例

B = ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 9 & 8 & 7 3 & 4 & 5 2 & 1 & 0 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$B = [\begin{array}{c} 9 & 8 & 7 \\ 3 & 4 & 5 \\ 2 & 1 & 0 \end{array}]$

ステップ 1

公式を設定し特性方程式

p (λ)

$p (λ)$ を求めます。

$p (λ) = 行列式 (A - λ I_{3})$

ステップ 2

サイズ

$3$ の単位行列または恒等行列は

$3 \times 3$ 正方行列で、主対角線上に1があり、その他の部分に0があります。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

ステップ 3

既知の値を

$p (λ) = 行列式 (A - λ I_{3})$ に代入します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$[\begin{array}{c} 9 & 8 & 7 \\ 3 & 4 & 5 \\ 2 & 1 & 0 \end{array}]$ を

$A$ に代入します。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 9 & 8 & 7 \\ 3 & 4 & 5 \\ 2 & 1 & 0 \end{array}] - λ I_{3})$

ステップ 3.2

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$ を

$I_{3}$ に代入します。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 9 & 8 & 7 \\ 3 & 4 & 5 \\ 2 & 1 & 0 \end{array}] - λ [\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}])$

ステップ 4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$- λ$ に行列の各要素を掛けます。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 9 & 8 & 7 \\ 3 & 4 & 5 \\ 2 & 1 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

ステップ 4.1.2

行列の各要素を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1

$- 1$ に

$1$ をかけます。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 9 & 8 & 7 \\ 3 & 4 & 5 \\ 2 & 1 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

ステップ 4.1.2.2

$- λ \cdot 0$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.2.1

$0$ に

$- 1$ をかけます。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 9 & 8 & 7 \\ 3 & 4 & 5 \\ 2 & 1 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

ステップ 4.1.2.2.2

$0$ に

$λ$ をかけます。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 9 & 8 & 7 \\ 3 & 4 & 5 \\ 2 & 1 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

ステップ 4.1.2.3

$- λ \cdot 0$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.3.1

$0$ に

$- 1$ をかけます。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 9 & 8 & 7 \\ 3 & 4 & 5 \\ 2 & 1 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

ステップ 4.1.2.3.2

$0$ に

$λ$ をかけます。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 9 & 8 & 7 \\ 3 & 4 & 5 \\ 2 & 1 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

ステップ 4.1.2.4

$- λ \cdot 0$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.4.1

$0$ に

$- 1$ をかけます。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 9 & 8 & 7 \\ 3 & 4 & 5 \\ 2 & 1 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

ステップ 4.1.2.4.2

$0$ に

$λ$ をかけます。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 9 & 8 & 7 \\ 3 & 4 & 5 \\ 2 & 1 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

ステップ 4.1.2.5

$- 1$ に

$1$ をかけます。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 9 & 8 & 7 \\ 3 & 4 & 5 \\ 2 & 1 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

ステップ 4.1.2.6

$- λ \cdot 0$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.6.1

$0$ に

$- 1$ をかけます。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 9 & 8 & 7 \\ 3 & 4 & 5 \\ 2 & 1 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

ステップ 4.1.2.6.2

$0$ に

$λ$ をかけます。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 9 & 8 & 7 \\ 3 & 4 & 5 \\ 2 & 1 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

ステップ 4.1.2.7

$- λ \cdot 0$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.7.1

$0$ に

$- 1$ をかけます。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 9 & 8 & 7 \\ 3 & 4 & 5 \\ 2 & 1 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

ステップ 4.1.2.7.2

$0$ に

$λ$ をかけます。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 9 & 8 & 7 \\ 3 & 4 & 5 \\ 2 & 1 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

ステップ 4.1.2.8

$- λ \cdot 0$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.8.1

$0$ に

$- 1$ をかけます。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 9 & 8 & 7 \\ 3 & 4 & 5 \\ 2 & 1 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 λ & - λ \cdot 1 \end{array}])$

ステップ 4.1.2.8.2

$0$ に

$λ$ をかけます。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 9 & 8 & 7 \\ 3 & 4 & 5 \\ 2 & 1 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

ステップ 4.1.2.9

$- 1$ に

$1$ をかけます。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 9 & 8 & 7 \\ 3 & 4 & 5 \\ 2 & 1 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & - λ \end{array}])$

ステップ 4.2

対応する要素を足します。

$p (λ) = 行列式 [\begin{array}{c} 9 - λ & 8 + 0 & 7 + 0 \\ 3 + 0 & 4 - λ & 5 + 0 \\ 2 + 0 & 1 + 0 & 0 - λ \end{array}]$

