例

[\begin{array}{c} 2 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 2 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 1 \end{array}]$

ステップ 1

公式を設定し特性方程式

p (λ)

$p (λ)$ を求めます。

p (λ) = 行列式 (A - λ I_{3})

$p (λ) = 行列式 (A - λ I_{3})$

ステップ 2

サイズ

3

$3$ の単位行列または恒等行列は

3 \times 3

$3 \times 3$ 正方行列で、主対角線上に1があり、その他の部分に0があります。

[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

ステップ 3

既知の値を

p (λ) = 行列式 (A - λ I_{3})

$p (λ) = 行列式 (A - λ I_{3})$ に代入します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

[\begin{array}{c} 2 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 2 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 1 \end{array}]$ を

A

$A$ に代入します。

p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 2 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 1 \end{array}] - λ I_{3})

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 2 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 1 \end{array}] - λ I_{3})$

ステップ 3.2

[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$ を

I_{3}

$I_{3}$ に代入します。

p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 2 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 1 \end{array}] - λ [\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}])

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 2 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 1 \end{array}] - λ [\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}])$

p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 2 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 1 \end{array}] - λ [\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}])

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 2 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 1 \end{array}] - λ [\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}])$

ステップ 4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

- λ

$- λ$ に行列の各要素を掛けます。

p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 2 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 2 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

ステップ 4.1.2

行列の各要素を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1

- 1

$- 1$ に

1

$1$ をかけます。

p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 2 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 2 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

ステップ 4.1.2.2

- λ \cdot 0

$- λ \cdot 0$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.2.1

0

$0$ に

- 1

$- 1$ をかけます。

p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 2 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 2 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

ステップ 4.1.2.2.2

0

$0$ に

λ

$λ$ をかけます。

p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 2 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 2 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 2 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])

ステップ 4.1.2.3

- λ \cdot 0

$- λ \cdot 0$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.3.1

0

$0$ に

- 1

$- 1$ をかけます。

p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 2 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 2 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

ステップ 4.1.2.3.2

0

$0$ に

λ

$λ$ をかけます。

p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 2 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 2 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 2 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])

ステップ 4.1.2.4

- λ \cdot 0

$- λ \cdot 0$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.4.1

0

$0$ に

- 1

$- 1$ をかけます。

p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 2 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 2 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

ステップ 4.1.2.4.2

0

$0$ に

λ

$λ$ をかけます。

p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 2 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 2 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 2 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])

ステップ 4.1.2.5

- 1

$- 1$ に

1

$1$ をかけます。

p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 2 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 2 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

ステップ 4.1.2.6

- λ \cdot 0

$- λ \cdot 0$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.6.1

0

$0$ に

- 1

$- 1$ をかけます。

p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 2 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 2 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

ステップ 4.1.2.6.2

0

$0$ に

λ

$λ$ をかけます。

p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 2 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 2 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 2 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 2 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

ステップ 4.1.2.7

- λ \cdot 0

$- λ \cdot 0$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.7.1

0

$0$ に

- 1

$- 1$ をかけます。

p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 2 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 2 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

ステップ 4.1.2.7.2

0

$0$ に

λ

$λ$ をかけます。

p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 2 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 2 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 2 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 2 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

ステップ 4.1.2.8

- λ \cdot 0

$- λ \cdot 0$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.8.1

0

$0$ に

- 1

$- 1$ をかけます。

p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 2 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 λ & - λ \cdot 1 \end{array}])

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 2 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 λ & - λ \cdot 1 \end{array}])$

ステップ 4.1.2.8.2

0

$0$ に

λ

$λ$ をかけます。

p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 2 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 2 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 2 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 2 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

ステップ 4.1.2.9

- 1

$- 1$ に

1

$1$ をかけます。

p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 2 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & - λ \end{array}])

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 2 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & - λ \end{array}])$

p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 2 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & - λ \end{array}])

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 2 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & - λ \end{array}])$

p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 2 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & - λ \end{array}])

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 2 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & - λ \end{array}])$

ステップ 4.2

対応する要素を足します。

p (λ) = 行列式 [\begin{array}{c} 2 - λ & 2 + 0 & 1 + 0 \\ 1 + 0 & 0 - λ & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 2 + 0 & 1 - λ \end{array}]

$p (λ) = 行列式 [\begin{array}{c} 2 - λ & 2 + 0 & 1 + 0 \\ 1 + 0 & 0 - λ & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 2 + 0 & 1 - λ \end{array}]$

ステップ 4.3

Simplify each element.

