}^{3} - 1

${(0)}^{3} - 1$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1

0

$0$ を正数乗し、

0

$0$ を得ます。

y = 0 - 1

$y = 0 - 1$

ステップ 2.2.3.2

0

$0$ から

1

$1$ を引きます。

y = - 1

$y = - 1$

y = - 1

$y = - 1$

y = - 1

$y = - 1$

ステップ 2.3

点形式のy切片です。

y切片：

(0, - 1)

$(0, - 1)$

y切片：

(0, - 1)

$(0, - 1)$

ステップ 3

交点を一覧にします。

x切片：

(1, 0)

$(1, 0)$

y切片：

(0, - 1)

$(0, - 1)$

ステップ 4

問題を入力