例

f (x) = 7 - 3 x + 2 x^{2}

$f (x) = 7 - 3 x + 2 x^{2}$

ステップ 1

f (x) = 7 - 3 x + 2 x^{2}

$f (x) = 7 - 3 x + 2 x^{2}$ を方程式で書きます。

y = 7 - 3 x + 2 x^{2}

$y = 7 - 3 x + 2 x^{2}$

ステップ 2

x

$x$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

7 - 3 x + 2 x^{2} = y

$7 - 3 x + 2 x^{2} = y$

ステップ 3

方程式の両辺から

7

$7$ を引きます。

- 3 x + 2 x^{2} = y - 7

$- 3 x + 2 x^{2} = y - 7$

ステップ 4

平方を完成させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

- 3 x

$- 3 x$ と

2 x^{2}

$2 x^{2}$ を並べ替えます。

2 x^{2} - 3 x = y - 7

$2 x^{2} - 3 x = y - 7$

ステップ 4.2

式

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ を利用して、

a

$a$ 、

b

$b$ 、

c

$c$ の値を求めます。

a = 2

$a = 2$

b = - 3

$b = - 3$

c = 0 = y - 7

$c = 0 = y - 7$

ステップ 4.3

放物線の標準形を考えます。

a {(x + d)}^{2} + e = y - 7

$a {(x + d)}^{2} + e = y - 7$

ステップ 4.4

公式

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ を利用して

d

$d$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

a

$a$ と

b

$b$ の値を公式

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ に代入します。

d = \frac{- 3}{2 \cdot 2}

$d = \frac{- 3}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.1

2

$2$ に

2

$2$ をかけます。

d = \frac{- 3}{4}

$d = \frac{- 3}{4}$

ステップ 4.4.2.2

分数の前に負数を移動させます。

d = - \frac{3}{4}

$d = - \frac{3}{4}$

d = - \frac{3}{4}

$d = - \frac{3}{4}$

d = - \frac{3}{4}

$d = - \frac{3}{4}$

ステップ 4.5

公式

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ を利用して

e

$e$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1

c

$c$ 、

b

$b$ 、および

a

$a$ の値を公式

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ に代入します。

e = 0 - \frac{{(- 3)}^{2}}{4 \cdot 2}

$e = 0 - \frac{{(- 3)}^{2}}{4 \cdot 2}$

ステップ 4.5.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.2.1.1

- 3

$- 3$ を

2

$2$ 乗します。

e = 0 - \frac{9}{4 \cdot 2}

$e = 0 - \frac{9}{4 \cdot 2}$

ステップ 4.5.2.1.2

4

$4$ に

2

$2$ をかけます。

e = 0 - \frac{9}{8}

$e = 0 - \frac{9}{8}$

e = 0 - \frac{9}{8}

$e = 0 - \frac{9}{8}$

ステップ 4.5.2.2

0

$0$ から

\frac{9}{8}

$\frac{9}{8}$ を引きます。

e = - \frac{9}{8}

$e = - \frac{9}{8}$

e = - \frac{9}{8}

$e = - \frac{9}{8}$

e = - \frac{9}{8}

$e = - \frac{9}{8}$

ステップ 4.6

a

$a$ 、

d

$d$ 、および

e

$e$ の値を頂点形

2 {(x - \frac{3}{4})}^{2} - \frac{9}{8}

$2 {(x - \frac{3}{4})}^{2} - \frac{9}{8}$ に代入します。

2 {(x - \frac{3}{4})}^{2} - \frac{9}{8} = y - 7

$2 {(x - \frac{3}{4})}^{2} - \frac{9}{8} = y - 7$

2 {(x - \frac{3}{4})}^{2} - \frac{9}{8} = y - 7

$2 {(x - \frac{3}{4})}^{2} - \frac{9}{8} = y - 7$

ステップ 5

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

方程式の両辺に

