例

\frac{- 7}{2 - 9 i}

$\frac{- 7}{2 - 9 i}$

ステップ 1

\frac{- 7}{2 - 9 i}

$\frac{- 7}{2 - 9 i}$ の分子と分母に

2 - 9 i

$2 - 9 i$ の共役を掛け、分母を実数にします。

\frac{- 7}{2 - 9 i} \cdot \frac{2 + 9 i}{2 + 9 i}

$\frac{- 7}{2 - 9 i} \cdot \frac{2 + 9 i}{2 + 9 i}$

ステップ 2

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

まとめる。

\frac{- 7 (2 + 9 i)}{(2 - 9 i) (2 + 9 i)}

$\frac{- 7 (2 + 9 i)}{(2 - 9 i) (2 + 9 i)}$

ステップ 2.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

分配則を当てはめます。

\frac{- 7 \cdot 2 - 7 (9 i)}{(2 - 9 i) (2 + 9 i)}

$\frac{- 7 \cdot 2 - 7 (9 i)}{(2 - 9 i) (2 + 9 i)}$

ステップ 2.2.2

- 7

$- 7$ に

2

$2$ をかけます。

\frac{- 14 - 7 (9 i)}{(2 - 9 i) (2 + 9 i)}

$\frac{- 14 - 7 (9 i)}{(2 - 9 i) (2 + 9 i)}$

ステップ 2.2.3

9

$9$ に

- 7

$- 7$ をかけます。

\frac{- 14 - 63 i}{(2 - 9 i) (2 + 9 i)}

$\frac{- 14 - 63 i}{(2 - 9 i) (2 + 9 i)}$

\frac{- 14 - 63 i}{(2 - 9 i) (2 + 9 i)}

$\frac{- 14 - 63 i}{(2 - 9 i) (2 + 9 i)}$

ステップ 2.3

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

分配法則（FOIL法）を使って

(2 - 9 i) (2 + 9 i)