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

2

$2$ と

0

$0$ をたし算します。

p (λ) = 行列式 [\begin{array}{c} 2 - λ & 2 & 1 + 0 \\ 1 + 0 & 0 - λ & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 2 + 0 & 1 - λ \end{array}]

$p (λ) = 行列式 [\begin{array}{c} 2 - λ & 2 & 1 + 0 \\ 1 + 0 & 0 - λ & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 2 + 0 & 1 - λ \end{array}]$

ステップ 4.3.2

1

$1$ と

0

$0$ をたし算します。

p (λ) = 行列式 [\begin{array}{c} 2 - λ & 2 & 1 \\ 1 + 0 & 0 - λ & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 2 + 0 & 1 - λ \end{array}]

$p (λ) = 行列式 [\begin{array}{c} 2 - λ & 2 & 1 \\ 1 + 0 & 0 - λ & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 2 + 0 & 1 - λ \end{array}]$

ステップ 4.3.3

1

$1$ と

0

$0$ をたし算します。

p (λ) = 行列式 [\begin{array}{c} 2 - λ & 2 & 1 \\ 1 & 0 - λ & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 2 + 0 & 1 - λ \end{array}]

$p (λ) = 行列式 [\begin{array}{c} 2 - λ & 2 & 1 \\ 1 & 0 - λ & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 2 + 0 & 1 - λ \end{array}]$

ステップ 4.3.4

0

$0$ から

λ

$λ$ を引きます。

p (λ) = 行列式 [\begin{array}{c} 2 - λ & 2 & 1 \\ 1 & - λ & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 2 + 0 & 1 - λ \end{array}]

$p (λ) = 行列式 [\begin{array}{c} 2 - λ & 2 & 1 \\ 1 & - λ & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 2 + 0 & 1 - λ \end{array}]$

ステップ 4.3.5

0

$0$ と

0

$0$ をたし算します。

p (λ) = 行列式 [\begin{array}{c} 2 - λ & 2 & 1 \\ 1 & - λ & 0 \\ 0 + 0 & 2 + 0 & 1 - λ \end{array}]

$p (λ) = 行列式 [\begin{array}{c} 2 - λ & 2 & 1 \\ 1 & - λ & 0 \\ 0 + 0 & 2 + 0 & 1 - λ \end{array}]$

ステップ 4.3.6

0

$0$ と

0

$0$ をたし算します。

p (λ) = 行列式 [\begin{array}{c} 2 - λ & 2 & 1 \\ 1 & - λ & 0 \\ 0 & 2 + 0 & 1 - λ \end{array}]

$p (λ) = 行列式 [\begin{array}{c} 2 - λ & 2 & 1 \\ 1 & - λ & 0 \\ 0 & 2 + 0 & 1 - λ \end{array}]$

ステップ 4.3.7

2

$2$ と

0

$0$ をたし算します。

p (λ) = 行列式 [\begin{array}{c} 2 - λ & 2 & 1 \\ 1 & - λ & 0 \\ 0 & 2 & 1 - λ \end{array}]

$p (λ) = 行列式 [\begin{array}{c} 2 - λ & 2 & 1 \\ 1 & - λ & 0 \\ 0 & 2 & 1 - λ \end{array}]$

p (λ) = 行列式 [\begin{array}{c} 2 - λ & 2 & 1 \\ 1 & - λ & 0 \\ 0 & 2 & 1 - λ \end{array}]

$p (λ) = 行列式 [\begin{array}{c} 2 - λ & 2 & 1 \\ 1 & - λ & 0 \\ 0 & 2 & 1 - λ \end{array}]$

p (λ) = 行列式 [\begin{array}{c} 2 - λ & 2 & 1 \\ 1 & - λ & 0 \\ 0 & 2 & 1 - λ \end{array}]

$p (λ) = 行列式 [\begin{array}{c} 2 - λ & 2 & 1 \\ 1 & - λ & 0 \\ 0 & 2 & 1 - λ \end{array}]$

ステップ 5

Find the determinant.