$\frac{9}{8}$ を足します。

$2 {(x - \frac{3}{4})}^{2} = y - 7 + \frac{9}{8}$

ステップ 5.2

$- 7$ を公分母のある分数として書くために、

$\frac{8}{8}$ を掛けます。

$2 {(x - \frac{3}{4})}^{2} = y - 7 \cdot \frac{8}{8} + \frac{9}{8}$

ステップ 5.3

$- 7$ と

$\frac{8}{8}$ をまとめます。

$2 {(x - \frac{3}{4})}^{2} = y + \frac{- 7 \cdot 8}{8} + \frac{9}{8}$

ステップ 5.4

公分母の分子をまとめます。

$2 {(x - \frac{3}{4})}^{2} = y + \frac{- 7 \cdot 8 + 9}{8}$

ステップ 5.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1

$- 7$ に

$8$ をかけます。

$2 {(x - \frac{3}{4})}^{2} = y + \frac{- 56 + 9}{8}$

ステップ 5.5.2

$- 56$ と

$9$ をたし算します。

$2 {(x - \frac{3}{4})}^{2} = y + \frac{- 47}{8}$

ステップ 5.6

分数の前に負数を移動させます。

$2 {(x - \frac{3}{4})}^{2} = y - \frac{47}{8}$

ステップ 6

$2 {(x - \frac{3}{4})}^{2} = y - \frac{47}{8}$ の各項を

$2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$2 {(x - \frac{3}{4})}^{2} = y - \frac{47}{8}$ の各項を

$2$ で割ります。

$\frac{2 {(x - \frac{3}{4})}^{2}}{2} = \frac{y}{2} + \frac{- \frac{47}{8}}{2}$

ステップ 6.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 {(x - \frac{3}{4})}^{2}}{2} = \frac{y}{2} + \frac{- \frac{47}{8}}{2}$

ステップ 6.2.1.2

${(x - \frac{3}{4})}^{2}$ を

$1$ で割ります。

${(x - \frac{3}{4})}^{2} = \frac{y}{2} + \frac{- \frac{47}{8}}{2}$

ステップ 6.3

右辺を簡約します。

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ステップ 6.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 6.3.1.1

分子に分母の逆数を掛けます。

${(x - \frac{3}{4})}^{2} = \frac{y}{2} - \frac{47}{8} \cdot \frac{1}{2}$

ステップ 6.3.1.2

$- \frac{47}{8} \cdot \frac{1}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.2.1

$\frac{1}{2}$ に

$\frac{47}{8}$ をかけます。

${(x - \frac{3}{4})}^{2} = \frac{y}{2} - \frac{47}{2 \cdot 8}$

ステップ 6.3.1.2.2

$2$ に

$8$ をかけます。

${(x - \frac{3}{4})}^{2} = \frac{y}{2} - \frac{47}{16}$

ステップ 7

因数分解。

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ステップ 7.1

$\frac{y}{2}$ を公分母のある分数として書くために、

$\frac{8}{8}$ を掛けます。

${(x - \frac{3}{4})}^{2} = \frac{y}{2} \cdot \frac{8}{8} - \frac{47}{16}$

ステップ 7.2

$1$ の適した因数を掛けて、各式を

$16$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 7.2.1

$\frac{y}{2}$ に

$\frac{8}{8}$ をかけます。

${(x - \frac{3}{4})}^{2} = \frac{y \cdot 8}{2 \cdot 8} - \frac{47}{16}$

ステップ 7.2.2

$2$ に

$8$ をかけます。

${(x - \frac{3}{4})}^{2} = \frac{y \cdot 8}{16} - \frac{47}{16}$

ステップ 7.3

公分母の分子をまとめます。

${(x - \frac{3}{4})}^{2} = \frac{y \cdot 8 - 47}{16}$

ステップ 7.4

$8$ を

$y$ の左に移動させます。

${(x - \frac{3}{4})}^{2} = \frac{8 y - 47}{16}$

ステップ 7.5

項を並べ替えます。

${(x - \frac{3}{4})}^{2} = \frac{1}{16} (8 y - 47)$

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