線形代数例

$3 z + 3 x + 3 y = 19$ , $x + 3 = y$ , $z = y - 4 x + 1$

ステップ 1

Move all of the variables to the left side of each equation.

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$3 z$ を移動させます。

$3 x + 3 y + 3 z = 19$

$x + 3 = y$

$z = y - 4 x + 1$

ステップ 1.2

方程式の両辺から $y$ を引きます。

$3 x + 3 y + 3 z = 19$

$x + 3 - y = 0$

$z = y - 4 x + 1$

ステップ 1.3

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$3 x + 3 y + 3 z = 19$

$x - y = - 3$

$z = y - 4 x + 1$

ステップ 1.4

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

方程式の両辺から $y$ を引きます。

$3 x + 3 y + 3 z = 19$

$x - y = - 3$

$z - y = - 4 x + 1$

ステップ 1.4.2

方程式の両辺に $4 x$ を足します。

$3 x + 3 y + 3 z = 19$

$x - y = - 3$

$z - y + 4 x = 1$

$3 x + 3 y + 3 z = 19$

$x - y = - 3$

$z - y + 4 x = 1$

ステップ 1.5

$z$ を移動させます。

$3 x + 3 y + 3 z = 19$

$x - y = - 3$

$- y + 4 x + z = 1$

ステップ 1.6

$- y$ と $4 x$ を並べ替えます。

$3 x + 3 y + 3 z = 19$

$x - y = - 3$

$4 x - y + z = 1$

$3 x + 3 y + 3 z = 19$

$x - y = - 3$

$4 x - y + z = 1$

ステップ 2

連立方程式を行列形式で表します。

$[\begin{array}{c} 3 & 3 & 3 \\ 1 & - 1 & 0 \\ 4 & - 1 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 19 \\ - 3 \\ 1 \end{array}]$

ステップ 3

Find the determinant of the coefficient matrix $[\begin{array}{c} 3 & 3 & 3 \\ 1 & - 1 & 0 \\ 4 & - 1 & 1 \end{array}]$ .

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

Write $[\begin{array}{c} 3 & 3 & 3 \\ 1 & - 1 & 0 \\ 4 & - 1 & 1 \end{array}]$ in determinant notation.

$| \begin{array}{c} 3 & 3 & 3 \\ 1 & - 1 & 0 \\ 4 & - 1 & 1 \end{array} |$

ステップ 3.2

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $2$ by its cofactor and add.

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

ステップ 3.2.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

ステップ 3.2.3

The minor for $a_{21}$ is the determinant with row $2$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 & 3 \\ - 1 & 1 \end{array} |$

ステップ 3.2.4

Multiply element $a_{21}$ by its cofactor.

$- 1 | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ - 1 & 1 \end{array} |$

ステップ 3.2.5

The minor for $a_{22}$ is the determinant with row $2$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 4 & 1 \end{array} |$

ステップ 3.2.6

Multiply element $a_{22}$ by its cofactor.

$- 1 | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 4 & 1 \end{array} |$

ステップ 3.2.7

The minor for $a_{23}$ is the determinant with row $2$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 4 & - 1 \end{array} |$

ステップ 3.2.8

Multiply element $a_{23}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 4 & - 1 \end{array} |$

ステップ 3.2.9

Add the terms together.

$- 1 | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ - 1 & 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 4 & 1 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 4 & - 1 \end{array} |$

ステップ 3.3

$0$ に $| \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 4 & - 1 \end{array} |$ をかけます。

$- 1 | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ - 1 & 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 4 & 1 \end{array} | + 0$

ステップ 3.4

$| \begin{array}{c} 3 & 3 \\ - 1 & 1 \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$- 1 (3 \cdot 1 - (- 1 \cdot 3)) - 1 | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 4 & 1 \end{array} | + 0$