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

Choose the row or column with the most

0

$0$ elements. If there are no

0

$0$ elements choose any row or column. Multiply every element in column

1

$1$ by its cofactor and add.

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

Consider the corresponding sign chart.

| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

ステップ 5.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a

-

$-$ position on the sign chart.

ステップ 5.1.3

The minor for

a_{11}

$a_{11}$ is the determinant with row

1

$1$ and column

1

$1$ deleted.

| \begin{array}{c} - λ & 0 \\ 2 & 1 - λ \end{array} |

$| \begin{array}{c} - λ & 0 \\ 2 & 1 - λ \end{array} |$

ステップ 5.1.4

Multiply element

a_{11}

$a_{11}$ by its cofactor.

(2 - λ) | \begin{array}{c} - λ & 0 \\ 2 & 1 - λ \end{array} |

$(2 - λ) | \begin{array}{c} - λ & 0 \\ 2 & 1 - λ \end{array} |$

ステップ 5.1.5

The minor for

a_{21}

$a_{21}$ is the determinant with row

2

$2$ and column

1

$1$ deleted.

| \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 2 & 1 - λ \end{array} |

$| \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 2 & 1 - λ \end{array} |$

ステップ 5.1.6

Multiply element

a_{21}

$a_{21}$ by its cofactor.

- 1 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 2 & 1 - λ \end{array} |

$- 1 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 2 & 1 - λ \end{array} |$

ステップ 5.1.7

The minor for

a_{31}

$a_{31}$ is the determinant with row

3

$3$ and column

1

$1$ deleted.

| \begin{array}{c} 2 & 1 \\ - λ & 0 \end{array} |

$| \begin{array}{c} 2 & 1 \\ - λ & 0 \end{array} |$

ステップ 5.1.8

Multiply element

a_{31}

$a_{31}$ by its cofactor.

0 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ - λ & 0 \end{array} |

$0 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ - λ & 0 \end{array} |$

ステップ 5.1.9

Add the terms together.

p (λ) = (2 - λ) | \begin{array}{c} - λ & 0 \\ 2 & 1 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 2 & 1 - λ \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ - λ & 0 \end{array} |

$p (λ) = (2 - λ) | \begin{array}{c} - λ & 0 \\ 2 & 1 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 2 & 1 - λ \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ - λ & 0 \end{array} |$

p (λ) = (2 - λ) | \begin{array}{c} - λ & 0 \\ 2 & 1 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 2 & 1 - λ \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ - λ & 0 \end{array} |

$p (λ) = (2 - λ) | \begin{array}{c} - λ & 0 \\ 2 & 1 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 2 & 1 - λ \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ - λ & 0 \end{array} |$

ステップ 5.2

0

$0$ に

| \begin{array}{c} 2 & 1 \\ - λ & 0 \end{array} |

$| \begin{array}{c} 2 & 1 \\ - λ & 0 \end{array} |$ をかけます。

p (λ) = (2 - λ) | \begin{array}{c} - λ & 0 \\ 2 & 1 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 2 & 1 - λ \end{array} | + 0

$p (λ) = (2 - λ) | \begin{array}{c} - λ & 0 \\ 2 & 1 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 2 & 1 - λ \end{array} | + 0$

ステップ 5.3

| \begin{array}{c} - λ & 0 \\ 2 & 1 - λ \end{array} |

$| \begin{array}{c} - λ & 0 \\ 2 & 1 - λ \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

2 \times 2

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式

| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

p (λ) = (2 - λ) (- λ (1 - λ) - 2 \cdot 0) - 1 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 2 & 1 - λ \end{array} | + 0

$p (λ) = (2 - λ) (- λ (1 - λ) - 2 \cdot 0) - 1 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 2 & 1 - λ \end{array} | + 0$

ステップ 5.3.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.1.1

分配則を当てはめます。

p (λ) = (2 - λ) (- λ \cdot 1 - λ (- λ) - 2 \cdot 0) - 1 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 2 & 1 - λ \end{array} | + 0

$p (λ) = (2 - λ) (- λ \cdot 1 - λ (- λ) - 2 \cdot 0) - 1 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 2 & 1 - λ \end{array} | + 0$

ステップ 5.3.2.1.2

- 1

$- 1$ に

1

$1$ をかけます。

p (λ) = (2 - λ) (- λ - λ (- λ) - 2 \cdot 0) - 1 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 2 & 1 - λ \end{array} | + 0

