例

6 x - 2 y + x^{2} + y^{2} = 1

$6 x - 2 y + x^{2} + y^{2} = 1$

ステップ 1

6 x + x^{2}

$6 x + x^{2}$ の平方完成。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

6 x

$6 x$ と

x^{2}

$x^{2}$ を並べ替えます。

x^{2} + 6 x

$x^{2} + 6 x$

ステップ 1.2

式

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ を利用して、

a

$a$ 、

b

$b$ 、

c

$c$ の値を求めます。

a = 1

$a = 1$

b = 6

$b = 6$

c = 0

$c = 0$

ステップ 1.3

放物線の標準形を考えます。

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

ステップ 1.4

公式

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ を利用して

d

$d$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

a

$a$ と

b

$b$ の値を公式

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ に代入します。

d = \frac{6}{2 \cdot 1}

$d = \frac{6}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.4.2

6

$6$ と

2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.1

2

$2$ を

6

$6$ で因数分解します。

d = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}

$d = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.4.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.2.1

2

$2$ を

2 \cdot 1

$2 \cdot 1$ で因数分解します。

d = \frac{2 \cdot 3}{2 (1)}

$d = \frac{2 \cdot 3}{2 (1)}$

ステップ 1.4.2.2.2

共通因数を約分します。

d = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}

$d = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.4.2.2.3

式を書き換えます。

d = \frac{3}{1}

$d = \frac{3}{1}$

ステップ 1.4.2.2.4

3

$3$ を

1

$1$ で割ります。

d = 3

$d = 3$

d = 3

$d = 3$

d = 3

$d = 3$

d = 3

$d = 3$

ステップ 1.5

公式

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ を利用して

e

$e$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

c

$c$ 、

b

$b$ 、および

a

$a$ の値を公式

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ に代入します。

e = 0 - \frac{6^{2}}{4 \cdot 1}

$e = 0 - \frac{6^{2}}{4 \cdot 1}$

ステップ 1.5.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.1.1

6

$6$ を

2

$2$ 乗します。

e = 0 - \frac{36}{4 \cdot 1}

$e = 0 - \frac{36}{4 \cdot 1}$

ステップ 1.5.2.1.2

4

$4$ に

1

$1$ をかけます。

e = 0 - \frac{36}{4}

$e = 0 - \frac{36}{4}$

ステップ 1.5.2.1.3

36

$36$ を

4

$4$ で割ります。

e = 0 - 1 \cdot 9

$e = 0 - 1 \cdot 9$

ステップ 1.5.2.1.4

- 1

$- 1$ に

9

$9$ をかけます。

e = 0 - 9

$e = 0 - 9$

e = 0 - 9

$e = 0 - 9$

ステップ 1.5.2.2

0

$0$ から

9

$9$ を引きます。

e = - 9

$e = - 9$

e = - 9

$e = - 9$

e = - 9

$e = - 9$

ステップ 1.6

a

$a$ 、

d

$d$ 、および

e

$e$ の値を頂点形

{(x + 3)}^{2} - 9

${(x + 3)}^{2} - 9$ に代入します。

{(x + 3)}^{2} - 9

${(x + 3)}^{2} - 9$

{(x + 3)}^{2} - 9

${(x + 3)}^{2} - 9$

ステップ 2

{(x + 3)}^{2} - 9

${(x + 3)}^{2} - 9$ を方程式

6 x - 2 y + x^{2} + y^{2} = 1

$6 x - 2 y + x^{2} + y^{2} = 1$ の中の

6 x + x^{2}

$6 x + x^{2}$ に代入します。

{(x + 3)}^{2} - 9 - 2 y + y^{2} = 1

${(x + 3)}^{2} - 9 - 2 y + y^{2} = 1$

ステップ 3

両辺に

9

$9$ を加えて、

- 9

$- 9$ を方程式の右辺に移動させます。

{(x + 3)}^{2} - 2 y + y^{2} = 1 + 9

${(x + 3)}^{2} - 2 y + y^{2} = 1 + 9$

ステップ 4

- 2 y + y^{2}

$- 2 y + y^{2}$ の平方完成。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

- 2 y

$- 2 y$ と

y^{2}

$y^{2}$ を並べ替えます。

y^{2} - 2 y

$y^{2} - 2 y$

ステップ 4.2

式

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ を利用して、

a

$a$ 、

b

$b$ 、

c

$c$ の値を求めます。

a = 1

$a = 1$

b = - 2

$b = - 2$

c = 0

$c = 0$

ステップ 4.3

放物線の標準形を考えます。

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

ステップ 4.4

