線形代数例

$S = {[\begin{array}{c} 2 \\ - 1 \\ 3 \\ 1 \\ 0 \\ 3 \end{array}], [\begin{array}{c} 9 \\ - 6 \\ - 2 \\ 3 \\ 2 \\ 1 \end{array}], [\begin{array}{c} 1 \\ 1 \\ 1 \\ 0 \\ 0 \\ 1 \end{array}], [\begin{array}{c} - 3 \\ 1 \\ 4 \\ 2 \\ 1 \\ 2 \end{array}]}$

ステップ 1

$A x = 0$ の拡大行列で書きます。

$[\begin{array}{c} 2 & 9 & 1 & - 3 & 0 \\ - 1 & - 6 & 1 & 1 & 0 \\ 3 & - 2 & 1 & 4 & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 2 & 0 \\ 0 & 2 & 0 & 1 & 0 \\ 3 & 1 & 1 & 2 & 0 \end{array}]$

ステップ 2

縮小行の階段形を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$R_{1}$ の各要素に $\frac{1}{2}$ を掛けて $1, 1$ の項目を $1$ にします。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$R_{1}$ の各要素に $\frac{1}{2}$ を掛けて $1, 1$ の項目を $1$ にします。

$[\begin{array}{c} \frac{2}{2} & \frac{9}{2} & \frac{1}{2} & \frac{- 3}{2} & \frac{0}{2} \\ - 1 & - 6 & 1 & 1 & 0 \\ 3 & - 2 & 1 & 4 & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 2 & 0 \\ 0 & 2 & 0 & 1 & 0 \\ 3 & 1 & 1 & 2 & 0 \end{array}]$

ステップ 2.1.2

$R_{1}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{9}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{3}{2} & 0 \\ - 1 & - 6 & 1 & 1 & 0 \\ 3 & - 2 & 1 & 4 & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 2 & 0 \\ 0 & 2 & 0 & 1 & 0 \\ 3 & 1 & 1 & 2 & 0 \end{array}]$

ステップ 2.2

行演算 $R_{2} = R_{2} + R_{1}$ を行い $2, 1$ の項目を $0$ にします。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

行演算 $R_{2} = R_{2} + R_{1}$ を行い $2, 1$ の項目を $0$ にします。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{9}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{3}{2} & 0 \\ - 1 + 1 \cdot 1 & - 6 + \frac{9}{2} & 1 + \frac{1}{2} & 1 - \frac{3}{2} & 0 + 0 \\ 3 & - 2 & 1 & 4 & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 2 & 0 \\ 0 & 2 & 0 & 1 & 0 \\ 3 & 1 & 1 & 2 & 0 \end{array}]$

ステップ 2.2.2

$R_{2}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{9}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{3}{2} & 0 \\ 0 & - \frac{3}{2} & \frac{3}{2} & - \frac{1}{2} & 0 \\ 3 & - 2 & 1 & 4 & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 2 & 0 \\ 0 & 2 & 0 & 1 & 0 \\ 3 & 1 & 1 & 2 & 0 \end{array}]$

ステップ 2.3

行演算 $R_{3} = R_{3} - 3 R_{1}$ を行い $3, 1$ の項目を $0$ にします。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

行演算 $R_{3} = R_{3} - 3 R_{1}$ を行い $3, 1$ の項目を $0$ にします。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{9}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{3}{2} & 0 \\ 0 & - \frac{3}{2} & \frac{3}{2} & - \frac{1}{2} & 0 \\ 3 - 3 \cdot 1 & - 2 - 3 (\frac{9}{2}) & 1 - 3 (\frac{1}{2}) & 4 - 3 (- \frac{3}{2}) & 0 - 3 \cdot 0 \\ 1 & 3 & 0 & 2 & 0 \\ 0 & 2 & 0 & 1 & 0 \\ 3 & 1 & 1 & 2 & 0 \end{array}]$

ステップ 2.3.2

$R_{3}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{9}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{3}{2} & 0 \\ 0 & - \frac{3}{2} & \frac{3}{2} & - \frac{1}{2} & 0 \\ 0 & - \frac{31}{2} & - \frac{1}{2} & \frac{17}{2} & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 2 & 0 \\ 0 & 2 & 0 & 1 & 0 \\ 3 & 1 & 1 & 2 & 0 \end{array}]$