$p (λ) = (2 - λ) (- λ - λ (- λ) - 2 \cdot 0) - 1 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 2 & 1 - λ \end{array} | + 0$

ステップ 5.3.2.1.3

積の可換性を利用して書き換えます。

p (λ) = (2 - λ) (- λ - 1 \cdot - 1 λ \cdot λ - 2 \cdot 0) - 1 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 2 & 1 - λ \end{array} | + 0

$p (λ) = (2 - λ) (- λ - 1 \cdot - 1 λ \cdot λ - 2 \cdot 0) - 1 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 2 & 1 - λ \end{array} | + 0$

ステップ 5.3.2.1.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.1.4.1

指数を足して

λ

$λ$ に

λ

$λ$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.1.4.1.1

λ

$λ$ を移動させます。

p (λ) = (2 - λ) (- λ - 1 \cdot - 1 (λ \cdot λ) - 2 \cdot 0) - 1 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 2 & 1 - λ \end{array} | + 0

$p (λ) = (2 - λ) (- λ - 1 \cdot - 1 (λ \cdot λ) - 2 \cdot 0) - 1 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 2 & 1 - λ \end{array} | + 0$

ステップ 5.3.2.1.4.1.2

λ

$λ$ に

λ

$λ$ をかけます。

p (λ) = (2 - λ) (- λ - 1 \cdot - 1 λ^{2} - 2 \cdot 0) - 1 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 2 & 1 - λ \end{array} | + 0

$p (λ) = (2 - λ) (- λ - 1 \cdot - 1 λ^{2} - 2 \cdot 0) - 1 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 2 & 1 - λ \end{array} | + 0$

p (λ) = (2 - λ) (- λ - 1 \cdot - 1 λ^{2} - 2 \cdot 0) - 1 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 2 & 1 - λ \end{array} | + 0

$p (λ) = (2 - λ) (- λ - 1 \cdot - 1 λ^{2} - 2 \cdot 0) - 1 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 2 & 1 - λ \end{array} | + 0$

ステップ 5.3.2.1.4.2

- 1

$- 1$ に

- 1

$- 1$ をかけます。

p (λ) = (2 - λ) (- λ + 1 λ^{2} - 2 \cdot 0) - 1 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 2 & 1 - λ \end{array} | + 0

$p (λ) = (2 - λ) (- λ + 1 λ^{2} - 2 \cdot 0) - 1 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 2 & 1 - λ \end{array} | + 0$

ステップ 5.3.2.1.4.3

λ^{2}

$λ^{2}$ に

1

$1$ をかけます。

p (λ) = (2 - λ) (- λ + λ^{2} - 2 \cdot 0) - 1 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 2 & 1 - λ \end{array} | + 0

$p (λ) = (2 - λ) (- λ + λ^{2} - 2 \cdot 0) - 1 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 2 & 1 - λ \end{array} | + 0$

p (λ) = (2 - λ) (- λ + λ^{2} - 2 \cdot 0) - 1 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 2 & 1 - λ \end{array} | + 0

$p (λ) = (2 - λ) (- λ + λ^{2} - 2 \cdot 0) - 1 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 2 & 1 - λ \end{array} | + 0$

ステップ 5.3.2.1.5

- 2

$- 2$ に

0

$0$ をかけます。

p (λ) = (2 - λ) (- λ + λ^{2} + 0) - 1 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 2 & 1 - λ \end{array} | + 0

$p (λ) = (2 - λ) (- λ + λ^{2} + 0) - 1 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 2 & 1 - λ \end{array} | + 0$

p (λ) = (2 - λ) (- λ + λ^{2} + 0) - 1 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 2 & 1 - λ \end{array} | + 0

$p (λ) = (2 - λ) (- λ + λ^{2} + 0) - 1 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 2 & 1 - λ \end{array} | + 0$

ステップ 5.3.2.2

- λ + λ^{2}

$- λ + λ^{2}$ と

0

$0$ をたし算します。

p (λ) = (2 - λ) (- λ + λ^{2}) - 1 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 2 & 1 - λ \end{array} | + 0

$p (λ) = (2 - λ) (- λ + λ^{2}) - 1 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 2 & 1 - λ \end{array} | + 0$