ステップ 3.4.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.1

$3$ に $1$ をかけます。

$- 1 (3 - (- 1 \cdot 3)) - 1 | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 4 & 1 \end{array} | + 0$

ステップ 3.4.2.1.2

$- (- 1 \cdot 3)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.2.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$- 1 (3 - - 3) - 1 | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 4 & 1 \end{array} | + 0$

ステップ 3.4.2.1.2.2

$- 1$ に $- 3$ をかけます。

$- 1 (3 + 3) - 1 | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 4 & 1 \end{array} | + 0$

ステップ 3.4.2.2

$3$ と $3$ をたし算します。

$- 1 \cdot 6 - 1 | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 4 & 1 \end{array} | + 0$

ステップ 3.5

$| \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 4 & 1 \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$- 1 \cdot 6 - 1 (3 \cdot 1 - 4 \cdot 3) + 0$

ステップ 3.5.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1.1

$3$ に $1$ をかけます。

$- 1 \cdot 6 - 1 (3 - 4 \cdot 3) + 0$

ステップ 3.5.2.1.2

$- 4$ に $3$ をかけます。

$- 1 \cdot 6 - 1 (3 - 12) + 0$

ステップ 3.5.2.2

$3$ から $12$ を引きます。

$- 1 \cdot 6 - 1 \cdot - 9 + 0$

ステップ 3.6

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1.1

$- 1$ に $6$ をかけます。

$- 6 - 1 \cdot - 9 + 0$

ステップ 3.6.1.2

$- 1$ に $- 9$ をかけます。

$- 6 + 9 + 0$

ステップ 3.6.2

$- 6$ と $9$ をたし算します。

$3 + 0$

ステップ 3.6.3

$3$ と $0$ をたし算します。

$3$

$D = 3$

ステップ 4

Since the determinant is not $0$ , the system can be solved using Cramer's Rule.

ステップ 5

Find the value of $x$ by Cramer's Rule, which states that $x = \frac{D_{x}}{D}$ .

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

Replace column $1$ of the coefficient matrix that corresponds to the $x$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} 19 \\ - 3 \\ 1 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 19 & 3 & 3 \\ - 3 & - 1 & 0 \\ 1 & - 1 & 1 \end{array} |$

ステップ 5.2

Find the determinant.

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $2$ by its cofactor and add.

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

ステップ 5.2.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

ステップ 5.2.1.3

The minor for $a_{21}$ is the determinant with row $2$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 & 3 \\ - 1 & 1 \end{array} |$

ステップ 5.2.1.4

Multiply element $a_{21}$ by its cofactor.

$3 | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ - 1 & 1 \end{array} |$

ステップ 5.2.1.5

The minor for $a_{22}$ is the determinant with row $2$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 19 & 3 \\ 1 & 1 \end{array} |$

ステップ 5.2.1.6

Multiply element $a_{22}$ by its cofactor.

$- 1 | \begin{array}{c} 19 & 3 \\ 1 & 1 \end{array} |$

ステップ 5.2.1.7

The minor for $a_{23}$ is the determinant with row $2$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 19 & 3 \\ 1 & - 1 \end{array} |$

ステップ 5.2.1.8

Multiply element $a_{23}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 19 & 3 \\ 1 & - 1 \end{array} |$

ステップ 5.2.1.9

Add the terms together.

$3 | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ - 1 & 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 19 & 3 \\ 1 & 1 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 19 & 3 \\ 1 & - 1 \end{array} |$

ステップ 5.2.2

$0$ に $| \begin{array}{c} 19 & 3 \\ 1 & - 1 \end{array} |$ をかけます。

$3 | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ - 1 & 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 19 & 3 \\ 1 & 1 \end{array} | + 0$

ステップ 5.2.3

$| \begin{array}{c} 3 & 3 \\ - 1 & 1 \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$3 (3 \cdot 1 - (- 1 \cdot 3)) - 1 | \begin{array}{c} 19 & 3 \\ 1 & 1 \end{array} | + 0$