ステップ 2.4

行演算 $R_{4} = R_{4} - R_{1}$ を行い $4, 1$ の項目を $0$ にします。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

行演算 $R_{4} = R_{4} - R_{1}$ を行い $4, 1$ の項目を $0$ にします。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{9}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{3}{2} & 0 \\ 0 & - \frac{3}{2} & \frac{3}{2} & - \frac{1}{2} & 0 \\ 0 & - \frac{31}{2} & - \frac{1}{2} & \frac{17}{2} & 0 \\ 1 - 1 & 3 - \frac{9}{2} & 0 - \frac{1}{2} & 2 + \frac{3}{2} & 0 - 0 \\ 0 & 2 & 0 & 1 & 0 \\ 3 & 1 & 1 & 2 & 0 \end{array}]$

ステップ 2.4.2

$R_{4}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{9}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{3}{2} & 0 \\ 0 & - \frac{3}{2} & \frac{3}{2} & - \frac{1}{2} & 0 \\ 0 & - \frac{31}{2} & - \frac{1}{2} & \frac{17}{2} & 0 \\ 0 & - \frac{3}{2} & - \frac{1}{2} & \frac{7}{2} & 0 \\ 0 & 2 & 0 & 1 & 0 \\ 3 & 1 & 1 & 2 & 0 \end{array}]$

ステップ 2.5

行演算 $R_{6} = R_{6} - 3 R_{1}$ を行い $6, 1$ の項目を $0$ にします。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

行演算 $R_{6} = R_{6} - 3 R_{1}$ を行い $6, 1$ の項目を $0$ にします。

ステップ 2.5.2

$R_{6}$ を簡約します。

ステップ 2.6

$R_{2}$ の各要素に $- \frac{2}{3}$ を掛けて $2, 2$ の項目を $1$ にします。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1

$R_{2}$ の各要素に $- \frac{2}{3}$ を掛けて $2, 2$ の項目を $1$ にします。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{9}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{3}{2} & 0 \\ - \frac{2}{3} \cdot 0 & - \frac{2}{3} (- \frac{3}{2}) & - \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2} & - \frac{2}{3} (- \frac{1}{2}) & - \frac{2}{3} \cdot 0 \\ 0 & - \frac{31}{2} & - \frac{1}{2} & \frac{17}{2} & 0 \\ 0 & - \frac{3}{2} & - \frac{1}{2} & \frac{7}{2} & 0 \\ 0 & 2 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & - \frac{25}{2} & - \frac{1}{2} & \frac{13}{2} & 0 \end{array}]$

ステップ 2.6.2

$R_{2}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{9}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{3}{2} & 0 \\ 0 & 1 & - 1 & \frac{1}{3} & 0 \\ 0 & - \frac{31}{2} & - \frac{1}{2} & \frac{17}{2} & 0 \\ 0 & - \frac{3}{2} & - \frac{1}{2} & \frac{7}{2} & 0 \\ 0 & 2 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & - \frac{25}{2} & - \frac{1}{2} & \frac{13}{2} & 0 \end{array}]$

ステップ 2.7

行演算 $R_{3} = R_{3} + \frac{31}{2} R_{2}$ を行い $3, 2$ の項目を $0$ にします。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.1

行演算 $R_{3} = R_{3} + \frac{31}{2} R_{2}$ を行い $3, 2$ の項目を $0$ にします。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{9}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{3}{2} & 0 \\ 0 & 1 & - 1 & \frac{1}{3} & 0 \\ 0 + \frac{31}{2} \cdot 0 & - \frac{31}{2} + \frac{31}{2} \cdot 1 & - \frac{1}{2} + \frac{31}{2} \cdot - 1 & \frac{17}{2} + \frac{31}{2} \cdot \frac{1}{3} & 0 + \frac{31}{2} \cdot 0 \\ 0 & - \frac{3}{2} & - \frac{1}{2} & \frac{7}{2} & 0 \\ 0 & 2 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & - \frac{25}{2} & - \frac{1}{2} & \frac{13}{2} & 0 \end{array}]$