ステップ 5.3.2.3

- λ

$- λ$ と

λ^{2}

$λ^{2}$ を並べ替えます。

p (λ) = (2 - λ) (λ^{2} - λ) - 1 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 2 & 1 - λ \end{array} | + 0

$p (λ) = (2 - λ) (λ^{2} - λ) - 1 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 2 & 1 - λ \end{array} | + 0$

p (λ) = (2 - λ) (λ^{2} - λ) - 1 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 2 & 1 - λ \end{array} | + 0

$p (λ) = (2 - λ) (λ^{2} - λ) - 1 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 2 & 1 - λ \end{array} | + 0$

p (λ) = (2 - λ) (λ^{2} - λ) - 1 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 2 & 1 - λ \end{array} | + 0

$p (λ) = (2 - λ) (λ^{2} - λ) - 1 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 2 & 1 - λ \end{array} | + 0$

ステップ 5.4

| \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 2 & 1 - λ \end{array} |

$| \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 2 & 1 - λ \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1

2 \times 2

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式

| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

p (λ) = (2 - λ) (λ^{2} - λ) - 1 (2 (1 - λ) - 2 \cdot 1) + 0

$p (λ) = (2 - λ) (λ^{2} - λ) - 1 (2 (1 - λ) - 2 \cdot 1) + 0$

ステップ 5.4.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.2.1.1

分配則を当てはめます。

p (λ) = (2 - λ) (λ^{2} - λ) - 1 (2 \cdot 1 + 2 (- λ) - 2 \cdot 1) + 0

$p (λ) = (2 - λ) (λ^{2} - λ) - 1 (2 \cdot 1 + 2 (- λ) - 2 \cdot 1) + 0$

ステップ 5.4.2.1.2

2

$2$ に

1

$1$ をかけます。

p (λ) = (2 - λ) (λ^{2} - λ) - 1 (2 + 2 (- λ) - 2 \cdot 1) + 0

$p (λ) = (2 - λ) (λ^{2} - λ) - 1 (2 + 2 (- λ) - 2 \cdot 1) + 0$

ステップ 5.4.2.1.3

- 1

$- 1$ に

2

$2$ をかけます。

p (λ) = (2 - λ) (λ^{2} - λ) - 1 (2 - 2 λ - 2 \cdot 1) + 0

$p (λ) = (2 - λ) (λ^{2} - λ) - 1 (2 - 2 λ - 2 \cdot 1) + 0$

ステップ 5.4.2.1.4

- 2

$- 2$ に

1

$1$ をかけます。

p (λ) = (2 - λ) (λ^{2} - λ) - 1 (2 - 2 λ - 2) + 0

$p (λ) = (2 - λ) (λ^{2} - λ) - 1 (2 - 2 λ - 2) + 0$

p (λ) = (2 - λ) (λ^{2} - λ) - 1 (2 - 2 λ - 2) + 0

$p (λ) = (2 - λ) (λ^{2} - λ) - 1 (2 - 2 λ - 2) + 0$

ステップ 5.4.2.2

2 - 2 λ - 2

$2 - 2 λ - 2$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.2.2.1

2

$2$ から

2

$2$ を引きます。

p (λ) = (2 - λ) (λ^{2} - λ) - 1 (- 2 λ + 0) + 0

$p (λ) = (2 - λ) (λ^{2} - λ) - 1 (- 2 λ + 0) + 0$

ステップ 5.4.2.2.2

- 2 λ

$- 2 λ$ と

0

$0$ をたし算します。

p (λ) = (2 - λ) (λ^{2} - λ) - 1 (- 2 λ) + 0

$p (λ) = (2 - λ) (λ^{2} - λ) - 1 (- 2 λ) + 0$

p (λ) = (2 - λ) (λ^{2} - λ) - 1 (- 2 λ) + 0

$p (λ) = (2 - λ) (λ^{2} - λ) - 1 (- 2 λ) + 0$

p (λ) = (2 - λ) (λ^{2} - λ) - 1 (- 2 λ) + 0

$p (λ) = (2 - λ) (λ^{2} - λ) - 1 (- 2 λ) + 0$

p (λ) = (2 - λ) (λ^{2} - λ) - 1 (- 2 λ) + 0

$p (λ) = (2 - λ) (λ^{2} - λ) - 1 (- 2 λ) + 0$

ステップ 5.5

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1

(2 - λ) (λ^{2} - λ) - 1 (- 2 λ)

