例

{(x + 2)}^{2} - {(y - \sqrt{5})}^{2} + 4 = 0

${(x + 2)}^{2} - {(y - \sqrt{5})}^{2} + 4 = 0$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

{(x + 2)}^{2}

${(x + 2)}^{2}$ を

(x + 2) (x + 2)

$(x + 2) (x + 2)$ に書き換えます。

(x + 2) (x + 2) - {(y - \sqrt{5})}^{2} + 4 = 0

$(x + 2) (x + 2) - {(y - \sqrt{5})}^{2} + 4 = 0$

ステップ 1.2

分配法則（FOIL法）を使って

(x + 2) (x + 2)

$(x + 2) (x + 2)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

分配則を当てはめます。

x (x + 2) + 2 (x + 2) - {(y - \sqrt{5})}^{2} + 4 = 0

$x (x + 2) + 2 (x + 2) - {(y - \sqrt{5})}^{2} + 4 = 0$

ステップ 1.2.2

分配則を当てはめます。

x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2) - {(y - \sqrt{5})}^{2} + 4 = 0

$x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2) - {(y - \sqrt{5})}^{2} + 4 = 0$

ステップ 1.2.3

分配則を当てはめます。

x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 - {(y - \sqrt{5})}^{2} + 4 = 0

$x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 - {(y - \sqrt{5})}^{2} + 4 = 0$

x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 - {(y - \sqrt{5})}^{2} + 4 = 0

$x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 - {(y - \sqrt{5})}^{2} + 4 = 0$

ステップ 1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.1

x

$x$ に

x

$x$ をかけます。

x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 - {(y - \sqrt{5})}^{2} + 4 = 0

$x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 - {(y - \sqrt{5})}^{2} + 4 = 0$

ステップ 1.3.1.2

2

$2$ を

x

$x$ の左に移動させます。

x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2 - {(y - \sqrt{5})}^{2} + 4 = 0

$x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2 - {(y - \sqrt{5})}^{2} + 4 = 0$

ステップ 1.3.1.3

2

$2$ に

2

$2$ をかけます。

x^{2} + 2 x + 2 x + 4 - {(y - \sqrt{5})}^{2} + 4 = 0

$x^{2} + 2 x + 2 x + 4 - {(y - \sqrt{5})}^{2} + 4 = 0$

x^{2} + 2 x + 2 x + 4 - {(y - \sqrt{5})}^{2} + 4 = 0

$x^{2} + 2 x + 2 x + 4 - {(y - \sqrt{5})}^{2} + 4 = 0$

ステップ 1.3.2

2 x

$2 x$ と

2 x

$2 x$ をたし算します。

x^{2} + 4 x + 4 - {(y - \sqrt{5})}^{2} + 4 = 0

$x^{2} + 4 x + 4 - {(y - \sqrt{5})}^{2} + 4 = 0$

x^{2} + 4 x + 4 - {(y - \sqrt{5})}^{2} + 4 = 0

$x^{2} + 4 x + 4 - {(y - \sqrt{5})}^{2} + 4 = 0$

ステップ 1.4

{(y - \sqrt{5})}^{2}

${(y - \sqrt{5})}^{2}$ を

(y - \sqrt{5}) (y - \sqrt{5})

$(y - \sqrt{5}) (y - \sqrt{5})$ に書き換えます。

x^{2} + 4 x + 4 - ((y - \sqrt{5}) (y - \sqrt{5})) + 4 = 0

$x^{2} + 4 x + 4 - ((y - \sqrt{5}) (y - \sqrt{5})) + 4 = 0$

ステップ 1.5

分配法則（FOIL法）を使って

(y - \sqrt{5}) (y - \sqrt{5})

$(y - \sqrt{5}) (y - \sqrt{5})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

分配則を当てはめます。

x^{2} + 4 x + 4 - (y (y - \sqrt{5}) - \sqrt{5} (y - \sqrt{5})) + 4 = 0

$x^{2} + 4 x + 4 - (y (y - \sqrt{5}) - \sqrt{5} (y - \sqrt{5})) + 4 = 0$

ステップ 1.5.2

分配則を当てはめます。

x^{2} + 4 x + 4 - (y \cdot y + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (y - \sqrt{5})) + 4 = 0

$x^{2} + 4 x + 4 - (y \cdot y + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (y - \sqrt{5})) + 4 = 0$

ステップ 1.5.3

分配則を当てはめます。

x^{2} + 4 x + 4 - (y \cdot y + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y - \sqrt{5} (- \sqrt{5})) + 4 = 0

$x^{2} + 4 x + 4 - (y \cdot y + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y - \sqrt{5} (- \sqrt{5})) + 4 = 0$

x^{2} + 4 x + 4 - (y \cdot y + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y - \sqrt{5} (- \sqrt{5})) + 4 = 0

$x^{2} + 4 x + 4 - (y \cdot y + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y - \sqrt{5} (- \sqrt{5})) + 4 = 0$