ステップ 2.7.2

$R_{3}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{9}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{3}{2} & 0 \\ 0 & 1 & - 1 & \frac{1}{3} & 0 \\ 0 & 0 & - 16 & \frac{41}{3} & 0 \\ 0 & - \frac{3}{2} & - \frac{1}{2} & \frac{7}{2} & 0 \\ 0 & 2 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & - \frac{25}{2} & - \frac{1}{2} & \frac{13}{2} & 0 \end{array}]$

ステップ 2.8

行演算 $R_{4} = R_{4} + \frac{3}{2} R_{2}$ を行い $4, 2$ の項目を $0$ にします。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.1

行演算 $R_{4} = R_{4} + \frac{3}{2} R_{2}$ を行い $4, 2$ の項目を $0$ にします。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{9}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{3}{2} & 0 \\ 0 & 1 & - 1 & \frac{1}{3} & 0 \\ 0 & 0 & - 16 & \frac{41}{3} & 0 \\ 0 + \frac{3}{2} \cdot 0 & - \frac{3}{2} + \frac{3}{2} \cdot 1 & - \frac{1}{2} + \frac{3}{2} \cdot - 1 & \frac{7}{2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3} & 0 + \frac{3}{2} \cdot 0 \\ 0 & 2 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & - \frac{25}{2} & - \frac{1}{2} & \frac{13}{2} & 0 \end{array}]$

ステップ 2.8.2

$R_{4}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{9}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{3}{2} & 0 \\ 0 & 1 & - 1 & \frac{1}{3} & 0 \\ 0 & 0 & - 16 & \frac{41}{3} & 0 \\ 0 & 0 & - 2 & 4 & 0 \\ 0 & 2 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & - \frac{25}{2} & - \frac{1}{2} & \frac{13}{2} & 0 \end{array}]$

ステップ 2.9

行演算 $R_{5} = R_{5} - 2 R_{2}$ を行い $5, 2$ の項目を $0$ にします。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.9.1

行演算 $R_{5} = R_{5} - 2 R_{2}$ を行い $5, 2$ の項目を $0$ にします。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{9}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{3}{2} & 0 \\ 0 & 1 & - 1 & \frac{1}{3} & 0 \\ 0 & 0 & - 16 & \frac{41}{3} & 0 \\ 0 & 0 & - 2 & 4 & 0 \\ 0 - 2 \cdot 0 & 2 - 2 \cdot 1 & 0 - 2 \cdot - 1 & 1 - 2 (\frac{1}{3}) & 0 - 2 \cdot 0 \\ 0 & - \frac{25}{2} & - \frac{1}{2} & \frac{13}{2} & 0 \end{array}]$

ステップ 2.9.2

$R_{5}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{9}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{3}{2} & 0 \\ 0 & 1 & - 1 & \frac{1}{3} & 0 \\ 0 & 0 & - 16 & \frac{41}{3} & 0 \\ 0 & 0 & - 2 & 4 & 0 \\ 0 & 0 & 2 & \frac{1}{3} & 0 \\ 0 & - \frac{25}{2} & - \frac{1}{2} & \frac{13}{2} & 0 \end{array}]$

ステップ 2.10

行演算 $R_{6} = R_{6} + \frac{25}{2} R_{2}$ を行い $6, 2$ の項目を $0$ にします。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.10.1

行演算 $R_{6} = R_{6} + \frac{25}{2} R_{2}$ を行い $6, 2$ の項目を $0$ にします。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{9}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{3}{2} & 0 \\ 0 & 1 & - 1 & \frac{1}{3} & 0 \\ 0 & 0 & - 16 & \frac{41}{3} & 0 \\ 0 & 0 & - 2 & 4 & 0 \\ 0 & 0 & 2 & \frac{1}{3} & 0 \\ 0 + \frac{25}{2} \cdot 0 & - \frac{25}{2} + \frac{25}{2} \cdot 1 & - \frac{1}{2} + \frac{25}{2} \cdot - 1 & \frac{13}{2} + \frac{25}{2} \cdot \frac{1}{3} & 0 + \frac{25}{2} \cdot 0 \end{array}]$

