線形代数 例
(1,0)(1,0) , (0,1)(0,1)
ステップ 1
2つのベクトル間の角を求めるには、ドット積の公式を使用します。
θ=arccos(a⃗⋅b⃗|a⃗||b⃗|)θ=arccos(a⃗⋅b⃗|a⃗||b⃗|)
ステップ 2
ステップ 2.1
2つのベクトルのドット積は、その成分の積の和です。
a⃗⋅b⃗=1⋅0+0⋅1a⃗⋅b⃗=1⋅0+0⋅1
ステップ 2.2
簡約します。
ステップ 2.2.1
各項を簡約します。
ステップ 2.2.1.1
00に11をかけます。
a⃗⋅b⃗=0+0⋅1a⃗⋅b⃗=0+0⋅1
ステップ 2.2.1.2
00に11をかけます。
a⃗⋅b⃗=0+0a⃗⋅b⃗=0+0
a⃗⋅b⃗=0+0a⃗⋅b⃗=0+0
ステップ 2.2.2
00と00をたし算します。
a⃗⋅b⃗=0a⃗⋅b⃗=0
a⃗⋅b⃗=0a⃗⋅b⃗=0
a⃗⋅b⃗=0a⃗⋅b⃗=0
ステップ 3
ステップ 3.1
ノルムは、ベクトルの各要素を2乗した和の平方根です。
|a⃗|=√12+02|a⃗|=√12+02
ステップ 3.2
簡約します。
ステップ 3.2.1
1のすべての数の累乗は1です。
|a⃗|=√1+02|a⃗|=√1+02
ステップ 3.2.2
00を正数乗し、00を得ます。
|a⃗|=√1+0|a⃗|=√1+0
ステップ 3.2.3
11と00をたし算します。
|a⃗|=√1|a⃗|=√1
ステップ 3.2.4
11のいずれの根は11です。
|a⃗|=1|a⃗|=1
|a⃗|=1|a⃗|=1
|a⃗|=1|a⃗|=1
ステップ 4
ステップ 4.1
ノルムは、ベクトルの各要素を2乗した和の平方根です。
|b⃗|=√02+12|b⃗|=√02+12
ステップ 4.2
簡約します。
ステップ 4.2.1
00を正数乗し、00を得ます。
|b⃗|=√0+12|b⃗|=√0+12
ステップ 4.2.2
1のすべての数の累乗は1です。
|b⃗|=√0+1|b⃗|=√0+1
ステップ 4.2.3
00と11をたし算します。
|b⃗|=√1|b⃗|=√1
ステップ 4.2.4
11のいずれの根は11です。
|b⃗|=1|b⃗|=1
|b⃗|=1|b⃗|=1
|b⃗|=1|b⃗|=1
ステップ 5
値を公式に代入します。
θ=arccos(01⋅1)θ=arccos(01⋅1)
ステップ 6
ステップ 6.1
11に11をかけます。
θ=arccos(01)θ=arccos(01)
ステップ 6.2
00を11で割ります。
θ=arccos(0)θ=arccos(0)
ステップ 6.3
arccos(0)arccos(0)の厳密値は9090です。
θ=90θ=90
θ=90θ=90
