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線形代数例

(1, 0)

$(1, 0)$ ,

(0, 1)

$(0, 1)$

ステップ 1

2つのベクトル間の角を求めるには、ドット積の公式を使用します。

θ = arccos (\frac{a⃗ \cdot b⃗}{| a⃗ | | b⃗ |})

$θ = \arccos (\frac{a⃗ \cdot b⃗}{| a⃗ | | b⃗ |})$

ステップ 2

ドット積を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

2つのベクトルのドット積は、その成分の積の和です。

a⃗ \cdot b⃗ = 1 \cdot 0 + 0 \cdot 1

$a⃗ \cdot b⃗ = 1 \cdot 0 + 0 \cdot 1$

ステップ 2.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

0

$0$ に

1

$1$ をかけます。

a⃗ \cdot b⃗ = 0 + 0 \cdot 1

$a⃗ \cdot b⃗ = 0 + 0 \cdot 1$

ステップ 2.2.1.2

0

$0$ に

1

$1$ をかけます。

a⃗ \cdot b⃗ = 0 + 0

$a⃗ \cdot b⃗ = 0 + 0$

a⃗ \cdot b⃗ = 0 + 0

$a⃗ \cdot b⃗ = 0 + 0$

ステップ 2.2.2

0

$0$ と

0

$0$ をたし算します。

a⃗ \cdot b⃗ = 0

$a⃗ \cdot b⃗ = 0$

a⃗ \cdot b⃗ = 0

$a⃗ \cdot b⃗ = 0$

a⃗ \cdot b⃗ = 0

$a⃗ \cdot b⃗ = 0$

ステップ 3

a⃗

$a⃗$ の大きさを求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

ノルムは、ベクトルの各要素を2乗した和の平方根です。

| a⃗ | = \sqrt{1^{2} + 0^{2}}

$| a⃗ | = \sqrt{1^{2} + 0^{2}}$

ステップ 3.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

1のすべての数の累乗は1です。

| a⃗ | = \sqrt{1 + 0^{2}}

$| a⃗ | = \sqrt{1 + 0^{2}}$

ステップ 3.2.2

0

$0$ を正数乗し、

0

$0$ を得ます。

| a⃗ | = \sqrt{1 + 0}

$| a⃗ | = \sqrt{1 + 0}$

ステップ 3.2.3

1

$1$ と

0

$0$ をたし算します。

| a⃗ | = \sqrt{1}

$| a⃗ | = \sqrt{1}$

ステップ 3.2.4

1

$1$ のいずれの根は

1

$1$ です。

| a⃗ | = 1

$| a⃗ | = 1$

| a⃗ | = 1

$| a⃗ | = 1$

| a⃗ | = 1

$| a⃗ | = 1$

ステップ 4

b⃗

$b⃗$ の大きさを求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

ノルムは、ベクトルの各要素を2乗した和の平方根です。

| b⃗ | = \sqrt{0^{2} + 1^{2}}

$| b⃗ | = \sqrt{0^{2} + 1^{2}}$

ステップ 4.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

0

$0$ を正数乗し、

0

$0$ を得ます。

| b⃗ | = \sqrt{0 + 1^{2}}

$| b⃗ | = \sqrt{0 + 1^{2}}$

ステップ 4.2.2

1のすべての数の累乗は1です。

| b⃗ | = \sqrt{0 + 1}

$| b⃗ | = \sqrt{0 + 1}$

ステップ 4.2.3

0

$0$ と

1

$1$ をたし算します。

| b⃗ | = \sqrt{1}

$| b⃗ | = \sqrt{1}$

ステップ 4.2.4

1

$1$ のいずれの根は

1

$1$ です。

| b⃗ | = 1

$| b⃗ | = 1$

| b⃗ | = 1

$| b⃗ | = 1$

| b⃗ | = 1

$| b⃗ | = 1$

ステップ 5

値を公式に代入します。

θ = arccos (\frac{0}{1 \cdot 1})

$θ = \arccos (\frac{0}{1 \cdot 1})$

ステップ 6

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

1

$1$ に

1

$1$ をかけます。

θ = arccos (\frac{0}{1})

$θ = \arccos (\frac{0}{1})$

ステップ 6.2

0

$0$ を

1

$1$ で割ります。

θ = arccos (0)

$θ = \arccos (0)$

ステップ 6.3

arccos (0)

$\arccos (0)$ の厳密値は

90

$90$ です。

θ = 90

$θ = 90$

θ = 90

$θ = 90$

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⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} x^{2} & \frac{1}{2} \sqrt{π} & \int x d x \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$