例

f (x) = 3 x^{3} - 10 x^{2} + 3 x

$f (x) = 3 x^{3} - 10 x^{2} + 3 x$

ステップ 1

3 x^{3} - 10 x^{2} + 3 x

$3 x^{3} - 10 x^{2} + 3 x$ が

0

$0$ に等しいとします。

3 x^{3} - 10 x^{2} + 3 x = 0

$3 x^{3} - 10 x^{2} + 3 x = 0$

ステップ 2

x

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

x

$x$ を

3 x^{3} - 10 x^{2} + 3 x

$3 x^{3} - 10 x^{2} + 3 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.1

x

$x$ を

3 x^{3}

$3 x^{3}$ で因数分解します。

x (3 x^{2}) - 10 x^{2} + 3 x = 0

$x (3 x^{2}) - 10 x^{2} + 3 x = 0$

ステップ 2.1.1.2

x

$x$ を

- 10 x^{2}

$- 10 x^{2}$ で因数分解します。

x (3 x^{2}) + x (- 10 x) + 3 x = 0

$x (3 x^{2}) + x (- 10 x) + 3 x = 0$

ステップ 2.1.1.3

x

$x$ を

3 x

$3 x$ で因数分解します。

x (3 x^{2}) + x (- 10 x) + x \cdot 3 = 0

$x (3 x^{2}) + x (- 10 x) + x \cdot 3 = 0$

ステップ 2.1.1.4

x

$x$ を

x (3 x^{2}) + x (- 10 x)

$x (3 x^{2}) + x (- 10 x)$ で因数分解します。

x (3 x^{2} - 10 x) + x \cdot 3 = 0

$x (3 x^{2} - 10 x) + x \cdot 3 = 0$

ステップ 2.1.1.5

x

$x$ を

x (3 x^{2} - 10 x) + x \cdot 3

$x (3 x^{2} - 10 x) + x \cdot 3$ で因数分解します。

x (3 x^{2} - 10 x + 3) = 0

$x (3 x^{2} - 10 x + 3) = 0$

x (3 x^{2} - 10 x + 3) = 0

$x (3 x^{2} - 10 x + 3) = 0$

ステップ 2.1.2

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.1

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が

a \cdot c = 3 \cdot 3 = 9

$a \cdot c = 3 \cdot 3 = 9$ で和が

b = - 10

$b = - 10$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.1.1

- 10

$- 10$ を

- 10 x

$- 10 x$ で因数分解します。

x (3 x^{2} - 10 x + 3) = 0

$x (3 x^{2} - 10 x + 3) = 0$

ステップ 2.1.2.1.1.2

- 10

$- 10$ を

- 1

$- 1$ プラス

- 9

$- 9$ に書き換える

x (3 x^{2} + (- 1 - 9) x + 3) = 0

$x (3 x^{2} + (- 1 - 9) x + 3) = 0$

ステップ 2.1.2.1.1.3

分配則を当てはめます。

x (3 x^{2} - 1 x - 9 x + 3) = 0

$x (3 x^{2} - 1 x - 9 x + 3) = 0$

x (3 x^{2} - 1 x - 9 x + 3) = 0

$x (3 x^{2} - 1 x - 9 x + 3) = 0$

ステップ 2.1.2.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

x ((3 x^{2} - 1 x) - 9 x + 3) = 0

$x ((3 x^{2} - 1 x) - 9 x + 3) = 0$

ステップ 2.1.2.1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

x (x (3 x - 1) - 3 (3 x - 1)) = 0

$x (x (3 x - 1) - 3 (3 x - 1)) = 0$

x (x (3 x - 1) - 3 (3 x - 1)) = 0

$x (x (3 x - 1) - 3 (3 x - 1)) = 0$

ステップ 2.1.2.1.3

最大公約数

3 x - 1

$3 x - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

x ((3 x - 1) (x - 3)) = 0

$x ((3 x - 1) (x - 3)) = 0$

x ((3 x - 1) (x - 3)) = 0

$x ((3 x - 1) (x - 3)) = 0$

ステップ 2.1.2.2

不要な括弧を削除します。

x (3 x - 1) (x - 3) = 0

$x (3 x - 1) (x - 3) = 0$

x (3 x - 1) (x - 3) = 0

$x (3 x - 1) (x - 3) = 0$

x (3 x - 1) (x - 3) = 0

$x (3 x - 1) (x - 3) = 0$

ステップ 2.2

方程式の左辺の個々の因数が

0

$0$ と等しいならば、式全体は

0

$0$ と等しくなります。

x = 0

$x = 0$

3 x - 1 = 0

$3 x - 1 = 0$

x - 3 = 0

$x - 3 = 0$

ステップ 2.3

x

$x$ が

0

$0$ に等しいとします。

x = 0

$x = 0$

ステップ 2.4

3 x - 1

$3 x - 1$ を

0

$0$ に等しくし、

x

$x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

3 x - 1

$3 x - 1$ が

0

$0$ に等しいとします。

3 x - 1 = 0

$3 x - 1 = 0$

ステップ 2.4.2

x

$x$ について

3 x - 1 = 0

$3 x - 1 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1

方程式の両辺に

1

$1$ を足します。

3 x = 1

$3 x = 1$

ステップ 2.4.2.2

3 x = 1

$3 x = 1$ の各項を

3

$3$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.4.2.2.1

3 x = 1

$3 x = 1$ の各項を

3

$3$ で割ります。

\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

ステップ 2.4.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.2.2.1

3

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

ステップ 2.4.2.2.2.1.2

$x$ を

$1$ で割ります。

$x = \frac{1}{3}$

ステップ 2.5

$x - 3$ を

$0$ に等しくし、

$x$ を解きます。

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ステップ 2.5.1

$x - 3$ が

$0$ に等しいとします。

$x - 3 = 0$

ステップ 2.5.2

方程式の両辺に

$3$ を足します。

$x = 3$

ステップ 2.6

最終解は

$x (3 x - 1) (x - 3) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, \frac{1}{3}, 3$

ステップ 3

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