線形代数例

A = [\begin{array}{c} 3 & 8 \\ 3 & 6 \end{array}]

$A = [\begin{array}{c} 3 & 8 \\ 3 & 6 \end{array}]$

ステップ 1

A x = 0

$A x = 0$ の拡大行列で書きます。

[\begin{array}{c} 3 & 8 & 0 \\ 3 & 6 & 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 3 & 8 & 0 \\ 3 & 6 & 0 \end{array}]$

ステップ 2

縮小行の階段形を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

R_{1}

$R_{1}$ の各要素に

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ を掛けて

1, 1

$1, 1$ の項目を

1

$1$ にします。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

R_{1}

$R_{1}$ の各要素に

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ を掛けて

1, 1

$1, 1$ の項目を

1

$1$ にします。

[\begin{array}{c} \frac{3}{3} & \frac{8}{3} & \frac{0}{3} \\ 3 & 6 & 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} \frac{3}{3} & \frac{8}{3} & \frac{0}{3} \\ 3 & 6 & 0 \end{array}]$

ステップ 2.1.2

R_{1}

$R_{1}$ を簡約します。

[\begin{array}{c} 1 & \frac{8}{3} & 0 \\ 3 & 6 & 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{8}{3} & 0 \\ 3 & 6 & 0 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & \frac{8}{3} & 0 \\ 3 & 6 & 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{8}{3} & 0 \\ 3 & 6 & 0 \end{array}]$

ステップ 2.2

行演算

R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}

$R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}$ を行い

2, 1

$2, 1$ の項目を

0

$0$ にします。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

行演算

R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}

$R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}$ を行い

2, 1

$2, 1$ の項目を

0

$0$ にします。

[\begin{array}{c} 1 & \frac{8}{3} & 0 \\ 3 - 3 \cdot 1 & 6 - 3 (\frac{8}{3}) & 0 - 3 \cdot 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{8}{3} & 0 \\ 3 - 3 \cdot 1 & 6 - 3 (\frac{8}{3}) & 0 - 3 \cdot 0 \end{array}]$

ステップ 2.2.2

R_{2}

$R_{2}$ を簡約します。

[\begin{array}{c} 1 & \frac{8}{3} & 0 \\ 0 & - 2 & 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{8}{3} & 0 \\ 0 & - 2 & 0 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & \frac{8}{3} & 0 \\ 0 & - 2 & 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{8}{3} & 0 \\ 0 & - 2 & 0 \end{array}]$

ステップ 2.3

R_{2}

$R_{2}$ の各要素に

- \frac{1}{2}

$- \frac{1}{2}$ を掛けて

2, 2

$2, 2$ の項目を

1

$1$ にします。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

R_{2}

$R_{2}$ の各要素に

- \frac{1}{2}

$- \frac{1}{2}$ を掛けて

2, 2

$2, 2$ の項目を

1

$1$ にします。

[\begin{array}{c} 1 & \frac{8}{3} & 0 \\ - \frac{1}{2} \cdot 0 & - \frac{1}{2} \cdot - 2 & - \frac{1}{2} \cdot 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{8}{3} & 0 \\ - \frac{1}{2} \cdot 0 & - \frac{1}{2} \cdot - 2 & - \frac{1}{2} \cdot 0 \end{array}]$

ステップ 2.3.2

R_{2}

$R_{2}$ を簡約します。

[\begin{array}{c} 1 & \frac{8}{3} & 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{8}{3} & 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & \frac{8}{3} & 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{8}{3} & 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{array}]$

ステップ 2.4

行演算

R_{1} = R_{1} - \frac{8}{3} R_{2}

$R_{1} = R_{1} - \frac{8}{3} R_{2}$ を行い

1, 2

$1, 2$ の項目を

0

$0$ にします。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

行演算

R_{1} = R_{1} - \frac{8}{3} R_{2}

$R_{1} = R_{1} - \frac{8}{3} R_{2}$ を行い

1, 2

$1, 2$ の項目を

0

$0$ にします。

[\begin{array}{c} 1 - \frac{8}{3} \cdot 0 & \frac{8}{3} - \frac{8}{3} \cdot 1 & 0 - \frac{8}{3} \cdot 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 - \frac{8}{3} \cdot 0 & \frac{8}{3} - \frac{8}{3} \cdot 1 & 0 - \frac{8}{3} \cdot 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{array}]$

ステップ 2.4.2

R_{1}

$R_{1}$ を簡約します。

[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{array}]$

ステップ 3

結果の行列を利用して連立方程式の最終的な解とします。

x = 0

$x = 0$

y = 0

$y = 0$

ステップ 4

各行の自由変数の項の解を求めて、解のベクトルを書きます。

[\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \end{array}]$

ステップ 5

解の集合で書きます。

{[\begin{array}{c} 0 \\ 0 \end{array}]}

${[\begin{array}{c} 0 \\ 0 \end{array}]}$

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線形代数 例

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