$(2 - λ) (λ^{2} - λ) - 1 (- 2 λ)$ と

0

$0$ をたし算します。

p (λ) = (2 - λ) (λ^{2} - λ) - 1 (- 2 λ)

$p (λ) = (2 - λ) (λ^{2} - λ) - 1 (- 2 λ)$

ステップ 5.5.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.2.1

分配法則（FOIL法）を使って

(2 - λ) (λ^{2} - λ)

$(2 - λ) (λ^{2} - λ)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.2.1.1

分配則を当てはめます。

p (λ) = 2 (λ^{2} - λ) - λ (λ^{2} - λ) - 1 (- 2 λ)

$p (λ) = 2 (λ^{2} - λ) - λ (λ^{2} - λ) - 1 (- 2 λ)$

ステップ 5.5.2.1.2

分配則を当てはめます。

p (λ) = 2 λ^{2} + 2 (- λ) - λ (λ^{2} - λ) - 1 (- 2 λ)

$p (λ) = 2 λ^{2} + 2 (- λ) - λ (λ^{2} - λ) - 1 (- 2 λ)$

ステップ 5.5.2.1.3

分配則を当てはめます。

p (λ) = 2 λ^{2} + 2 (- λ) - λ \cdot λ^{2} - λ (- λ) - 1 (- 2 λ)

$p (λ) = 2 λ^{2} + 2 (- λ) - λ \cdot λ^{2} - λ (- λ) - 1 (- 2 λ)$

p (λ) = 2 λ^{2} + 2 (- λ) - λ \cdot λ^{2} - λ (- λ) - 1 (- 2 λ)

$p (λ) = 2 λ^{2} + 2 (- λ) - λ \cdot λ^{2} - λ (- λ) - 1 (- 2 λ)$

ステップ 5.5.2.2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.2.2.1.1

- 1

$- 1$ に

2

$2$ をかけます。

p (λ) = 2 λ^{2} - 2 λ - λ \cdot λ^{2} - λ (- λ) - 1 (- 2 λ)

$p (λ) = 2 λ^{2} - 2 λ - λ \cdot λ^{2} - λ (- λ) - 1 (- 2 λ)$

ステップ 5.5.2.2.1.2

指数を足して

λ

$λ$ に

λ^{2}

$λ^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.2.2.1.2.1

λ^{2}

$λ^{2}$ を移動させます。

p (λ) = 2 λ^{2} - 2 λ - (λ^{2} λ) - λ (- λ) - 1 (- 2 λ)

$p (λ) = 2 λ^{2} - 2 λ - (λ^{2} λ) - λ (- λ) - 1 (- 2 λ)$

ステップ 5.5.2.2.1.2.2

λ^{2}

$λ^{2}$ に

λ

$λ$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.2.2.1.2.2.1

λ

$λ$ を

1

$1$ 乗します。

p (λ) = 2 λ^{2} - 2 λ - (λ^{2} λ^{1}) - λ (- λ) - 1 (- 2 λ)

$p (λ) = 2 λ^{2} - 2 λ - (λ^{2} λ^{1}) - λ (- λ) - 1 (- 2 λ)$

ステップ 5.5.2.2.1.2.2.2

べき乗則

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

p (λ) = 2 λ^{2} - 2 λ - λ^{2 + 1} - λ (- λ) - 1 (- 2 λ)

$p (λ) = 2 λ^{2} - 2 λ - λ^{2 + 1} - λ (- λ) - 1 (- 2 λ)$

p (λ) = 2 λ^{2} - 2 λ - λ^{2 + 1} - λ (- λ) - 1 (- 2 λ)

$p (λ) = 2 λ^{2} - 2 λ - λ^{2 + 1} - λ (- λ) - 1 (- 2 λ)$

ステップ 5.5.2.2.1.2.3

2

$2$ と

1

$1$ をたし算します。

p (λ) = 2 λ^{2} - 2 λ - λ^{3} - λ (- λ) - 1 (- 2 λ)

$p (λ) = 2 λ^{2} - 2 λ - λ^{3} - λ (- λ) - 1 (- 2 λ)$

p (λ) = 2 λ^{2} - 2 λ - λ^{3} - λ (- λ) - 1 (- 2 λ)