ステップ 4.3

各要素を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$8$ と

$0$ をたし算します。

$p (λ) = 行列式 [\begin{array}{c} 9 - λ & 8 & 7 + 0 \\ 3 + 0 & 4 - λ & 5 + 0 \\ 2 + 0 & 1 + 0 & 0 - λ \end{array}]$

ステップ 4.3.2

$7$ と

$0$ をたし算します。

$p (λ) = 行列式 [\begin{array}{c} 9 - λ & 8 & 7 \\ 3 + 0 & 4 - λ & 5 + 0 \\ 2 + 0 & 1 + 0 & 0 - λ \end{array}]$

ステップ 4.3.3

$3$ と

$0$ をたし算します。

$p (λ) = 行列式 [\begin{array}{c} 9 - λ & 8 & 7 \\ 3 & 4 - λ & 5 + 0 \\ 2 + 0 & 1 + 0 & 0 - λ \end{array}]$

ステップ 4.3.4

$5$ と

$0$ をたし算します。

$p (λ) = 行列式 [\begin{array}{c} 9 - λ & 8 & 7 \\ 3 & 4 - λ & 5 \\ 2 + 0 & 1 + 0 & 0 - λ \end{array}]$

ステップ 4.3.5

$2$ と

$0$ をたし算します。

$p (λ) = 行列式 [\begin{array}{c} 9 - λ & 8 & 7 \\ 3 & 4 - λ & 5 \\ 2 & 1 + 0 & 0 - λ \end{array}]$

ステップ 4.3.6

$1$ と

$0$ をたし算します。

$p (λ) = 行列式 [\begin{array}{c} 9 - λ & 8 & 7 \\ 3 & 4 - λ & 5 \\ 2 & 1 & 0 - λ \end{array}]$

ステップ 4.3.7

$0$ から

$λ$ を引きます。

$p (λ) = 行列式 [\begin{array}{c} 9 - λ & 8 & 7 \\ 3 & 4 - λ & 5 \\ 2 & 1 & - λ \end{array}]$

ステップ 5

行列式を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

最大の

$0$ 要素を持つ行または列を選択します。

$0$ 要素がなければ、いずれかの行または列を選択します。行

$1$ の各要素に余因子を乗算して加算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

該当する符号図を考慮します。

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

ステップ 5.1.2

指数が符号図の

$-$ 位置に一致するなら、余因子は符号を変更した小行列式です。

ステップ 5.1.3

$a_{11}$ の小行列式は、行

$1$ と列

$1$ を削除した行列式です。

$| \begin{array}{c} 4 - λ & 5 \\ 1 & - λ \end{array} |$

ステップ 5.1.4

要素

$a_{11}$ にその余因子を掛けます。

$(9 - λ) | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 \\ 1 & - λ \end{array} |$

ステップ 5.1.5

$a_{12}$ の小行列式は、行

$1$ と列

$2$ を削除した行列式です。

$| \begin{array}{c} 3 & 5 \\ 2 & - λ \end{array} |$

ステップ 5.1.6

要素

$a_{12}$ にその余因子を掛けます。

$- 8 | \begin{array}{c} 3 & 5 \\ 2 & - λ \end{array} |$

ステップ 5.1.7

$a_{13}$ の小行列式は、行

$1$ と列

$3$ を削除した行列式です。

$| \begin{array}{c} 3 & 4 - λ \\ 2 & 1 \end{array} |$

ステップ 5.1.8

要素

$a_{13}$ にその余因子を掛けます。

$7 | \begin{array}{c} 3 & 4 - λ \\ 2 & 1 \end{array} |$

ステップ 5.1.9

項同士を足します。

$p (λ) = (9 - λ) | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 \\ 1 & - λ \end{array} | - 8 | \begin{array}{c} 3 & 5 \\ 2 & - λ \end{array} | + 7 | \begin{array}{c} 3 & 4 - λ \\ 2 & 1 \end{array} |$

ステップ 5.2

$| \begin{array}{c} 4 - λ & 5 \\ 1 & - λ \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$p (λ) = (9 - λ) ((4 - λ) (- λ) - 1 \cdot 5) - 8 | \begin{array}{c} 3 & 5 \\ 2 & - λ \end{array} | + 7 | \begin{array}{c} 3 & 4 - λ \\ 2 & 1 \end{array} |$

