例

f (x) = x^{2} + 3 x

$f (x) = x^{2} + 3 x$

ステップ 1

f (x) = x^{2} + 3 x

$f (x) = x^{2} + 3 x$ を方程式で書きます。

y = x^{2} + 3 x

$y = x^{2} + 3 x$

ステップ 2

関数は、範囲のすべての要素が定義域の少なくとも1つの要素のイメージである場合、全射関数または上への関数と言われます。つまり、関数が全射であるためには

y = x^{2} + 3 x

$y = x^{2} + 3 x$ の範囲はすべて実数でなければなりません。範囲がすべて実数でない場合は、定義域からのどの要素に対しても像でない要素が範囲にあることを意味します。

値域はすべて実数でなければなりません。

ステップ 3

値域はすべての有効な

y

$y$ 値の集合です。グラフを利用して値域を求めます。

区間記号：

[- \frac{9}{4}, \infty)

$[- \frac{9}{4}, \infty)$

集合の内包的記法：

{y | y \geq - \frac{9}{4}}

${y | y \geq - \frac{9}{4}}$

ステップ 4

値域はすべての実数ではありません。つまり、定義域からどの要素に対しても虚数である

y

$y$ があります。

全射ではありません

ステップ 5

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