線形代数例

$[\begin{array}{c} 2 & - 2 & 9 \\ 1 & 2 & 3 \end{array}]$

ステップ 1

縮小行の階段形を求めます。

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ステップ 1.1

$R_{1}$ の各要素に $\frac{1}{2}$ を掛けて $1, 1$ の項目を $1$ にします。

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ステップ 1.1.1

$R_{1}$ の各要素に $\frac{1}{2}$ を掛けて $1, 1$ の項目を $1$ にします。

$[\begin{array}{c} \frac{2}{2} & \frac{- 2}{2} & \frac{9}{2} \\ 1 & 2 & 3 \end{array}]$

ステップ 1.1.2

$R_{1}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & \frac{9}{2} \\ 1 & 2 & 3 \end{array}]$

ステップ 1.2

行演算 $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ を行い $2, 1$ の項目を $0$ にします。

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ステップ 1.2.1

行演算 $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ を行い $2, 1$ の項目を $0$ にします。

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & \frac{9}{2} \\ 1 - 1 & 2 + 1 & 3 - \frac{9}{2} \end{array}]$

ステップ 1.2.2

$R_{2}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & \frac{9}{2} \\ 0 & 3 & - \frac{3}{2} \end{array}]$

ステップ 1.3

$R_{2}$ の各要素に $\frac{1}{3}$ を掛けて $2, 2$ の項目を $1$ にします。

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ステップ 1.3.1

$R_{2}$ の各要素に $\frac{1}{3}$ を掛けて $2, 2$ の項目を $1$ にします。

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & \frac{9}{2} \\ \frac{0}{3} & \frac{3}{3} & \frac{- \frac{3}{2}}{3} \end{array}]$

ステップ 1.3.2

$R_{2}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & \frac{9}{2} \\ 0 & 1 & - \frac{1}{2} \end{array}]$

ステップ 1.4

行演算 $R_{1} = R_{1} + R_{2}$ を行い $1, 2$ の項目を $0$ にします。

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ステップ 1.4.1

行演算 $R_{1} = R_{1} + R_{2}$ を行い $1, 2$ の項目を $0$ にします。

$[\begin{array}{c} 1 + 0 & - 1 + 1 \cdot 1 & \frac{9}{2} - \frac{1}{2} \\ 0 & 1 & - \frac{1}{2} \end{array}]$

ステップ 1.4.2

$R_{1}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 4 \\ 0 & 1 & - \frac{1}{2} \end{array}]$

ステップ 2

ピボット位置は各行の先頭の $1$ の位置です。ピボット列はピボット位置を持つ列です。

ピボット位置： $a_{11}$ と $a_{22}$

ピボット列： $1$ と $2$

ステップ 3

階数はピボット列の数です。

$2$

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