$p (λ) = 2 λ^{2} - 2 λ - λ^{3} - λ (- λ) - 1 (- 2 λ)$

ステップ 5.5.2.2.1.3

積の可換性を利用して書き換えます。

p (λ) = 2 λ^{2} - 2 λ - λ^{3} - 1 \cdot - 1 λ \cdot λ - 1 (- 2 λ)

$p (λ) = 2 λ^{2} - 2 λ - λ^{3} - 1 \cdot - 1 λ \cdot λ - 1 (- 2 λ)$

ステップ 5.5.2.2.1.4

指数を足して

λ

$λ$ に

λ

$λ$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.2.2.1.4.1

λ

$λ$ を移動させます。

p (λ) = 2 λ^{2} - 2 λ - λ^{3} - 1 \cdot - 1 (λ \cdot λ) - 1 (- 2 λ)

$p (λ) = 2 λ^{2} - 2 λ - λ^{3} - 1 \cdot - 1 (λ \cdot λ) - 1 (- 2 λ)$

ステップ 5.5.2.2.1.4.2

λ

$λ$ に

λ

$λ$ をかけます。

p (λ) = 2 λ^{2} - 2 λ - λ^{3} - 1 \cdot - 1 λ^{2} - 1 (- 2 λ)

$p (λ) = 2 λ^{2} - 2 λ - λ^{3} - 1 \cdot - 1 λ^{2} - 1 (- 2 λ)$

p (λ) = 2 λ^{2} - 2 λ - λ^{3} - 1 \cdot - 1 λ^{2} - 1 (- 2 λ)

$p (λ) = 2 λ^{2} - 2 λ - λ^{3} - 1 \cdot - 1 λ^{2} - 1 (- 2 λ)$

ステップ 5.5.2.2.1.5

- 1

$- 1$ に

- 1

$- 1$ をかけます。

p (λ) = 2 λ^{2} - 2 λ - λ^{3} + 1 λ^{2} - 1 (- 2 λ)

$p (λ) = 2 λ^{2} - 2 λ - λ^{3} + 1 λ^{2} - 1 (- 2 λ)$

ステップ 5.5.2.2.1.6

λ^{2}

$λ^{2}$ に

1

$1$ をかけます。

p (λ) = 2 λ^{2} - 2 λ - λ^{3} + λ^{2} - 1 (- 2 λ)

$p (λ) = 2 λ^{2} - 2 λ - λ^{3} + λ^{2} - 1 (- 2 λ)$

p (λ) = 2 λ^{2} - 2 λ - λ^{3} + λ^{2} - 1 (- 2 λ)

$p (λ) = 2 λ^{2} - 2 λ - λ^{3} + λ^{2} - 1 (- 2 λ)$

ステップ 5.5.2.2.2

2 λ^{2}

$2 λ^{2}$ と

λ^{2}

$λ^{2}$ をたし算します。

p (λ) = 3 λ^{2} - 2 λ - λ^{3} - 1 (- 2 λ)

$p (λ) = 3 λ^{2} - 2 λ - λ^{3} - 1 (- 2 λ)$

p (λ) = 3 λ^{2} - 2 λ - λ^{3} - 1 (- 2 λ)

$p (λ) = 3 λ^{2} - 2 λ - λ^{3} - 1 (- 2 λ)$

ステップ 5.5.2.3

- 2

$- 2$ に

- 1

$- 1$ をかけます。

p (λ) = 3 λ^{2} - 2 λ - λ^{3} + 2 λ

$p (λ) = 3 λ^{2} - 2 λ - λ^{3} + 2 λ$

p (λ) = 3 λ^{2} - 2 λ - λ^{3} + 2 λ

$p (λ) = 3 λ^{2} - 2 λ - λ^{3} + 2 λ$

ステップ 5.5.3

3 λ^{2} - 2 λ - λ^{3} + 2 λ

$3 λ^{2} - 2 λ - λ^{3} + 2 λ$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.1

