線形代数例

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 2 \end{array}]$ , $[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 1 \end{array}]$

ステップ 1

$ℝ^{n}$ における2つのベクトル $u⃗$ と $v⃗$ の距離を $| | u⃗ - v⃗ | |$ と定義し、差分 $u⃗ - v⃗$ のユークリッドノルムであると定義します。

$d (u⃗, v⃗) = | | u⃗ - v⃗ | | = \sqrt{{({u⃗}_{1} - {v⃗}_{1})}^{2} + {({u⃗}_{2} - {v⃗}_{2})}^{2} + \dots + {({u⃗}_{n} - {v⃗}_{n})}^{2}}$

ステップ 2

$u⃗ = [\begin{array}{c} 1 & 0 & 2 \end{array}]$ と $v⃗ = [\begin{array}{c} 1 & 1 & - 1 \end{array}]$ となる差 $u⃗ - v⃗$ のノルムを求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

差分のベクトルを作成します。

$[\begin{array}{c} 1 - 1 \\ 0 - 1 \\ 2 + 1 \end{array}]$

ステップ 2.2

ノルムは、ベクトルの各要素を2乗した和の平方根です。

$\sqrt{{(1 - 1)}^{2} + {(0 - 1)}^{2} + {(2 + 1)}^{2}}$

ステップ 2.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$1$ から $1$ を引きます。

$\sqrt{0^{2} + {(0 - 1)}^{2} + {(2 + 1)}^{2}}$

ステップ 2.3.2

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$\sqrt{0 + {(0 - 1)}^{2} + {(2 + 1)}^{2}}$

ステップ 2.3.3

$0$ から $1$ を引きます。

$\sqrt{0 + {(- 1)}^{2} + {(2 + 1)}^{2}}$

ステップ 2.3.4

$- 1$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{0 + 1 + {(2 + 1)}^{2}}$

ステップ 2.3.5

$2$ と $1$ をたし算します。

$\sqrt{0 + 1 + 3^{2}}$

ステップ 2.3.6

$3$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{0 + 1 + 9}$

ステップ 2.3.7

$0$ と $1$ をたし算します。

$\sqrt{1 + 9}$

ステップ 2.3.8

$1$ と $9$ をたし算します。

$\sqrt{10}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\sqrt{10}$

10進法形式：

$3.16227766 \dots$

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線形代数 例

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