線形代数例

$4 x - 5 y = - 5$ , $3 x - y = 1$

ステップ 1

式を行列で書きます。

$[\begin{array}{c} 4 & - 5 & - 5 \\ 3 & - 1 & 1 \end{array}]$

ステップ 2

縮小行の階段形を求めます。

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ステップ 2.1

$R_{1}$ の各要素に $\frac{1}{4}$ を掛けて $1, 1$ の項目を $1$ にします。

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ステップ 2.1.1

$R_{1}$ の各要素に $\frac{1}{4}$ を掛けて $1, 1$ の項目を $1$ にします。

$[\begin{array}{c} \frac{4}{4} & \frac{- 5}{4} & \frac{- 5}{4} \\ 3 & - 1 & 1 \end{array}]$

ステップ 2.1.2

$R_{1}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{5}{4} & - \frac{5}{4} \\ 3 & - 1 & 1 \end{array}]$

ステップ 2.2

行演算 $R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}$ を行い $2, 1$ の項目を $0$ にします。

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ステップ 2.2.1

行演算 $R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}$ を行い $2, 1$ の項目を $0$ にします。

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{5}{4} & - \frac{5}{4} \\ 3 - 3 \cdot 1 & - 1 - 3 (- \frac{5}{4}) & 1 - 3 (- \frac{5}{4}) \end{array}]$

ステップ 2.2.2

$R_{2}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{5}{4} & - \frac{5}{4} \\ 0 & \frac{11}{4} & \frac{19}{4} \end{array}]$

ステップ 2.3

$R_{2}$ の各要素に $\frac{4}{11}$ を掛けて $2, 2$ の項目を $1$ にします。

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ステップ 2.3.1

$R_{2}$ の各要素に $\frac{4}{11}$ を掛けて $2, 2$ の項目を $1$ にします。

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{5}{4} & - \frac{5}{4} \\ \frac{4}{11} \cdot 0 & \frac{4}{11} \cdot \frac{11}{4} & \frac{4}{11} \cdot \frac{19}{4} \end{array}]$

ステップ 2.3.2

$R_{2}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{5}{4} & - \frac{5}{4} \\ 0 & 1 & \frac{19}{11} \end{array}]$

ステップ 2.4

行演算 $R_{1} = R_{1} + \frac{5}{4} R_{2}$ を行い $1, 2$ の項目を $0$ にします。

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ステップ 2.4.1

行演算 $R_{1} = R_{1} + \frac{5}{4} R_{2}$ を行い $1, 2$ の項目を $0$ にします。

$[\begin{array}{c} 1 + \frac{5}{4} \cdot 0 & - \frac{5}{4} + \frac{5}{4} \cdot 1 & - \frac{5}{4} + \frac{5}{4} \cdot \frac{19}{11} \\ 0 & 1 & \frac{19}{11} \end{array}]$

ステップ 2.4.2

$R_{1}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{10}{11} \\ 0 & 1 & \frac{19}{11} \end{array}]$

ステップ 3

結果の行列を利用して連立方程式の最終的な解とします。

$x = \frac{10}{11}$

$y = \frac{19}{11}$

ステップ 4

解は式を真にする順序対の集合です。

$(\frac{10}{11}, \frac{19}{11})$

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線形代数 例

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