$(2 - 9 i) (2 + 9 i)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

分配則を当てはめます。

\frac{- 14 - 63 i}{2 (2 + 9 i) - 9 i (2 + 9 i)}

$\frac{- 14 - 63 i}{2 (2 + 9 i) - 9 i (2 + 9 i)}$

ステップ 2.3.1.2

分配則を当てはめます。

\frac{- 14 - 63 i}{2 \cdot 2 + 2 (9 i) - 9 i (2 + 9 i)}

$\frac{- 14 - 63 i}{2 \cdot 2 + 2 (9 i) - 9 i (2 + 9 i)}$

ステップ 2.3.1.3

分配則を当てはめます。

\frac{- 14 - 63 i}{2 \cdot 2 + 2 (9 i) - 9 i \cdot 2 - 9 i (9 i)}

$\frac{- 14 - 63 i}{2 \cdot 2 + 2 (9 i) - 9 i \cdot 2 - 9 i (9 i)}$

\frac{- 14 - 63 i}{2 \cdot 2 + 2 (9 i) - 9 i \cdot 2 - 9 i (9 i)}

$\frac{- 14 - 63 i}{2 \cdot 2 + 2 (9 i) - 9 i \cdot 2 - 9 i (9 i)}$

ステップ 2.3.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

2

$2$ に

2

$2$ をかけます。

\frac{- 14 - 63 i}{4 + 2 (9 i) - 9 i \cdot 2 - 9 i (9 i)}

$\frac{- 14 - 63 i}{4 + 2 (9 i) - 9 i \cdot 2 - 9 i (9 i)}$

ステップ 2.3.2.2

9

$9$ に

2

$2$ をかけます。

\frac{- 14 - 63 i}{4 + 18 i - 9 i \cdot 2 - 9 i (9 i)}

$\frac{- 14 - 63 i}{4 + 18 i - 9 i \cdot 2 - 9 i (9 i)}$

ステップ 2.3.2.3

2

$2$ に

- 9

$- 9$ をかけます。

\frac{- 14 - 63 i}{4 + 18 i - 18 i - 9 i (9 i)}

$\frac{- 14 - 63 i}{4 + 18 i - 18 i - 9 i (9 i)}$

ステップ 2.3.2.4

9

$9$ に

- 9

$- 9$ をかけます。

\frac{- 14 - 63 i}{4 + 18 i - 18 i - 81 i i}

$\frac{- 14 - 63 i}{4 + 18 i - 18 i - 81 i i}$

ステップ 2.3.2.5

i

$i$ を

1

$1$ 乗します。

\frac{- 14 - 63 i}{4 + 18 i - 18 i - 81 (i^{1} i)}

$\frac{- 14 - 63 i}{4 + 18 i - 18 i - 81 (i^{1} i)}$

ステップ 2.3.2.6

i

$i$ を

1

$1$ 乗します。

\frac{- 14 - 63 i}{4 + 18 i - 18 i - 81 (i^{1} i^{1})}

$\frac{- 14 - 63 i}{4 + 18 i - 18 i - 81 (i^{1} i^{1})}$

ステップ 2.3.2.7

べき乗則

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

\frac{- 14 - 63 i}{4 + 18 i - 18 i - 81 i^{1 + 1}}

$\frac{- 14 - 63 i}{4 + 18 i - 18 i - 81 i^{1 + 1}}$

ステップ 2.3.2.8

1

$1$ と

1

$1$ をたし算します。

\frac{- 14 - 63 i}{4 + 18 i - 18 i - 81 i^{2}}

$\frac{- 14 - 63 i}{4 + 18 i - 18 i - 81 i^{2}}$

ステップ 2.3.2.9

18 i

$18 i$ から

18 i

$18 i$ を引きます。

\frac{- 14 - 63 i}{4 + 0 - 81 i^{2}}

$\frac{- 14 - 63 i}{4 + 0 - 81 i^{2}}$

ステップ 2.3.2.10

4

$4$ と

0

$0$ をたし算します。

\frac{- 14 - 63 i}{4 - 81 i^{2}}

$\frac{- 14 - 63 i}{4 - 81 i^{2}}$

\frac{- 14 - 63 i}{4 - 81 i^{2}}

$\frac{- 14 - 63 i}{4 - 81 i^{2}}$

ステップ 2.3.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.1

i^{2}

$i^{2}$ を

- 1

$- 1$ に書き換えます。

\frac{- 14 - 63 i}{4 - 81 \cdot - 1}

$\frac{- 14 - 63 i}{4 - 81 \cdot - 1}$

ステップ 2.3.3.2

- 81

$- 81$ に

- 1

$- 1$ をかけます。

\frac{- 14 - 63 i}{4 + 81}

$\frac{- 14 - 63 i}{4 + 81}$

\frac{- 14 - 63 i}{4 + 81}

$\frac{- 14 - 63 i}{4 + 81}$

ステップ 2.3.4

4

$4$ と

81

$81$ をたし算します。

\frac{- 14 - 63 i}{85}

$\frac{- 14 - 63 i}{85}$

\frac{- 14 - 63 i}{85}

$\frac{- 14 - 63 i}{85}$

\frac{- 14 - 63 i}{85}

$\frac{- 14 - 63 i}{85}$

ステップ 3

分数

\frac{- 14 - 63 i}{85}

$\frac{- 14 - 63 i}{85}$ を2つの分数に分割します。

\frac{- 14}{85} + \frac{- 63 i}{85}

$\frac{- 14}{85} + \frac{- 63 i}{85}$

ステップ 4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

分数の前に負数を移動させます。

- \frac{14}{85} + \frac{- 63 i}{85}

$- \frac{14}{85} + \frac{- 63 i}{85}$

ステップ 4.2

分数の前に負数を移動させます。

- \frac{14}{85} - \frac{63 i}{85}

$- \frac{14}{85} - \frac{63 i}{85}$

- \frac{14}{85} - \frac{63 i}{85}

$- \frac{14}{85} - \frac{63 i}{85}$

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