線形代数例

[\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ - 2 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ - 2 \end{array}]$

ステップ 1

ベクトル

v⃗

$v⃗$ と同じ方向の単位ベクトルを求めるには、

v⃗

$v⃗$ のノルムで割ります。

\frac{v⃗}{| v⃗ |}

$\frac{v⃗}{| v⃗ |}$

ステップ 2

ノルムは、ベクトルの各要素を2乗した和の平方根です。

\sqrt{1^{2} + 0^{2} + {(- 2)}^{2}}

$\sqrt{1^{2} + 0^{2} + {(- 2)}^{2}}$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

1のすべての数の累乗は1です。

\sqrt{1 + 0^{2} + {(- 2)}^{2}}

$\sqrt{1 + 0^{2} + {(- 2)}^{2}}$

ステップ 3.2

0

$0$ を正数乗し、

0

$0$ を得ます。

\sqrt{1 + 0 + {(- 2)}^{2}}

$\sqrt{1 + 0 + {(- 2)}^{2}}$

ステップ 3.3

- 2

$- 2$ を

2

$2$ 乗します。

\sqrt{1 + 0 + 4}

$\sqrt{1 + 0 + 4}$

ステップ 3.4

1

$1$ と

0

$0$ をたし算します。

\sqrt{1 + 4}

$\sqrt{1 + 4}$

ステップ 3.5

1

$1$ と

4

$4$ をたし算します。

\sqrt{5}

$\sqrt{5}$

\sqrt{5}

$\sqrt{5}$

ステップ 4

ベクトルをそのノルムで割ります。

\frac{[\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ - 2 \end{array}]}{\sqrt{5}}

$\frac{[\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ - 2 \end{array}]}{\sqrt{5}}$

ステップ 5

ベクトルの各要素を

\sqrt{5}

$\sqrt{5}$ で割ります。

[\begin{array}{c} \frac{1}{\sqrt{5}} \\ \frac{0}{\sqrt{5}} \\ \frac{- 2}{\sqrt{5}} \end{array}]

$[\begin{array}{c} \frac{1}{\sqrt{5}} \\ \frac{0}{\sqrt{5}} \\ \frac{- 2}{\sqrt{5}} \end{array}]$

ステップ 6

簡約します。

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ステップ 6.1

0

$0$ を

\sqrt{5}

$\sqrt{5}$ で割ります。

[\begin{array}{c} \frac{1}{\sqrt{5}} \\ 0 \\ \frac{- 2}{\sqrt{5}} \end{array}]

$[\begin{array}{c} \frac{1}{\sqrt{5}} \\ 0 \\ \frac{- 2}{\sqrt{5}} \end{array}]$

ステップ 6.2

分数の前に負数を移動させます。

[\begin{array}{c} \frac{1}{\sqrt{5}} \\ 0 \\ - \frac{2}{\sqrt{5}} \end{array}]

$[\begin{array}{c} \frac{1}{\sqrt{5}} \\ 0 \\ - \frac{2}{\sqrt{5}} \end{array}]$

[\begin{array}{c} \frac{1}{\sqrt{5}} \\ 0 \\ - \frac{2}{\sqrt{5}} \end{array}]

$[\begin{array}{c} \frac{1}{\sqrt{5}} \\ 0 \\ - \frac{2}{\sqrt{5}} \end{array}]$

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線形代数 例

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