- 2 λ

$- 2 λ$ と

2 λ

$2 λ$ をたし算します。

p (λ) = 3 λ^{2} - λ^{3} + 0

$p (λ) = 3 λ^{2} - λ^{3} + 0$

ステップ 5.5.3.2

3 λ^{2} - λ^{3}

$3 λ^{2} - λ^{3}$ と

0

$0$ をたし算します。

p (λ) = 3 λ^{2} - λ^{3}

$p (λ) = 3 λ^{2} - λ^{3}$

p (λ) = 3 λ^{2} - λ^{3}

$p (λ) = 3 λ^{2} - λ^{3}$

ステップ 5.5.4

3 λ^{2}

$3 λ^{2}$ と

- λ^{3}

$- λ^{3}$ を並べ替えます。

p (λ) = - λ^{3} + 3 λ^{2}

$p (λ) = - λ^{3} + 3 λ^{2}$

p (λ) = - λ^{3} + 3 λ^{2}

$p (λ) = - λ^{3} + 3 λ^{2}$

p (λ) = - λ^{3} + 3 λ^{2}

$p (λ) = - λ^{3} + 3 λ^{2}$

ステップ 6

特性多項式を

0

$0$ と等しくし、固有値

λ

$λ$ を求めます。

- λ^{3} + 3 λ^{2} = 0

$- λ^{3} + 3 λ^{2} = 0$

ステップ 7

λ

$λ$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

- λ^{2}

$- λ^{2}$ を

- λ^{3} + 3 λ^{2}

$- λ^{3} + 3 λ^{2}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1

- λ^{2}

$- λ^{2}$ を

- λ^{3}

$- λ^{3}$ で因数分解します。

- λ^{2} λ + 3 λ^{2} = 0

$- λ^{2} λ + 3 λ^{2} = 0$

ステップ 7.1.2

- λ^{2}

$- λ^{2}$ を

3 λ^{2}

$3 λ^{2}$ で因数分解します。

- λ^{2} λ - λ^{2} \cdot - 3 = 0

$- λ^{2} λ - λ^{2} \cdot - 3 = 0$

ステップ 7.1.3

- λ^{2}

$- λ^{2}$ を

- λ^{2} (λ) - λ^{2} (- 3)

$- λ^{2} (λ) - λ^{2} (- 3)$ で因数分解します。

- λ^{2} (λ - 3) = 0

$- λ^{2} (λ - 3) = 0$

- λ^{2} (λ - 3) = 0

$- λ^{2} (λ - 3) = 0$

ステップ 7.2

方程式の左辺の個々の因数が

0

$0$ と等しいならば、式全体は

0

$0$ と等しくなります。

λ^{2} = 0

$λ^{2} = 0$

λ - 3 = 0

$λ - 3 = 0$

ステップ 7.3

λ^{2}

$λ^{2}$ を

0

$0$ に等しくし、

λ

$λ$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.1

λ^{2}

$λ^{2}$ が

0

$0$ に等しいとします。

λ^{2} = 0

$λ^{2} = 0$

ステップ 7.3.2

λ

$λ$ について

λ^{2} = 0

$λ^{2} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

λ = \pm \sqrt{0}

$λ = \pm \sqrt{0}$

ステップ 7.3.2.2

\pm \sqrt{0}

$\pm \sqrt{0}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.2.2.1

0

$0$ を

0^{2}

$0^{2}$ に書き換えます。

λ = \pm \sqrt{0^{2}}

$λ = \pm \sqrt{0^{2}}$

ステップ 7.3.2.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

λ = \pm 0

$λ = \pm 0$

ステップ 7.3.2.2.3

プラスマイナス

0

$0$ は

0

$0$ です。

λ = 0

$λ = 0$

λ = 0

$λ = 0$

λ = 0

$λ = 0$

λ = 0

$λ = 0$

ステップ 7.4

λ - 3

$λ - 3$ を

0

$0$ に等しくし、

λ

$λ$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.1

λ - 3

$λ - 3$ が

0

$0$ に等しいとします。

λ - 3 = 0

$λ - 3 = 0$

ステップ 7.4.2

方程式の両辺に

3

$3$ を足します。

λ = 3

$λ = 3$

λ = 3

$λ = 3$

ステップ 7.5

最終解は

- λ^{2} (λ - 3) = 0

$- λ^{2} (λ - 3) = 0$ を真にするすべての値です。

λ = 0, 3

$λ = 0, 3$

λ = 0, 3

$λ = 0, 3$

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