ステップ 5.2.3.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.2.1.1

$3$ に $1$ をかけます。

$3 (3 - (- 1 \cdot 3)) - 1 | \begin{array}{c} 19 & 3 \\ 1 & 1 \end{array} | + 0$

ステップ 5.2.3.2.1.2

$- (- 1 \cdot 3)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.2.1.2.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$3 (3 - - 3) - 1 | \begin{array}{c} 19 & 3 \\ 1 & 1 \end{array} | + 0$

ステップ 5.2.3.2.1.2.2

$- 1$ に $- 3$ をかけます。

$3 (3 + 3) - 1 | \begin{array}{c} 19 & 3 \\ 1 & 1 \end{array} | + 0$

ステップ 5.2.3.2.2

$3$ と $3$ をたし算します。

$3 \cdot 6 - 1 | \begin{array}{c} 19 & 3 \\ 1 & 1 \end{array} | + 0$

ステップ 5.2.4

$| \begin{array}{c} 19 & 3 \\ 1 & 1 \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$3 \cdot 6 - 1 (19 \cdot 1 - 1 \cdot 3) + 0$

ステップ 5.2.4.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.2.1.1

$19$ に $1$ をかけます。

$3 \cdot 6 - 1 (19 - 1 \cdot 3) + 0$

ステップ 5.2.4.2.1.2

$- 1$ に $3$ をかけます。

$3 \cdot 6 - 1 (19 - 3) + 0$

ステップ 5.2.4.2.2

$19$ から $3$ を引きます。

$3 \cdot 6 - 1 \cdot 16 + 0$

ステップ 5.2.5

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.5.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.5.1.1

$3$ に $6$ をかけます。

$18 - 1 \cdot 16 + 0$

ステップ 5.2.5.1.2

$- 1$ に $16$ をかけます。

$18 - 16 + 0$

ステップ 5.2.5.2

$18$ から $16$ を引きます。

$2 + 0$

ステップ 5.2.5.3

$2$ と $0$ をたし算します。

$2$

$D_{x} = 2$

ステップ 5.3

Use the formula to solve for $x$ .

$x = \frac{D_{x}}{D}$

ステップ 5.4

Substitute $3$ for $D$ and $2$ for $D_{x}$ in the formula.

$x = \frac{2}{3}$

ステップ 6

Find the value of $y$ by Cramer's Rule, which states that $y = \frac{D_{y}}{D}$ .

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

Replace column $2$ of the coefficient matrix that corresponds to the $y$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} 19 \\ - 3 \\ 1 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 3 & 19 & 3 \\ 1 & - 3 & 0 \\ 4 & 1 & 1 \end{array} |$

ステップ 6.2

Find the determinant.

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $2$ by its cofactor and add.

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

ステップ 6.2.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

ステップ 6.2.1.3

The minor for $a_{21}$ is the determinant with row $2$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 19 & 3 \\ 1 & 1 \end{array} |$

ステップ 6.2.1.4

Multiply element $a_{21}$ by its cofactor.

$- 1 | \begin{array}{c} 19 & 3 \\ 1 & 1 \end{array} |$

ステップ 6.2.1.5

The minor for $a_{22}$ is the determinant with row $2$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 4 & 1 \end{array} |$

ステップ 6.2.1.6

Multiply element $a_{22}$ by its cofactor.

$- 3 | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 4 & 1 \end{array} |$

ステップ 6.2.1.7

The minor for $a_{23}$ is the determinant with row $2$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 & 19 \\ 4 & 1 \end{array} |$

ステップ 6.2.1.8

Multiply element $a_{23}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 3 & 19 \\ 4 & 1 \end{array} |$

ステップ 6.2.1.9

Add the terms together.

