線形代数例

4 x - y = - 4

$4 x - y = - 4$ ,

6 x - y = 0

$6 x - y = 0$

ステップ 1

連立方程式を行列形式で表します。

[\begin{matrix} 4 & - 1 6 & - 1 \end{matrix}] [\begin{matrix} x y \end{matrix}] = [\begin{matrix} - 4 0 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 4 & - 1 \\ 6 & - 1 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 4 \\ 0 \end{array}]$

ステップ 2

係数行列

[\begin{matrix} 4 & - 1 6 & - 1 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 4 & - 1 \\ 6 & - 1 \end{array}]$ の行列式を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

[\begin{matrix} 4 & - 1 6 & - 1 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 4 & - 1 \\ 6 & - 1 \end{array}]$ を行列式表記で書きます。

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 4 & - 1 6 & - 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 4 & - 1 \\ 6 & - 1 \end{array} |$

ステップ 2.2

2 \times 2

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

4 \cdot - 1 - 6 \cdot - 1

$4 \cdot - 1 - 6 \cdot - 1$

ステップ 2.3

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

4

$4$ に

- 1

$- 1$ をかけます。

- 4 - 6 \cdot - 1

$- 4 - 6 \cdot - 1$

ステップ 2.3.1.2

- 6

$- 6$ に

- 1

$- 1$ をかけます。

- 4 + 6

$- 4 + 6$

- 4 + 6

$- 4 + 6$

ステップ 2.3.2

- 4

$- 4$ と

6

$6$ をたし算します。

2

$2$

2

$2$

D = 2

$D = 2$

ステップ 3

行列式が

0

$0$ ではないので、クラメルの公式を使って式を解くことができます。

ステップ 4

x = \frac{D_{x}}{D}

$x = \frac{D_{x}}{D}$ とするクラメルの公式で

x

$x$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

式の

x

$x$ 係数に対応する係数行列の列

1

$1$ を

[\begin{matrix} - 4 0 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} - 4 \\ 0 \end{array}]$ で置き換えます。

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} - 4 & - 1 0 & - 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} - 4 & - 1 \\ 0 & - 1 \end{array} |$

ステップ 4.2

行列式を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

2 \times 2

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

- 4 \cdot - 1 + 0 \cdot - 1

$- 4 \cdot - 1 + 0 \cdot - 1$

ステップ 4.2.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.1

- 4

$- 4$ に

- 1

$- 1$ をかけます。

4 + 0 \cdot - 1

$4 + 0 \cdot - 1$

ステップ 4.2.2.1.2

0

$0$ に

- 1

$- 1$ をかけます。

4 + 0

$4 + 0$

4 + 0

$4 + 0$

ステップ 4.2.2.2

4

$4$ と

0

$0$ をたし算します。

4

$4$

4

$4$

D_{x} = 4

$D_{x} = 4$

ステップ 4.3

x

$x$ を解くにはこの公式を使います。

x = \frac{D_{x}}{D}

$x = \frac{D_{x}}{D}$

ステップ 4.4

公式の

2

$2$ を

D

$D$ に、

4

$4$ を

D_{x}

$D_{x}$ に代入します。

x = \frac{4}{2}

$x = \frac{4}{2}$

ステップ 4.5

4

$4$ を

2

$2$ で割ります。

x = 2

$x = 2$

x = 2

$x = 2$

ステップ 5

y = \frac{D_{y}}{D}

$y = \frac{D_{y}}{D}$ とするクラメルの公式で

y

$y$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

式の

y

$y$ 係数に対応する係数行列の列

2

$2$ を

[\begin{matrix} - 4 0 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} - 4 \\ 0 \end{array}]$ で置き換えます。

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 4 & - 4 6 & 0 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 4 & - 4 \\ 6 & 0 \end{array} |$

ステップ 5.2

行列式を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

2 \times 2

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

4 \cdot 0 - 6 \cdot - 4

$4 \cdot 0 - 6 \cdot - 4$

ステップ 5.2.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1.1

4

$4$ に

0

$0$ をかけます。

0 - 6 \cdot - 4

$0 - 6 \cdot - 4$

ステップ 5.2.2.1.2

- 6

$- 6$ に

- 4

$- 4$ をかけます。

0 + 24

$0 + 24$

0 + 24

$0 + 24$

ステップ 5.2.2.2

0

$0$ と

24

$24$ をたし算します。

24

$24$

24

$24$

D_{y} = 24

$D_{y} = 24$

ステップ 5.3

y

$y$ を解くにはこの公式を使います。

y = \frac{D_{y}}{D}

$y = \frac{D_{y}}{D}$

ステップ 5.4

公式の

2

$2$ を

D

$D$ に、

24

$24$ を

D_{y}

$D_{y}$ に代入します。

y = \frac{24}{2}

$y = \frac{24}{2}$

ステップ 5.5

24

$24$ を

2

$2$ で割ります。

y = 12

$y = 12$

y = 12

$y = 12$

ステップ 6

連立方程式の解を記載します。

x = 2

$x = 2$

y = 12

$y = 12$

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