線形代数例

$S = {[\begin{array}{c} - 7 \\ 5 \\ 1 \end{array}], [\begin{array}{c} - 6 \\ 5 \\ 0 \end{array}]}$

ステップ 1

$A x = 0$ の拡大行列で書きます。

$[\begin{array}{c} - 7 & - 6 & 0 \\ 5 & 5 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \end{array}]$

ステップ 2

縮小行の階段形を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$R_{1}$ の各要素に

$- \frac{1}{7}$ を掛けて

$1, 1$ の項目を

$1$ にします。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$R_{1}$ の各要素に

$- \frac{1}{7}$ を掛けて

$1, 1$ の項目を

$1$ にします。

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{7} \cdot - 7 & - \frac{1}{7} \cdot - 6 & - \frac{1}{7} \cdot 0 \\ 5 & 5 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \end{array}]$

ステップ 2.1.2

$R_{1}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{6}{7} & 0 \\ 5 & 5 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \end{array}]$

ステップ 2.2

行演算

$R_{2} = R_{2} - 5 R_{1}$ を行い

$2, 1$ の項目を

$0$ にします。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

行演算

$R_{2} = R_{2} - 5 R_{1}$ を行い

$2, 1$ の項目を

$0$ にします。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{6}{7} & 0 \\ 5 - 5 \cdot 1 & 5 - 5 (\frac{6}{7}) & 0 - 5 \cdot 0 \\ 1 & 0 & 0 \end{array}]$

ステップ 2.2.2

$R_{2}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{6}{7} & 0 \\ 0 & \frac{5}{7} & 0 \\ 1 & 0 & 0 \end{array}]$

ステップ 2.3

行演算

$R_{3} = R_{3} - R_{1}$ を行い

$3, 1$ の項目を

$0$ にします。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

行演算

$R_{3} = R_{3} - R_{1}$ を行い

$3, 1$ の項目を

$0$ にします。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{6}{7} & 0 \\ 0 & \frac{5}{7} & 0 \\ 1 - 1 & 0 - \frac{6}{7} & 0 - 0 \end{array}]$

ステップ 2.3.2

$R_{3}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{6}{7} & 0 \\ 0 & \frac{5}{7} & 0 \\ 0 & - \frac{6}{7} & 0 \end{array}]$

ステップ 2.4

$R_{2}$ の各要素に

$\frac{7}{5}$ を掛けて

$2, 2$ の項目を

$1$ にします。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$R_{2}$ の各要素に

$\frac{7}{5}$ を掛けて

$2, 2$ の項目を

$1$ にします。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{6}{7} & 0 \\ \frac{7}{5} \cdot 0 & \frac{7}{5} \cdot \frac{5}{7} & \frac{7}{5} \cdot 0 \\ 0 & - \frac{6}{7} & 0 \end{array}]$

ステップ 2.4.2

$R_{2}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{6}{7} & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & - \frac{6}{7} & 0 \end{array}]$

ステップ 2.5

行演算

$R_{3} = R_{3} + \frac{6}{7} R_{2}$ を行い

$3, 2$ の項目を

$0$ にします。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

行演算

$R_{3} = R_{3} + \frac{6}{7} R_{2}$ を行い

$3, 2$ の項目を

$0$ にします。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{6}{7} & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 + \frac{6}{7} \cdot 0 & - \frac{6}{7} + \frac{6}{7} \cdot 1 & 0 + \frac{6}{7} \cdot 0 \end{array}]$

ステップ 2.5.2

$R_{3}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{6}{7} & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

ステップ 2.6

行演算

$R_{1} = R_{1} - \frac{6}{7} R_{2}$ を行い

$1, 2$ の項目を

$0$ にします。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1

行演算

$R_{1} = R_{1} - \frac{6}{7} R_{2}$ を行い

$1, 2$ の項目を

$0$ にします。

$[\begin{array}{c} 1 - \frac{6}{7} \cdot 0 & \frac{6}{7} - \frac{6}{7} \cdot 1 & 0 - \frac{6}{7} \cdot 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

ステップ 2.6.2

$R_{1}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

ステップ 3

結果の行列を利用して連立方程式の最終的な解とします。

$x = 0$

$y = 0$

$0 = 0$

ステップ 4

各行の自由変数の項の解を求めて、解のベクトルを書きます。

$[\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \end{array}]$

ステップ 5

解の集合で書きます。

${[\begin{array}{c} 0 \\ 0 \end{array}]}$

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線形代数 例

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