ステップ 1.6

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1.1

y

$y$ に

y

$y$ をかけます。

x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y - \sqrt{5} (- \sqrt{5})) + 4 = 0

$x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y - \sqrt{5} (- \sqrt{5})) + 4 = 0$

ステップ 1.6.1.2

- \sqrt{5} (- \sqrt{5})

$- \sqrt{5} (- \sqrt{5})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1.2.1

- 1

$- 1$ に

- 1

$- 1$ をかけます。

x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + 1 \sqrt{5} \sqrt{5}) + 4 = 0

$x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + 1 \sqrt{5} \sqrt{5}) + 4 = 0$

ステップ 1.6.1.2.2

\sqrt{5}

$\sqrt{5}$ に

1

$1$ をかけます。

x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + \sqrt{5} \sqrt{5}) + 4 = 0

$x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + \sqrt{5} \sqrt{5}) + 4 = 0$

ステップ 1.6.1.2.3

\sqrt{5}

$\sqrt{5}$ を

1

$1$ 乗します。

x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + \sqrt{5} \sqrt{5}) + 4 = 0

$x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + \sqrt{5} \sqrt{5}) + 4 = 0$

ステップ 1.6.1.2.4

\sqrt{5}

$\sqrt{5}$ を

1

$1$ 乗します。

x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + \sqrt{5} \sqrt{5}) + 4 = 0

$x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + \sqrt{5} \sqrt{5}) + 4 = 0$

ステップ 1.6.1.2.5

べき乗則

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + {\sqrt{5}}^{1 + 1}) + 4 = 0

$x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + {\sqrt{5}}^{1 + 1}) + 4 = 0$

ステップ 1.6.1.2.6

1

$1$ と

1

$1$ をたし算します。

x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + {\sqrt{5}}^{2}) + 4 = 0

$x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + {\sqrt{5}}^{2}) + 4 = 0$

x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + {\sqrt{5}}^{2}) + 4 = 0

$x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + {\sqrt{5}}^{2}) + 4 = 0$

ステップ 1.6.1.3

{\sqrt{5}}^{2}

${\sqrt{5}}^{2}$ を

5

$5$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1.3.1

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、

\sqrt{5}

$\sqrt{5}$ を

5^{\frac{1}{2}}

$5^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}) + 4 = 0

$x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}) + 4 = 0$

ステップ 1.6.1.3.2

べき乗則を当てはめて、指数

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + 4 = 0

$x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + 4 = 0$

ステップ 1.6.1.3.3

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ と

2

$2$ をまとめます。

x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + 5^{\frac{2}{2}}) + 4 = 0

$x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + 5^{\frac{2}{2}}) + 4 = 0$

ステップ 1.6.1.3.4

2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1.3.4.1

共通因数を約分します。

$x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + 5^{\frac{2}{2}}) + 4 = 0$

ステップ 1.6.1.3.4.2

式を書き換えます。

$x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + 5) + 4 = 0$

ステップ 1.6.1.3.5

指数を求めます。

$x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + 5) + 4 = 0$

ステップ 1.6.2

$- \sqrt{5} y$ の因数を並べ替えます。

$x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} + y (- \sqrt{5}) - y \sqrt{5} + 5) + 4 = 0$

ステップ 1.6.3

$y (- \sqrt{5})$ から

$y \sqrt{5}$ を引きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.3.1

$y$ と

$- 1$ を並べ替えます。

$x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} - 1 \cdot (y \sqrt{5}) - y \sqrt{5} + 5) + 4 = 0$

ステップ 1.6.3.2

$- 1 \cdot y \sqrt{5}$ から

$y \sqrt{5}$ を引きます。

$x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} - 2 y \sqrt{5} + 5) + 4 = 0$

ステップ 1.7

分配則を当てはめます。

$x^{2} + 4 x + 4 - y^{2} - (- 2 y \sqrt{5}) - 1 \cdot 5 + 4 = 0$

ステップ 1.8

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1

$- 2$ に

$- 1$ をかけます。

$x^{2} + 4 x + 4 - y^{2} + 2 (y \sqrt{5}) - 1 \cdot 5 + 4 = 0$

ステップ 1.8.2

$- 1$ に

$5$ をかけます。

$x^{2} + 4 x + 4 - y^{2} + 2 (y \sqrt{5}) - 5 + 4 = 0$

$x^{2} + 4 x + 4 - y^{2} + 2 y \sqrt{5} - 5 + 4 = 0$

ステップ 2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$4$ から

$5$ を引きます。

$x^{2} + 4 x - y^{2} + 2 y \sqrt{5} - 1 + 4 = 0$

ステップ 2.2

$- 1$ と

$4$ をたし算します。

$x^{2} + 4 x - y^{2} + 2 y \sqrt{5} + 3 = 0$

ステップ 2.3

$4 x$ を移動させます。

$x^{2} - y^{2} + 4 x + 2 y \sqrt{5} + 3 = 0$

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