線形代数例

$S = {[\begin{array}{c} 1 \\ 1 \end{array}], [\begin{array}{c} 1 \\ - 1 \end{array}]}$ , $v = [\begin{array}{c} - 1 \\ 3 \end{array}]$

ステップ 1

$S = {[\begin{array}{c} 1 \\ 1 \end{array}], [\begin{array}{c} 1 \\ - 1 \end{array}]}$

$v = [\begin{array}{c} - 1 \\ 3 \end{array}]$

集合に $S$ 、ベクトルに $v$ という名前を付けます。

ステップ 2

線形の関係を設定して、式に自明でない解があるか確認します。

$a [\begin{array}{c} 1 \\ 1 \end{array}] + b [\begin{array}{c} 1 \\ - 1 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 1 \\ 3 \end{array}]$

ステップ 3

縮小行の階段形を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

ベクトルを行列で書きます。

$[\begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & - 1 \end{array}]$

ステップ 3.2

$A x = [\begin{array}{c} - 1 \\ 3 \end{array}]$ の拡大行列で書きます。

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 1 \\ 1 & - 1 & 3 \end{array}]$

ステップ 3.3

行演算 $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ を行い $2, 1$ の項目を $0$ にします。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

行演算 $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ を行い $2, 1$ の項目を $0$ にします。

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 1 \\ 1 - 1 & - 1 - 1 & 3 + 1 \end{array}]$

ステップ 3.3.2

$R_{2}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 1 \\ 0 & - 2 & 4 \end{array}]$

ステップ 3.4

$R_{2}$ の各要素に $- \frac{1}{2}$ を掛けて $2, 2$ の項目を $1$ にします。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$R_{2}$ の各要素に $- \frac{1}{2}$ を掛けて $2, 2$ の項目を $1$ にします。

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 1 \\ - \frac{1}{2} \cdot 0 & - \frac{1}{2} \cdot - 2 & - \frac{1}{2} \cdot 4 \end{array}]$

ステップ 3.4.2

$R_{2}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 1 \\ 0 & 1 & - 2 \end{array}]$

ステップ 3.5

行演算 $R_{1} = R_{1} - R_{2}$ を行い $1, 2$ の項目を $0$ にします。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

行演算 $R_{1} = R_{1} - R_{2}$ を行い $1, 2$ の項目を $0$ にします。

$[\begin{array}{c} 1 - 0 & 1 - 1 & - 1 + 2 \\ 0 & 1 & - 2 \end{array}]$

ステップ 3.5.2

$R_{1}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & - 2 \end{array}]$

ステップ 4

得られた式は整合しているので、ベクトルは集合の要素です。

$v \in ⟨ S ⟩$

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線形代数 例

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