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線形代数例

[\begin{array}{c} 2 \\ - 1 \\ 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 2 \\ - 1 \\ 0 \end{array}]$ ,

[\begin{array}{c} 2 \\ 5 \\ - 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 2 \\ 5 \\ - 1 \end{array}]$

ステップ 1

2つのベクトルのドット積が

0

$0$ であれば、それらは直交しています。

ステップ 2

[\begin{array}{c} 2 \\ - 1 \\ 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 2 \\ - 1 \\ 0 \end{array}]$ と

[\begin{array}{c} 2 \\ 5 \\ - 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 2 \\ 5 \\ - 1 \end{array}]$ のドット積を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

2つのベクトルのドット積は、その成分の積の和です。

2 \cdot 2 - 1 \cdot 5 + 0 \cdot - 1

$2 \cdot 2 - 1 \cdot 5 + 0 \cdot - 1$

ステップ 2.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

2

$2$ に

2

$2$ をかけます。

4 - 1 \cdot 5 + 0 \cdot - 1

$4 - 1 \cdot 5 + 0 \cdot - 1$

ステップ 2.2.1.2

- 1

$- 1$ に

5

$5$ をかけます。

4 - 5 + 0 \cdot - 1

$4 - 5 + 0 \cdot - 1$

ステップ 2.2.1.3

0

$0$ に

- 1

$- 1$ をかけます。

4 - 5 + 0

$4 - 5 + 0$

4 - 5 + 0

$4 - 5 + 0$

ステップ 2.2.2

4

$4$ から

5

$5$ を引きます。

- 1 + 0

$- 1 + 0$

ステップ 2.2.3

- 1

$- 1$ と

0

$0$ をたし算します。

- 1

$- 1$

- 1

$- 1$

- 1

$- 1$

ステップ 3

ドット積が

0

$0$ ではないので、ベクトルは直交していません。

直交しない

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[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$