線形代数例

4 x - y = - 4

$4 x - y = - 4$ ,

6 x - y = 4

$6 x - y = 4$

ステップ 1

式を行列で書きます。

[\begin{array}{c} 4 & - 1 & - 4 \\ 6 & - 1 & 4 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 4 & - 1 & - 4 \\ 6 & - 1 & 4 \end{array}]$

ステップ 2

縮小行の階段形を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

R_{1}

$R_{1}$ の各要素に

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$ を掛けて

1, 1

$1, 1$ の項目を

1

$1$ にします。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

R_{1}

$R_{1}$ の各要素に

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$ を掛けて

1, 1

$1, 1$ の項目を

1

$1$ にします。

[\begin{array}{c} \frac{4}{4} & \frac{- 1}{4} & \frac{- 4}{4} \\ 6 & - 1 & 4 \end{array}]

$[\begin{array}{c} \frac{4}{4} & \frac{- 1}{4} & \frac{- 4}{4} \\ 6 & - 1 & 4 \end{array}]$

ステップ 2.1.2

R_{1}

$R_{1}$ を簡約します。

[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & - 1 \\ 6 & - 1 & 4 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & - 1 \\ 6 & - 1 & 4 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & - 1 \\ 6 & - 1 & 4 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & - 1 \\ 6 & - 1 & 4 \end{array}]$

ステップ 2.2

行演算

R_{2} = R_{2} - 6 R_{1}

$R_{2} = R_{2} - 6 R_{1}$ を行い

2, 1

$2, 1$ の項目を

0

$0$ にします。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

行演算

R_{2} = R_{2} - 6 R_{1}

$R_{2} = R_{2} - 6 R_{1}$ を行い

2, 1

$2, 1$ の項目を

0

$0$ にします。

[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & - 1 \\ 6 - 6 \cdot 1 & - 1 - 6 (- \frac{1}{4}) & 4 - 6 \cdot - 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & - 1 \\ 6 - 6 \cdot 1 & - 1 - 6 (- \frac{1}{4}) & 4 - 6 \cdot - 1 \end{array}]$

ステップ 2.2.2

R_{2}

$R_{2}$ を簡約します。

[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & - 1 \\ 0 & \frac{1}{2} & 10 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & - 1 \\ 0 & \frac{1}{2} & 10 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & - 1 \\ 0 & \frac{1}{2} & 10 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & - 1 \\ 0 & \frac{1}{2} & 10 \end{array}]$

ステップ 2.3

R_{2}

$R_{2}$ の各要素に

2

$2$ を掛けて

2, 2

$2, 2$ の項目を

1

$1$ にします。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

R_{2}

$R_{2}$ の各要素に

2

$2$ を掛けて

2, 2

$2, 2$ の項目を

1

$1$ にします。

[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & - 1 \\ 2 \cdot 0 & 2 (\frac{1}{2}) & 2 \cdot 10 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & - 1 \\ 2 \cdot 0 & 2 (\frac{1}{2}) & 2 \cdot 10 \end{array}]$

ステップ 2.3.2

R_{2}

$R_{2}$ を簡約します。

[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & - 1 \\ 0 & 1 & 20 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & - 1 \\ 0 & 1 & 20 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & - 1 \\ 0 & 1 & 20 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & - 1 \\ 0 & 1 & 20 \end{array}]$

ステップ 2.4

行演算

R_{1} = R_{1} + \frac{1}{4} R_{2}

$R_{1} = R_{1} + \frac{1}{4} R_{2}$ を行い

1, 2

$1, 2$ の項目を

0

$0$ にします。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

行演算

R_{1} = R_{1} + \frac{1}{4} R_{2}

$R_{1} = R_{1} + \frac{1}{4} R_{2}$ を行い

1, 2

$1, 2$ の項目を

0

$0$ にします。

[\begin{array}{c} 1 + \frac{1}{4} \cdot 0 & - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} \cdot 1 & - 1 + \frac{1}{4} \cdot 20 \\ 0 & 1 & 20 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 + \frac{1}{4} \cdot 0 & - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} \cdot 1 & - 1 + \frac{1}{4} \cdot 20 \\ 0 & 1 & 20 \end{array}]$

ステップ 2.4.2

R_{1}

$R_{1}$ を簡約します。

[\begin{array}{c} 1 & 0 & 4 \\ 0 & 1 & 20 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 4 \\ 0 & 1 & 20 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & 0 & 4 \\ 0 & 1 & 20 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 4 \\ 0 & 1 & 20 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & 0 & 4 \\ 0 & 1 & 20 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 4 \\ 0 & 1 & 20 \end{array}]$

ステップ 3

結果の行列を利用して連立方程式の最終的な解とします。

x = 4

$x = 4$

y = 20

$y = 20$

ステップ 4

解は式を真にする順序対の集合です。

(4, 20)

$(4, 20)$

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