ステップ 2.10.2

$R_{6}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{9}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{3}{2} & 0 \\ 0 & 1 & - 1 & \frac{1}{3} & 0 \\ 0 & 0 & - 16 & \frac{41}{3} & 0 \\ 0 & 0 & - 2 & 4 & 0 \\ 0 & 0 & 2 & \frac{1}{3} & 0 \\ 0 & 0 & - 13 & \frac{32}{3} & 0 \end{array}]$

ステップ 2.11

$R_{3}$ の各要素に $- \frac{1}{16}$ を掛けて $3, 3$ の項目を $1$ にします。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.11.1

$R_{3}$ の各要素に $- \frac{1}{16}$ を掛けて $3, 3$ の項目を $1$ にします。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{9}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{3}{2} & 0 \\ 0 & 1 & - 1 & \frac{1}{3} & 0 \\ - \frac{1}{16} \cdot 0 & - \frac{1}{16} \cdot 0 & - \frac{1}{16} \cdot - 16 & - \frac{1}{16} \cdot \frac{41}{3} & - \frac{1}{16} \cdot 0 \\ 0 & 0 & - 2 & 4 & 0 \\ 0 & 0 & 2 & \frac{1}{3} & 0 \\ 0 & 0 & - 13 & \frac{32}{3} & 0 \end{array}]$

ステップ 2.11.2

$R_{3}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{9}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{3}{2} & 0 \\ 0 & 1 & - 1 & \frac{1}{3} & 0 \\ 0 & 0 & 1 & - \frac{41}{48} & 0 \\ 0 & 0 & - 2 & 4 & 0 \\ 0 & 0 & 2 & \frac{1}{3} & 0 \\ 0 & 0 & - 13 & \frac{32}{3} & 0 \end{array}]$

ステップ 2.12

行演算 $R_{4} = R_{4} + 2 R_{3}$ を行い $4, 3$ の項目を $0$ にします。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.12.1

行演算 $R_{4} = R_{4} + 2 R_{3}$ を行い $4, 3$ の項目を $0$ にします。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{9}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{3}{2} & 0 \\ 0 & 1 & - 1 & \frac{1}{3} & 0 \\ 0 & 0 & 1 & - \frac{41}{48} & 0 \\ 0 + 2 \cdot 0 & 0 + 2 \cdot 0 & - 2 + 2 \cdot 1 & 4 + 2 (- \frac{41}{48}) & 0 + 2 \cdot 0 \\ 0 & 0 & 2 & \frac{1}{3} & 0 \\ 0 & 0 & - 13 & \frac{32}{3} & 0 \end{array}]$

ステップ 2.12.2

$R_{4}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{9}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{3}{2} & 0 \\ 0 & 1 & - 1 & \frac{1}{3} & 0 \\ 0 & 0 & 1 & - \frac{41}{48} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & \frac{55}{24} & 0 \\ 0 & 0 & 2 & \frac{1}{3} & 0 \\ 0 & 0 & - 13 & \frac{32}{3} & 0 \end{array}]$

ステップ 2.13

行演算 $R_{5} = R_{5} - 2 R_{3}$ を行い $5, 3$ の項目を $0$ にします。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.13.1

行演算 $R_{5} = R_{5} - 2 R_{3}$ を行い $5, 3$ の項目を $0$ にします。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{9}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{3}{2} & 0 \\ 0 & 1 & - 1 & \frac{1}{3} & 0 \\ 0 & 0 & 1 & - \frac{41}{48} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & \frac{55}{24} & 0 \\ 0 - 2 \cdot 0 & 0 - 2 \cdot 0 & 2 - 2 \cdot 1 & \frac{1}{3} - 2 (- \frac{41}{48}) & 0 - 2 \cdot 0 \\ 0 & 0 & - 13 & \frac{32}{3} & 0 \end{array}]$

ステップ 2.13.2

$R_{5}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{9}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{3}{2} & 0 \\ 0 & 1 & - 1 & \frac{1}{3} & 0 \\ 0 & 0 & 1 & - \frac{41}{48} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & \frac{55}{24} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & \frac{49}{24} & 0 \\ 0 & 0 & - 13 & \frac{32}{3} & 0 \end{array}]$

