線形代数例

$x - y = 9$ , $x + y = 6$

ステップ 1

式を行列で書きます。

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 9 \\ 1 & 1 & 6 \end{array}]$

ステップ 2

縮小行の階段形を求めます。

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ステップ 2.1

行演算 $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ を行い $2, 1$ の項目を $0$ にします。

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ステップ 2.1.1

行演算 $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ を行い $2, 1$ の項目を $0$ にします。

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 9 \\ 1 - 1 & 1 + 1 & 6 - 9 \end{array}]$

ステップ 2.1.2

$R_{2}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 9 \\ 0 & 2 & - 3 \end{array}]$

ステップ 2.2

$R_{2}$ の各要素に $\frac{1}{2}$ を掛けて $2, 2$ の項目を $1$ にします。

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ステップ 2.2.1

$R_{2}$ の各要素に $\frac{1}{2}$ を掛けて $2, 2$ の項目を $1$ にします。

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 9 \\ \frac{0}{2} & \frac{2}{2} & \frac{- 3}{2} \end{array}]$

ステップ 2.2.2

$R_{2}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 9 \\ 0 & 1 & - \frac{3}{2} \end{array}]$

ステップ 2.3

行演算 $R_{1} = R_{1} + R_{2}$ を行い $1, 2$ の項目を $0$ にします。

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ステップ 2.3.1

行演算 $R_{1} = R_{1} + R_{2}$ を行い $1, 2$ の項目を $0$ にします。

$[\begin{array}{c} 1 + 0 & - 1 + 1 \cdot 1 & 9 - \frac{3}{2} \\ 0 & 1 & - \frac{3}{2} \end{array}]$

ステップ 2.3.2

$R_{1}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{15}{2} \\ 0 & 1 & - \frac{3}{2} \end{array}]$

ステップ 3

結果の行列を利用して連立方程式の最終的な解とします。

$x = \frac{15}{2}$

$y = - \frac{3}{2}$

ステップ 4

解は式を真にする順序対の集合です。

$(\frac{15}{2}, - \frac{3}{2})$

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