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例

f (x) = 4 x - 3

$f (x) = 4 x - 3$

ステップ 1

f (x) = 4 x - 3

$f (x) = 4 x - 3$ を方程式で書きます。

y = 4 x - 3

$y = 4 x - 3$

ステップ 2

変数を入れ替えます。

x = 4 y - 3

$x = 4 y - 3$

ステップ 3

y

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式を

4 y - 3 = x

$4 y - 3 = x$ として書き換えます。

4 y - 3 = x

$4 y - 3 = x$

ステップ 3.2

方程式の両辺に

3

$3$ を足します。

4 y = x + 3

$4 y = x + 3$

ステップ 3.3

4 y = x + 3

$4 y = x + 3$ の各項を

4

$4$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

4 y = x + 3

$4 y = x + 3$ の各項を

4

$4$ で割ります。

\frac{4 y}{4} = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}

$\frac{4 y}{4} = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}$

ステップ 3.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

4

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.1

共通因数を約分します。

\frac{4 y}{4} = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}

$\frac{4 y}{4} = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}$

ステップ 3.3.2.1.2

y

$y$ を

1

$1$ で割ります。

y = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}

$y = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}$

y = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}

$y = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}$

y = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}

$y = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}$

y = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}

$y = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}$

y = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}

$y = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}$

ステップ 4

y

$y$ を

f^{- 1} (x)

$f^{- 1} (x)$ で置き換え、最終回答を表示します。

f^{- 1} (x) = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}$

ステップ 5

f^{- 1} (x) = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}$ が

f (x) = 4 x - 3

$f (x) = 4 x - 3$ の逆か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

逆を確認するために、

f^{- 1} (f (x)) = x

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と

f (f^{- 1} (x)) = x

$f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 5.2

f^{- 1} (f (x))

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

合成結果関数を立てます。

f^{- 1} (f (x))

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 5.2.2

f^{- 1}

$f^{- 1}$ に

f

$f$ の値を代入し、

f^{- 1} (4 x - 3)

$f^{- 1} (4 x - 3)$ の値を求めます。

f^{- 1} (4 x - 3) = \frac{4 x - 3}{4} + \frac{3}{4}

$f^{- 1} (4 x - 3) = \frac{4 x - 3}{4} + \frac{3}{4}$

ステップ 5.2.3

公分母の分子をまとめます。

f^{- 1} (4 x - 3) = \frac{4 x - 3 + 3}{4}

$f^{- 1} (4 x - 3) = \frac{4 x - 3 + 3}{4}$

ステップ 5.2.4

4 x - 3 + 3

$4 x - 3 + 3$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.1

- 3

$- 3$ と

3

$3$ をたし算します。

f^{- 1} (4 x - 3) = \frac{4 x + 0}{4}

$f^{- 1} (4 x - 3) = \frac{4 x + 0}{4}$

ステップ 5.2.4.2

4 x

$4 x$ と

0

$0$ をたし算します。

f^{- 1} (4 x - 3) = \frac{4 x}{4}

$f^{- 1} (4 x - 3) = \frac{4 x}{4}$

f^{- 1} (4 x - 3) = \frac{4 x}{4}

$f^{- 1} (4 x - 3) = \frac{4 x}{4}$

ステップ 5.2.5

4

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.5.1

共通因数を約分します。

f^{- 1} (4 x - 3) = \frac{4 x}{4}

$f^{- 1} (4 x - 3) = \frac{4 x}{4}$

ステップ 5.2.5.2

x

$x$ を

1

$1$ で割ります。

f^{- 1} (4 x - 3) = x

$f^{- 1} (4 x - 3) = x$

f^{- 1} (4 x - 3) = x

$f^{- 1} (4 x - 3) = x$

f^{- 1} (4 x - 3) = x

$f^{- 1} (4 x - 3) = x$

ステップ 5.3

f (f^{- 1} (x))

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

合成結果関数を立てます。

f (f^{- 1} (x))

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 5.3.2

f

$f$ に

f^{- 1}

$f^{- 1}$ の値を代入し、

f (\frac{x}{4} + \frac{3}{4})

$f (\frac{x}{4} + \frac{3}{4})$ の値を求めます。

f (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = 4 (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) - 3

$f (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = 4 (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) - 3$

ステップ 5.3.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1

分配則を当てはめます。

f (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = 4 (\frac{x}{4}) + 4 (\frac{3}{4}) - 3

$f (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = 4 (\frac{x}{4}) + 4 (\frac{3}{4}) - 3$

ステップ 5.3.3.2

4

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.2.1

共通因数を約分します。

f (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = 4 (\frac{x}{4}) + 4 (\frac{3}{4}) - 3

$f (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = 4 (\frac{x}{4}) + 4 (\frac{3}{4}) - 3$

ステップ 5.3.3.2.2

式を書き換えます。

f (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = x + 4 (\frac{3}{4}) - 3

$f (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = x + 4 (\frac{3}{4}) - 3$

f (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = x + 4 (\frac{3}{4}) - 3

$f (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = x + 4 (\frac{3}{4}) - 3$

ステップ 5.3.3.3

4

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.3.1

共通因数を約分します。

f (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = x + 4 (\frac{3}{4}) - 3

$f (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = x + 4 (\frac{3}{4}) - 3$

ステップ 5.3.3.3.2

式を書き換えます。

f (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = x + 3 - 3

$f (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = x + 3 - 3$

f (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = x + 3 - 3

$f (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = x + 3 - 3$

f (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = x + 3 - 3

$f (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = x + 3 - 3$

ステップ 5.3.4

x + 3 - 3

$x + 3 - 3$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.4.1

3

$3$ から

3

$3$ を引きます。

f (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = x + 0

$f (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = x + 0$

ステップ 5.3.4.2

x

$x$ と

0

$0$ をたし算します。

f (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = x

$f (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = x$

f (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = x

$f (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = x$

f (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = x

$f (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = x$

ステップ 5.4

f^{- 1} (f (x)) = x

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と

f (f^{- 1} (x)) = x

$f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、

f^{- 1} (x) = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}$ は

f (x) = 4 x - 3

$f (x) = 4 x - 3$ の逆です。

f^{- 1} (x) = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}$

f^{- 1} (x) = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}$

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[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$