公式

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ を利用して

d

$d$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

a

$a$ と

b

$b$ の値を公式

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ に代入します。

d = \frac{- 2}{2 \cdot 1}

$d = \frac{- 2}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.4.2

- 2

$- 2$ と

2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.1

2

$2$ を

- 2

$- 2$ で因数分解します。

d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.4.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.2.1

2

$2$ を

2 \cdot 1

$2 \cdot 1$ で因数分解します。

d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (1)}

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (1)}$

ステップ 4.4.2.2.2

共通因数を約分します。

d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.4.2.2.3

式を書き換えます。

d = \frac{- 1}{1}

$d = \frac{- 1}{1}$

ステップ 4.4.2.2.4

- 1

$- 1$ を

1

$1$ で割ります。

d = - 1

$d = - 1$

d = - 1

$d = - 1$

d = - 1

$d = - 1$

d = - 1

$d = - 1$

ステップ 4.5

公式

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ を利用して

e

$e$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1

c

$c$ 、

b

$b$ 、および

a

$a$ の値を公式

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ に代入します。

e = 0 - \frac{{(- 2)}^{2}}{4 \cdot 1}

$e = 0 - \frac{{(- 2)}^{2}}{4 \cdot 1}$

ステップ 4.5.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.2.1.1

- 2

$- 2$ を

2

$2$ 乗します。

e = 0 - \frac{4}{4 \cdot 1}

$e = 0 - \frac{4}{4 \cdot 1}$

ステップ 4.5.2.1.2

4

$4$ に

1

$1$ をかけます。

e = 0 - \frac{4}{4}

$e = 0 - \frac{4}{4}$

ステップ 4.5.2.1.3

4

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.2.1.3.1

共通因数を約分します。

e = 0 - \frac{4}{4}

$e = 0 - \frac{4}{4}$

ステップ 4.5.2.1.3.2

式を書き換えます。

e = 0 - 1 \cdot 1

$e = 0 - 1 \cdot 1$

e = 0 - 1 \cdot 1

$e = 0 - 1 \cdot 1$

ステップ 4.5.2.1.4

- 1

$- 1$ に

1

$1$ をかけます。

e = 0 - 1

$e = 0 - 1$

e = 0 - 1

$e = 0 - 1$

ステップ 4.5.2.2

0

$0$ から

1

$1$ を引きます。

e = - 1

$e = - 1$

e = - 1

$e = - 1$

e = - 1

$e = - 1$

ステップ 4.6

a

$a$ 、

d

$d$ 、および

e

$e$ の値を頂点形

{(y - 1)}^{2} - 1

${(y - 1)}^{2} - 1$ に代入します。

{(y - 1)}^{2} - 1

${(y - 1)}^{2} - 1$

{(y - 1)}^{2} - 1

${(y - 1)}^{2} - 1$

ステップ 5

{(y - 1)}^{2} - 1

${(y - 1)}^{2} - 1$ を方程式

6 x - 2 y + x^{2} + y^{2} = 1

$6 x - 2 y + x^{2} + y^{2} = 1$ の中の

- 2 y + y^{2}

$- 2 y + y^{2}$ に代入します。

{(x + 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} - 1 = 1 + 9

${(x + 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} - 1 = 1 + 9$

ステップ 6

両辺に

1

$1$ を加えて、

- 1

$- 1$ を方程式の右辺に移動させます。

{(x + 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1 + 9 + 1

${(x + 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1 + 9 + 1$

ステップ 7

1 + 9 + 1

$1 + 9 + 1$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

1

$1$ と

9

$9$ をたし算します。

{(x + 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 10 + 1

${(x + 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 10 + 1$

ステップ 7.2

10

$10$ と

1

$1$ をたし算します。

{(x + 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 11

${(x + 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 11$

{(x + 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 11

${(x + 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 11$

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