$- 1 | \begin{array}{c} 19 & 3 \\ 1 & 1 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 4 & 1 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 3 & 19 \\ 4 & 1 \end{array} |$

ステップ 6.2.2

$0$ に $| \begin{array}{c} 3 & 19 \\ 4 & 1 \end{array} |$ をかけます。

$- 1 | \begin{array}{c} 19 & 3 \\ 1 & 1 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 4 & 1 \end{array} | + 0$

ステップ 6.2.3

$| \begin{array}{c} 19 & 3 \\ 1 & 1 \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$- 1 (19 \cdot 1 - 1 \cdot 3) - 3 | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 4 & 1 \end{array} | + 0$

ステップ 6.2.3.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.2.1.1

$19$ に $1$ をかけます。

$- 1 (19 - 1 \cdot 3) - 3 | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 4 & 1 \end{array} | + 0$

ステップ 6.2.3.2.1.2

$- 1$ に $3$ をかけます。

$- 1 (19 - 3) - 3 | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 4 & 1 \end{array} | + 0$

ステップ 6.2.3.2.2

$19$ から $3$ を引きます。

$- 1 \cdot 16 - 3 | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 4 & 1 \end{array} | + 0$

ステップ 6.2.4

$| \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 4 & 1 \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.4.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$- 1 \cdot 16 - 3 (3 \cdot 1 - 4 \cdot 3) + 0$

ステップ 6.2.4.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.4.2.1.1

$3$ に $1$ をかけます。

$- 1 \cdot 16 - 3 (3 - 4 \cdot 3) + 0$

ステップ 6.2.4.2.1.2

$- 4$ に $3$ をかけます。

$- 1 \cdot 16 - 3 (3 - 12) + 0$

ステップ 6.2.4.2.2

$3$ から $12$ を引きます。

$- 1 \cdot 16 - 3 \cdot - 9 + 0$

ステップ 6.2.5

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.5.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.5.1.1

$- 1$ に $16$ をかけます。

$- 16 - 3 \cdot - 9 + 0$

ステップ 6.2.5.1.2

$- 3$ に $- 9$ をかけます。

$- 16 + 27 + 0$

ステップ 6.2.5.2

$- 16$ と $27$ をたし算します。

$11 + 0$

ステップ 6.2.5.3

$11$ と $0$ をたし算します。

$11$

$D_{y} = 11$

ステップ 6.3

Use the formula to solve for $y$ .

$y = \frac{D_{y}}{D}$

ステップ 6.4

Substitute $3$ for $D$ and $11$ for $D_{y}$ in the formula.

$y = \frac{11}{3}$

ステップ 7

Find the value of $z$ by Cramer's Rule, which states that $z = \frac{D_{z}}{D}$ .

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

Replace column $3$ of the coefficient matrix that corresponds to the $z$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} 19 \\ - 3 \\ 1 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 3 & 3 & 19 \\ 1 & - 1 & - 3 \\ 4 & - 1 & 1 \end{array} |$

ステップ 7.2

Find the determinant.

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

ステップ 7.2.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

ステップ 7.2.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 1 & - 3 \\ - 1 & 1 \end{array} |$

ステップ 7.2.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$3 | \begin{array}{c} - 1 & - 3 \\ - 1 & 1 \end{array} |$

ステップ 7.2.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & - 3 \\ 4 & 1 \end{array} |$

ステップ 7.2.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 3 | \begin{array}{c} 1 & - 3 \\ 4 & 1 \end{array} |$

ステップ 7.2.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 4 & - 1 \end{array} |$

ステップ 7.2.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$19 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 4 & - 1 \end{array} |$

ステップ 7.2.1.9

Add the terms together.