ステップ 5.2.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1.1

分配則を当てはめます。

$p (λ) = (9 - λ) (4 (- λ) - λ (- λ) - 1 \cdot 5) - 8 | \begin{array}{c} 3 & 5 \\ 2 & - λ \end{array} | + 7 | \begin{array}{c} 3 & 4 - λ \\ 2 & 1 \end{array} |$

ステップ 5.2.2.1.2

$- 1$ に

$4$ をかけます。

$p (λ) = (9 - λ) (- 4 λ - λ (- λ) - 1 \cdot 5) - 8 | \begin{array}{c} 3 & 5 \\ 2 & - λ \end{array} | + 7 | \begin{array}{c} 3 & 4 - λ \\ 2 & 1 \end{array} |$

ステップ 5.2.2.1.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$p (λ) = (9 - λ) (- 4 λ - 1 \cdot - 1 λ \cdot λ - 1 \cdot 5) - 8 | \begin{array}{c} 3 & 5 \\ 2 & - λ \end{array} | + 7 | \begin{array}{c} 3 & 4 - λ \\ 2 & 1 \end{array} |$

ステップ 5.2.2.1.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1.4.1

指数を足して

$λ$ に

$λ$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1.4.1.1

$λ$ を移動させます。

$p (λ) = (9 - λ) (- 4 λ - 1 \cdot - 1 (λ \cdot λ) - 1 \cdot 5) - 8 | \begin{array}{c} 3 & 5 \\ 2 & - λ \end{array} | + 7 | \begin{array}{c} 3 & 4 - λ \\ 2 & 1 \end{array} |$

ステップ 5.2.2.1.4.1.2

$λ$ に

$λ$ をかけます。

$p (λ) = (9 - λ) (- 4 λ - 1 \cdot - 1 λ^{2} - 1 \cdot 5) - 8 | \begin{array}{c} 3 & 5 \\ 2 & - λ \end{array} | + 7 | \begin{array}{c} 3 & 4 - λ \\ 2 & 1 \end{array} |$

ステップ 5.2.2.1.4.2

$- 1$ に

$- 1$ をかけます。

$p (λ) = (9 - λ) (- 4 λ + 1 λ^{2} - 1 \cdot 5) - 8 | \begin{array}{c} 3 & 5 \\ 2 & - λ \end{array} | + 7 | \begin{array}{c} 3 & 4 - λ \\ 2 & 1 \end{array} |$

ステップ 5.2.2.1.4.3

$λ^{2}$ に

$1$ をかけます。

$p (λ) = (9 - λ) (- 4 λ + λ^{2} - 1 \cdot 5) - 8 | \begin{array}{c} 3 & 5 \\ 2 & - λ \end{array} | + 7 | \begin{array}{c} 3 & 4 - λ \\ 2 & 1 \end{array} |$

ステップ 5.2.2.1.5

$- 1$ に

$5$ をかけます。

$p (λ) = (9 - λ) (- 4 λ + λ^{2} - 5) - 8 | \begin{array}{c} 3 & 5 \\ 2 & - λ \end{array} | + 7 | \begin{array}{c} 3 & 4 - λ \\ 2 & 1 \end{array} |$

ステップ 5.2.2.2

$- 4 λ$ と

$λ^{2}$ を並べ替えます。

$p (λ) = (9 - λ) (λ^{2} - 4 λ - 5) - 8 | \begin{array}{c} 3 & 5 \\ 2 & - λ \end{array} | + 7 | \begin{array}{c} 3 & 4 - λ \\ 2 & 1 \end{array} |$

ステップ 5.3

$| \begin{array}{c} 3 & 5 \\ 2 & - λ \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$p (λ) = (9 - λ) (λ^{2} - 4 λ - 5) - 8 (3 (- λ) - 2 \cdot 5) + 7 | \begin{array}{c} 3 & 4 - λ \\ 2 & 1 \end{array} |$

ステップ 5.3.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.1

$- 1$ に

$3$ をかけます。

$p (λ) = (9 - λ) (λ^{2} - 4 λ - 5) - 8 (- 3 λ - 2 \cdot 5) + 7 | \begin{array}{c} 3 & 4 - λ \\ 2 & 1 \end{array} |$

ステップ 5.3.2.2

$- 2$ に

$5$ をかけます。

$p (λ) = (9 - λ) (λ^{2} - 4 λ - 5) - 8 (- 3 λ - 10) + 7 | \begin{array}{c} 3 & 4 - λ \\ 2 & 1 \end{array} |$

