線形代数例

S = {[\begin{matrix} 11 \end{matrix}], [\begin{matrix} 1 - 1 \end{matrix}]}

$S = {[\begin{array}{c} 1 \\ 1 \end{array}], [\begin{array}{c} 1 \\ - 1 \end{array}]}$ ,

v = [\begin{matrix} - 1 3 \end{matrix}]

$v = [\begin{array}{c} - 1 \\ 3 \end{array}]$

ステップ 1

S = {[\begin{matrix} 11 \end{matrix}], [\begin{matrix} 1 - 1 \end{matrix}]}

$S = {[\begin{array}{c} 1 \\ 1 \end{array}], [\begin{array}{c} 1 \\ - 1 \end{array}]}$

v = [\begin{matrix} - 1 3 \end{matrix}]

$v = [\begin{array}{c} - 1 \\ 3 \end{array}]$

集合に

S

$S$ 、ベクトルに

v

$v$ という名前を付けます。

ステップ 2

線形の関係を設定して、式に自明でない解があるか確認します。

a [\begin{matrix} 11 \end{matrix}] + b [\begin{matrix} 1 - 1 \end{matrix}] = [\begin{matrix} - 1 3 \end{matrix}]

$a [\begin{array}{c} 1 \\ 1 \end{array}] + b [\begin{array}{c} 1 \\ - 1 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 1 \\ 3 \end{array}]$

ステップ 3

縮小行の階段形を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

ベクトルを行列で書きます。

[\begin{matrix} 1 & 1 1 & - 1 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & - 1 \end{array}]$

ステップ 3.2

A x = [\begin{matrix} - 1 3 \end{matrix}]

$A x = [\begin{array}{c} - 1 \\ 3 \end{array}]$ の拡大行列で書きます。

[\begin{matrix} 1 & 1 & - 1 1 & - 1 & 3 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 1 \\ 1 & - 1 & 3 \end{array}]$

ステップ 3.3

行演算

R_{2} = R_{2} - R_{1}

$R_{2} = R_{2} - R_{1}$ を行い

2, 1

$2, 1$ の項目を

0

$0$ にします。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

行演算

R_{2} = R_{2} - R_{1}

$R_{2} = R_{2} - R_{1}$ を行い

2, 1

$2, 1$ の項目を

0

$0$ にします。

[\begin{matrix} 1 & 1 & - 1 1 - 1 & - 1 - 1 & 3 + 1 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 1 \\ 1 - 1 & - 1 - 1 & 3 + 1 \end{array}]$

ステップ 3.3.2

R_{2}

$R_{2}$ を簡約します。

[\begin{matrix} 1 & 1 & - 1 0 & - 2 & 4 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 1 \\ 0 & - 2 & 4 \end{array}]$

[\begin{matrix} 1 & 1 & - 1 0 & - 2 & 4 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 1 \\ 0 & - 2 & 4 \end{array}]$

ステップ 3.4

R_{2}

$R_{2}$ の各要素に

- \frac{1}{2}

$- \frac{1}{2}$ を掛けて

2, 2

$2, 2$ の項目を

1

$1$ にします。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

R_{2}

$R_{2}$ の各要素に

- \frac{1}{2}

$- \frac{1}{2}$ を掛けて

2, 2

$2, 2$ の項目を

1

$1$ にします。

[\begin{matrix} 1 & 1 & - 1 - \frac{1}{2} \cdot 0 & - \frac{1}{2} \cdot - 2 & - \frac{1}{2} \cdot 4 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 1 \\ - \frac{1}{2} \cdot 0 & - \frac{1}{2} \cdot - 2 & - \frac{1}{2} \cdot 4 \end{array}]$

ステップ 3.4.2

R_{2}

$R_{2}$ を簡約します。

[\begin{matrix} 1 & 1 & - 1 0 & 1 & - 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 1 \\ 0 & 1 & - 2 \end{array}]$

[\begin{matrix} 1 & 1 & - 1 0 & 1 & - 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 1 \\ 0 & 1 & - 2 \end{array}]$

ステップ 3.5

行演算

R_{1} = R_{1} - R_{2}

$R_{1} = R_{1} - R_{2}$ を行い

1, 2

$1, 2$ の項目を

0

$0$ にします。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

行演算

R_{1} = R_{1} - R_{2}

$R_{1} = R_{1} - R_{2}$ を行い

1, 2

$1, 2$ の項目を

0

$0$ にします。

[\begin{matrix} 1 - 0 & 1 - 1 & - 1 + 2 0 & 1 & - 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 - 0 & 1 - 1 & - 1 + 2 \\ 0 & 1 & - 2 \end{array}]$

ステップ 3.5.2

R_{1}

$R_{1}$ を簡約します。

[\begin{matrix} 1 & 0 & 1 0 & 1 & - 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & - 2 \end{array}]$

[\begin{matrix} 1 & 0 & 1 0 & 1 & - 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & - 2 \end{array}]$

[\begin{matrix} 1 & 0 & 1 0 & 1 & - 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & - 2 \end{array}]$

ステップ 4

得られた式は整合しているので、ベクトルは集合の要素です。

v \in ⟨ S ⟩

$v \in ⟨ S ⟩$

問題を入力

線形代数 例

線形代数例