$3 | \begin{array}{c} - 1 & - 3 \\ - 1 & 1 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & - 3 \\ 4 & 1 \end{array} | + 19 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 4 & - 1 \end{array} |$

ステップ 7.2.2

$| \begin{array}{c} - 1 & - 3 \\ - 1 & 1 \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$3 (- 1 \cdot 1 - - - 3) - 3 | \begin{array}{c} 1 & - 3 \\ 4 & 1 \end{array} | + 19 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 4 & - 1 \end{array} |$

ステップ 7.2.2.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.2.1.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$3 (- 1 - - - 3) - 3 | \begin{array}{c} 1 & - 3 \\ 4 & 1 \end{array} | + 19 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 4 & - 1 \end{array} |$

ステップ 7.2.2.2.1.2

$- - - 3$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.2.1.2.1

$- 1$ に $- 3$ をかけます。

$3 (- 1 - 1 \cdot 3) - 3 | \begin{array}{c} 1 & - 3 \\ 4 & 1 \end{array} | + 19 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 4 & - 1 \end{array} |$

ステップ 7.2.2.2.1.2.2

$- 1$ に $3$ をかけます。

$3 (- 1 - 3) - 3 | \begin{array}{c} 1 & - 3 \\ 4 & 1 \end{array} | + 19 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 4 & - 1 \end{array} |$

ステップ 7.2.2.2.2

$- 1$ から $3$ を引きます。

$3 \cdot - 4 - 3 | \begin{array}{c} 1 & - 3 \\ 4 & 1 \end{array} | + 19 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 4 & - 1 \end{array} |$

ステップ 7.2.3

$| \begin{array}{c} 1 & - 3 \\ 4 & 1 \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$3 \cdot - 4 - 3 (1 \cdot 1 - 4 \cdot - 3) + 19 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 4 & - 1 \end{array} |$

ステップ 7.2.3.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.2.1.1

$1$ に $1$ をかけます。

$3 \cdot - 4 - 3 (1 - 4 \cdot - 3) + 19 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 4 & - 1 \end{array} |$

ステップ 7.2.3.2.1.2

$- 4$ に $- 3$ をかけます。

$3 \cdot - 4 - 3 (1 + 12) + 19 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 4 & - 1 \end{array} |$

ステップ 7.2.3.2.2

$1$ と $12$ をたし算します。

$3 \cdot - 4 - 3 \cdot 13 + 19 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 4 & - 1 \end{array} |$

ステップ 7.2.4

$| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 4 & - 1 \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.4.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$3 \cdot - 4 - 3 \cdot 13 + 19 (1 \cdot - 1 - 4 \cdot - 1)$

ステップ 7.2.4.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.4.2.1.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$3 \cdot - 4 - 3 \cdot 13 + 19 (- 1 - 4 \cdot - 1)$

ステップ 7.2.4.2.1.2

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$3 \cdot - 4 - 3 \cdot 13 + 19 (- 1 + 4)$

ステップ 7.2.4.2.2

$- 1$ と $4$ をたし算します。

$3 \cdot - 4 - 3 \cdot 13 + 19 \cdot 3$

ステップ 7.2.5

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.5.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.5.1.1

$3$ に $- 4$ をかけます。

$- 12 - 3 \cdot 13 + 19 \cdot 3$

ステップ 7.2.5.1.2

$- 3$ に $13$ をかけます。

$- 12 - 39 + 19 \cdot 3$

ステップ 7.2.5.1.3

$19$ に $3$ をかけます。

$- 12 - 39 + 57$

ステップ 7.2.5.2

$- 12$ から $39$ を引きます。

$- 51 + 57$

ステップ 7.2.5.3

$- 51$ と $57$ をたし算します。

$6$

$D_{z} = 6$

ステップ 7.3

Use the formula to solve for $z$ .

$z = \frac{D_{z}}{D}$

ステップ 7.4

Substitute $3$ for $D$ and $6$ for $D_{z}$ in the formula.

$z = \frac{6}{3}$

ステップ 7.5

$6$ を $3$ で割ります。

$z = 2$

ステップ 8

連立方程式の解を記載します。

$x = \frac{2}{3}$

$y = \frac{11}{3}$

$z = 2$

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線形代数 例

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