ステップ 5.4

$| \begin{array}{c} 3 & 4 - λ \\ 2 & 1 \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$p (λ) = (9 - λ) (λ^{2} - 4 λ - 5) - 8 (- 3 λ - 10) + 7 (3 \cdot 1 - 2 (4 - λ))$

ステップ 5.4.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.2.1.1

$3$ に

$1$ をかけます。

$p (λ) = (9 - λ) (λ^{2} - 4 λ - 5) - 8 (- 3 λ - 10) + 7 (3 - 2 (4 - λ))$

ステップ 5.4.2.1.2

分配則を当てはめます。

$p (λ) = (9 - λ) (λ^{2} - 4 λ - 5) - 8 (- 3 λ - 10) + 7 (3 - 2 \cdot 4 - 2 (- λ))$

ステップ 5.4.2.1.3

$- 2$ に

$4$ をかけます。

$p (λ) = (9 - λ) (λ^{2} - 4 λ - 5) - 8 (- 3 λ - 10) + 7 (3 - 8 - 2 (- λ))$

ステップ 5.4.2.1.4

$- 1$ に

$- 2$ をかけます。

$p (λ) = (9 - λ) (λ^{2} - 4 λ - 5) - 8 (- 3 λ - 10) + 7 (3 - 8 + 2 λ)$

ステップ 5.4.2.2

$3$ から

$8$ を引きます。

$p (λ) = (9 - λ) (λ^{2} - 4 λ - 5) - 8 (- 3 λ - 10) + 7 (- 5 + 2 λ)$

ステップ 5.4.2.3

$- 5$ と

$2 λ$ を並べ替えます。

$p (λ) = (9 - λ) (λ^{2} - 4 λ - 5) - 8 (- 3 λ - 10) + 7 (2 λ - 5)$

ステップ 5.5

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1.1

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、

$(9 - λ) (λ^{2} - 4 λ - 5)$ を展開します。

$p (λ) = 9 λ^{2} + 9 (- 4 λ) + 9 \cdot - 5 - λ \cdot λ^{2} - λ (- 4 λ) - λ \cdot - 5 - 8 (- 3 λ - 10) + 7 (2 λ - 5)$

ステップ 5.5.1.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1.2.1

$- 4$ に

$9$ をかけます。

$p (λ) = 9 λ^{2} - 36 λ + 9 \cdot - 5 - λ \cdot λ^{2} - λ (- 4 λ) - λ \cdot - 5 - 8 (- 3 λ - 10) + 7 (2 λ - 5)$

ステップ 5.5.1.2.2

$9$ に

$- 5$ をかけます。

$p (λ) = 9 λ^{2} - 36 λ - 45 - λ \cdot λ^{2} - λ (- 4 λ) - λ \cdot - 5 - 8 (- 3 λ - 10) + 7 (2 λ - 5)$

ステップ 5.5.1.2.3

指数を足して

$λ$ に

$λ^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1.2.3.1

$λ^{2}$ を移動させます。

$p (λ) = 9 λ^{2} - 36 λ - 45 - (λ^{2} λ) - λ (- 4 λ) - λ \cdot - 5 - 8 (- 3 λ - 10) + 7 (2 λ - 5)$

ステップ 5.5.1.2.3.2

$λ^{2}$ に

$λ$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1.2.3.2.1

$λ$ を

$1$ 乗します。

$p (λ) = 9 λ^{2} - 36 λ - 45 - (λ^{2} λ^{1}) - λ (- 4 λ) - λ \cdot - 5 - 8 (- 3 λ - 10) + 7 (2 λ - 5)$

ステップ 5.5.1.2.3.2.2

べき乗則

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$p (λ) = 9 λ^{2} - 36 λ - 45 - λ^{2 + 1} - λ (- 4 λ) - λ \cdot - 5 - 8 (- 3 λ - 10) + 7 (2 λ - 5)$

ステップ 5.5.1.2.3.3

$2$ と

$1$ をたし算します。

$p (λ) = 9 λ^{2} - 36 λ - 45 - λ^{3} - λ (- 4 λ) - λ \cdot - 5 - 8 (- 3 λ - 10) + 7 (2 λ - 5)$

ステップ 5.5.1.2.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$p (λ) = 9 λ^{2} - 36 λ - 45 - λ^{3} - 1 \cdot - 4 λ \cdot λ - λ \cdot - 5 - 8 (- 3 λ - 10) + 7 (2 λ - 5)$