ステップ 2.14

行演算 $R_{6} = R_{6} + 13 R_{3}$ を行い $6, 3$ の項目を $0$ にします。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.14.1

行演算 $R_{6} = R_{6} + 13 R_{3}$ を行い $6, 3$ の項目を $0$ にします。

ステップ 2.14.2

$R_{6}$ を簡約します。

ステップ 2.15

$R_{4}$ の各要素に $\frac{24}{55}$ を掛けて $4, 4$ の項目を $1$ にします。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.15.1

$R_{4}$ の各要素に $\frac{24}{55}$ を掛けて $4, 4$ の項目を $1$ にします。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{9}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{3}{2} & 0 \\ 0 & 1 & - 1 & \frac{1}{3} & 0 \\ 0 & 0 & 1 & - \frac{41}{48} & 0 \\ \frac{24}{55} \cdot 0 & \frac{24}{55} \cdot 0 & \frac{24}{55} \cdot 0 & \frac{24}{55} \cdot \frac{55}{24} & \frac{24}{55} \cdot 0 \\ 0 & 0 & 0 & \frac{49}{24} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & - \frac{7}{16} & 0 \end{array}]$

ステップ 2.15.2

$R_{4}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{9}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{3}{2} & 0 \\ 0 & 1 & - 1 & \frac{1}{3} & 0 \\ 0 & 0 & 1 & - \frac{41}{48} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & \frac{49}{24} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & - \frac{7}{16} & 0 \end{array}]$

ステップ 2.16

行演算 $R_{5} = R_{5} - \frac{49}{24} R_{4}$ を行い $5, 4$ の項目を $0$ にします。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.16.1

行演算 $R_{5} = R_{5} - \frac{49}{24} R_{4}$ を行い $5, 4$ の項目を $0$ にします。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{9}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{3}{2} & 0 \\ 0 & 1 & - 1 & \frac{1}{3} & 0 \\ 0 & 0 & 1 & - \frac{41}{48} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 - \frac{49}{24} \cdot 0 & 0 - \frac{49}{24} \cdot 0 & 0 - \frac{49}{24} \cdot 0 & \frac{49}{24} - \frac{49}{24} \cdot 1 & 0 - \frac{49}{24} \cdot 0 \\ 0 & 0 & 0 & - \frac{7}{16} & 0 \end{array}]$

ステップ 2.16.2

$R_{5}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{9}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{3}{2} & 0 \\ 0 & 1 & - 1 & \frac{1}{3} & 0 \\ 0 & 0 & 1 & - \frac{41}{48} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & - \frac{7}{16} & 0 \end{array}]$

ステップ 2.17

行演算 $R_{6} = R_{6} + \frac{7}{16} R_{4}$ を行い $6, 4$ の項目を $0$ にします。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.17.1

行演算 $R_{6} = R_{6} + \frac{7}{16} R_{4}$ を行い $6, 4$ の項目を $0$ にします。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{9}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{3}{2} & 0 \\ 0 & 1 & - 1 & \frac{1}{3} & 0 \\ 0 & 0 & 1 & - \frac{41}{48} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 + \frac{7}{16} \cdot 0 & 0 + \frac{7}{16} \cdot 0 & 0 + \frac{7}{16} \cdot 0 & - \frac{7}{16} + \frac{7}{16} \cdot 1 & 0 + \frac{7}{16} \cdot 0 \end{array}]$

ステップ 2.17.2

$R_{6}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{9}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{3}{2} & 0 \\ 0 & 1 & - 1 & \frac{1}{3} & 0 \\ 0 & 0 & 1 & - \frac{41}{48} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

ステップ 2.18

行演算 $R_{3} = R_{3} + \frac{41}{48} R_{4}$ を行い $3, 4$ の項目を $0$ にします。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.18.1

行演算 $R_{3} = R_{3} + \frac{41}{48} R_{4}$ を行い $3, 4$ の項目を $0$ にします。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{9}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{3}{2} & 0 \\ 0 & 1 & - 1 & \frac{1}{3} & 0 \\ 0 + \frac{41}{48} \cdot 0 & 0 + \frac{41}{48} \cdot 0 & 1 + \frac{41}{48} \cdot 0 & - \frac{41}{48} + \frac{41}{48} \cdot 1 & 0 + \frac{41}{48} \cdot 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

