線形代数例

- 4 x + y = - 8

$- 4 x + y = - 8$ ,

- 3 x + 5 y = 3

$- 3 x + 5 y = 3$

ステップ 1

式を行列で書きます。

[\begin{matrix} - 4 & 1 & - 8 - 3 & 5 & 3 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} - 4 & 1 & - 8 \\ - 3 & 5 & 3 \end{array}]$

ステップ 2

縮小行の階段形を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

R_{1}

$R_{1}$ の各要素に

- \frac{1}{4}

$- \frac{1}{4}$ を掛けて

1, 1

$1, 1$ の項目を

1

$1$ にします。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

R_{1}

$R_{1}$ の各要素に

- \frac{1}{4}

$- \frac{1}{4}$ を掛けて

1, 1

$1, 1$ の項目を

1

$1$ にします。

[\begin{matrix} - \frac{1}{4} \cdot - 4 & - \frac{1}{4} \cdot 1 & - \frac{1}{4} \cdot - 8 - 3 & 5 & 3 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{4} \cdot - 4 & - \frac{1}{4} \cdot 1 & - \frac{1}{4} \cdot - 8 \\ - 3 & 5 & 3 \end{array}]$

ステップ 2.1.2

R_{1}

$R_{1}$ を簡約します。

[\begin{matrix} 1 & - \frac{1}{4} & 2 - 3 & 5 & 3 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & 2 \\ - 3 & 5 & 3 \end{array}]$

[\begin{matrix} 1 & - \frac{1}{4} & 2 - 3 & 5 & 3 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & 2 \\ - 3 & 5 & 3 \end{array}]$

ステップ 2.2

行演算

R_{2} = R_{2} + 3 R_{1}

$R_{2} = R_{2} + 3 R_{1}$ を行い

2, 1

$2, 1$ の項目を

0

$0$ にします。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

行演算

R_{2} = R_{2} + 3 R_{1}

$R_{2} = R_{2} + 3 R_{1}$ を行い

2, 1

$2, 1$ の項目を

0

$0$ にします。

⎡ ⎣ \begin{matrix} 1 & - \frac{1}{4} & 2 - 3 + 3 \cdot 1 & 5 + 3 (- \frac{1}{4}) & 3 + 3 \cdot 2 \end{matrix} ⎤ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & 2 \\ - 3 + 3 \cdot 1 & 5 + 3 (- \frac{1}{4}) & 3 + 3 \cdot 2 \end{array}]$

ステップ 2.2.2

R_{2}

$R_{2}$ を簡約します。

⎡ ⎣ \begin{matrix} 1 & - \frac{1}{4} & 2 0 & \frac{17}{4} & 9 \end{matrix} ⎤ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & 2 \\ 0 & \frac{17}{4} & 9 \end{array}]$

⎡ ⎣ \begin{matrix} 1 & - \frac{1}{4} & 2 0 & \frac{17}{4} & 9 \end{matrix} ⎤ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & 2 \\ 0 & \frac{17}{4} & 9 \end{array}]$

ステップ 2.3

R_{2}

$R_{2}$ の各要素に

\frac{4}{17}

$\frac{4}{17}$ を掛けて

2, 2

$2, 2$ の項目を

1

$1$ にします。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

R_{2}

$R_{2}$ の各要素に

\frac{4}{17}

$\frac{4}{17}$ を掛けて

2, 2

$2, 2$ の項目を

1

$1$ にします。

⎡ ⎣ \begin{matrix} 1 & - \frac{1}{4} & 2 \frac{4}{17} \cdot 0 & \frac{4}{17} \cdot \frac{17}{4} & \frac{4}{17} \cdot 9 \end{matrix} ⎤ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & 2 \\ \frac{4}{17} \cdot 0 & \frac{4}{17} \cdot \frac{17}{4} & \frac{4}{17} \cdot 9 \end{array}]$

ステップ 2.3.2

R_{2}

$R_{2}$ を簡約します。

⎡ ⎣ \begin{matrix} 1 & - \frac{1}{4} & 2 0 & 1 & \frac{36}{17} \end{matrix} ⎤ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & 2 \\ 0 & 1 & \frac{36}{17} \end{array}]$

⎡ ⎣ \begin{matrix} 1 & - \frac{1}{4} & 2 0 & 1 & \frac{36}{17} \end{matrix} ⎤ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & 2 \\ 0 & 1 & \frac{36}{17} \end{array}]$

ステップ 2.4

行演算

R_{1} = R_{1} + \frac{1}{4} R_{2}

$R_{1} = R_{1} + \frac{1}{4} R_{2}$ を行い

1, 2

$1, 2$ の項目を

0

$0$ にします。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

行演算

R_{1} = R_{1} + \frac{1}{4} R_{2}

$R_{1} = R_{1} + \frac{1}{4} R_{2}$ を行い

1, 2

$1, 2$ の項目を

0

$0$ にします。

⎡ ⎣ \begin{matrix} 1 + \frac{1}{4} \cdot 0 & - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} \cdot 1 & 2 + \frac{1}{4} \cdot \frac{36}{17} 0 & 1 & \frac{36}{17} \end{matrix} ⎤ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 + \frac{1}{4} \cdot 0 & - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} \cdot 1 & 2 + \frac{1}{4} \cdot \frac{36}{17} \\ 0 & 1 & \frac{36}{17} \end{array}]$

ステップ 2.4.2

R_{1}

$R_{1}$ を簡約します。

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 0 & \frac{43}{17} 0 & 1 & \frac{36}{17} \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{43}{17} \\ 0 & 1 & \frac{36}{17} \end{array}]$

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 0 & \frac{43}{17} 0 & 1 & \frac{36}{17} \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{43}{17} \\ 0 & 1 & \frac{36}{17} \end{array}]$

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 0 & \frac{43}{17} 0 & 1 & \frac{36}{17} \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{43}{17} \\ 0 & 1 & \frac{36}{17} \end{array}]$

ステップ 3

結果の行列を利用して連立方程式の最終的な解とします。

x = \frac{43}{17}

$x = \frac{43}{17}$

y = \frac{36}{17}

$y = \frac{36}{17}$

ステップ 4

解は式を真にする順序対の集合です。

(\frac{43}{17}, \frac{36}{17})

$(\frac{43}{17}, \frac{36}{17})$

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線形代数 例

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