ステップ 5.5.1.2.5

指数を足して

$λ$ に

$λ$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1.2.5.1

$λ$ を移動させます。

$p (λ) = 9 λ^{2} - 36 λ - 45 - λ^{3} - 1 \cdot - 4 (λ \cdot λ) - λ \cdot - 5 - 8 (- 3 λ - 10) + 7 (2 λ - 5)$

ステップ 5.5.1.2.5.2

$λ$ に

$λ$ をかけます。

$p (λ) = 9 λ^{2} - 36 λ - 45 - λ^{3} - 1 \cdot - 4 λ^{2} - λ \cdot - 5 - 8 (- 3 λ - 10) + 7 (2 λ - 5)$

ステップ 5.5.1.2.6

$- 1$ に

$- 4$ をかけます。

$p (λ) = 9 λ^{2} - 36 λ - 45 - λ^{3} + 4 λ^{2} - λ \cdot - 5 - 8 (- 3 λ - 10) + 7 (2 λ - 5)$

ステップ 5.5.1.2.7

$- 5$ に

$- 1$ をかけます。

$p (λ) = 9 λ^{2} - 36 λ - 45 - λ^{3} + 4 λ^{2} + 5 λ - 8 (- 3 λ - 10) + 7 (2 λ - 5)$

ステップ 5.5.1.3

$9 λ^{2}$ と

$4 λ^{2}$ をたし算します。

$p (λ) = 13 λ^{2} - 36 λ - 45 - λ^{3} + 5 λ - 8 (- 3 λ - 10) + 7 (2 λ - 5)$

ステップ 5.5.1.4

$- 36 λ$ と

$5 λ$ をたし算します。

$p (λ) = 13 λ^{2} - 31 λ - 45 - λ^{3} - 8 (- 3 λ - 10) + 7 (2 λ - 5)$

ステップ 5.5.1.5

分配則を当てはめます。

$p (λ) = 13 λ^{2} - 31 λ - 45 - λ^{3} - 8 (- 3 λ) - 8 \cdot - 10 + 7 (2 λ - 5)$

ステップ 5.5.1.6

$- 3$ に

$- 8$ をかけます。

$p (λ) = 13 λ^{2} - 31 λ - 45 - λ^{3} + 24 λ - 8 \cdot - 10 + 7 (2 λ - 5)$

ステップ 5.5.1.7

$- 8$ に

$- 10$ をかけます。

$p (λ) = 13 λ^{2} - 31 λ - 45 - λ^{3} + 24 λ + 80 + 7 (2 λ - 5)$

ステップ 5.5.1.8

分配則を当てはめます。

$p (λ) = 13 λ^{2} - 31 λ - 45 - λ^{3} + 24 λ + 80 + 7 (2 λ) + 7 \cdot - 5$

ステップ 5.5.1.9

$2$ に

$7$ をかけます。

$p (λ) = 13 λ^{2} - 31 λ - 45 - λ^{3} + 24 λ + 80 + 14 λ + 7 \cdot - 5$

ステップ 5.5.1.10

$7$ に

$- 5$ をかけます。

$p (λ) = 13 λ^{2} - 31 λ - 45 - λ^{3} + 24 λ + 80 + 14 λ - 35$

ステップ 5.5.2

$- 31 λ$ と

$24 λ$ をたし算します。

$p (λ) = 13 λ^{2} - 7 λ - 45 - λ^{3} + 80 + 14 λ - 35$

ステップ 5.5.3

$- 7 λ$ と

$14 λ$ をたし算します。

$p (λ) = 13 λ^{2} + 7 λ - 45 - λ^{3} + 80 - 35$

ステップ 5.5.4

$- 45$ と

$80$ をたし算します。

$p (λ) = 13 λ^{2} + 7 λ - λ^{3} + 35 - 35$

ステップ 5.5.5

$13 λ^{2} + 7 λ - λ^{3} + 35 - 35$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.5.1

$35$ から

$35$ を引きます。

$p (λ) = 13 λ^{2} + 7 λ - λ^{3} + 0$

ステップ 5.5.5.2

$13 λ^{2} + 7 λ - λ^{3}$ と

$0$ をたし算します。

$p (λ) = 13 λ^{2} + 7 λ - λ^{3}$

ステップ 5.5.6

$7 λ$ を移動させます。

$p (λ) = 13 λ^{2} - λ^{3} + 7 λ$

ステップ 5.5.7

$13 λ^{2}$ と

$- λ^{3}$ を並べ替えます。

$p (λ) = - λ^{3} + 13 λ^{2} + 7 λ$

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