ステップ 2.18.2

$R_{3}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{9}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{3}{2} & 0 \\ 0 & 1 & - 1 & \frac{1}{3} & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

ステップ 2.19

行演算 $R_{2} = R_{2} - \frac{1}{3} R_{4}$ を行い $2, 4$ の項目を $0$ にします。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.19.1

行演算 $R_{2} = R_{2} - \frac{1}{3} R_{4}$ を行い $2, 4$ の項目を $0$ にします。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{9}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{3}{2} & 0 \\ 0 - \frac{1}{3} \cdot 0 & 1 - \frac{1}{3} \cdot 0 & - 1 - \frac{1}{3} \cdot 0 & \frac{1}{3} - \frac{1}{3} \cdot 1 & 0 - \frac{1}{3} \cdot 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

ステップ 2.19.2

$R_{2}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{9}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{3}{2} & 0 \\ 0 & 1 & - 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

ステップ 2.20

行演算 $R_{1} = R_{1} + \frac{3}{2} R_{4}$ を行い $1, 4$ の項目を $0$ にします。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.20.1

行演算 $R_{1} = R_{1} + \frac{3}{2} R_{4}$ を行い $1, 4$ の項目を $0$ にします。

$[\begin{array}{c} 1 + \frac{3}{2} \cdot 0 & \frac{9}{2} + \frac{3}{2} \cdot 0 & \frac{1}{2} + \frac{3}{2} \cdot 0 & - \frac{3}{2} + \frac{3}{2} \cdot 1 & 0 + \frac{3}{2} \cdot 0 \\ 0 & 1 & - 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

ステップ 2.20.2

$R_{1}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{9}{2} & \frac{1}{2} & 0 & 0 \\ 0 & 1 & - 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

ステップ 2.21

行演算 $R_{2} = R_{2} + R_{3}$ を行い $2, 3$ の項目を $0$ にします。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.21.1

行演算 $R_{2} = R_{2} + R_{3}$ を行い $2, 3$ の項目を $0$ にします。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{9}{2} & \frac{1}{2} & 0 & 0 \\ 0 + 0 & 1 + 0 & - 1 + 1 \cdot 1 & 0 + 0 & 0 + 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

ステップ 2.21.2

$R_{2}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{9}{2} & \frac{1}{2} & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

ステップ 2.22

行演算 $R_{1} = R_{1} - \frac{1}{2} R_{3}$ を行い $1, 3$ の項目を $0$ にします。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.22.1

行演算 $R_{1} = R_{1} - \frac{1}{2} R_{3}$ を行い $1, 3$ の項目を $0$ にします。

$[\begin{array}{c} 1 - \frac{1}{2} \cdot 0 & \frac{9}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0 & \frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cdot 1 & 0 - \frac{1}{2} \cdot 0 & 0 - \frac{1}{2} \cdot 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

ステップ 2.22.2

$R_{1}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{9}{2} & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

ステップ 2.23

行演算 $R_{1} = R_{1} - \frac{9}{2} R_{2}$ を行い $1, 2$ の項目を $0$ にします。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.23.1

行演算 $R_{1} = R_{1} - \frac{9}{2} R_{2}$ を行い $1, 2$ の項目を $0$ にします。

$[\begin{array}{c} 1 - \frac{9}{2} \cdot 0 & \frac{9}{2} - \frac{9}{2} \cdot 1 & 0 - \frac{9}{2} \cdot 0 & 0 - \frac{9}{2} \cdot 0 & 0 - \frac{9}{2} \cdot 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

ステップ 2.23.2

$R_{1}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

ステップ 3

結果の行列を利用して連立方程式の最終的な解とします。

$x_{1} = 0$

$x_{2} = 0$

$x_{3} = 0$

$x_{4} = 0$

$0 = 0$

ステップ 4

各行の自由変数の項の解を求めて、解のベクトルを書きます。

$[\begin{array}{c} x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3} \\ x_{4} \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}]$

ステップ 5

解の集合で書きます。

${[\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}]}$

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