線形代数例

$[\begin{array}{c} 0 \\ 2 \\ 3 \end{array}]$ , $[\begin{array}{c} - 1 \\ - 3 \\ - 5 \end{array}]$ , $[\begin{array}{c} 2 \\ 0 \\ 1 \end{array}]$

ステップ 1

集合に $S$ という名前を付けて、問題全体を利用します。

$S = [\begin{array}{c} 0 \\ 2 \\ 3 \end{array}], [\begin{array}{c} - 1 \\ - 3 \\ - 5 \end{array}], [\begin{array}{c} 2 \\ 0 \\ 1 \end{array}]$

ステップ 2

生成する集合内の行がベクトルである行列を作ります。

$[\begin{array}{c} 0 & 2 & 3 \\ - 1 & - 3 & - 5 \\ 2 & 0 & 1 \end{array}]$

ステップ 3

行列の縮小した階段形を求めます。

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ステップ 3.1

$R_{2}$ と $R_{1}$ を交換し、ゼロでない項目を $1, 1$ に設定します。

$[\begin{array}{c} - 1 & - 3 & - 5 \\ 0 & 2 & 3 \\ 2 & 0 & 1 \end{array}]$

ステップ 3.2

$R_{1}$ の各要素に $- 1$ を掛けて $1, 1$ の項目を $1$ にします。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$R_{1}$ の各要素に $- 1$ を掛けて $1, 1$ の項目を $1$ にします。

$[\begin{array}{c} - - 1 & - - 3 & - - 5 \\ 0 & 2 & 3 \\ 2 & 0 & 1 \end{array}]$

ステップ 3.2.2

$R_{1}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & 5 \\ 0 & 2 & 3 \\ 2 & 0 & 1 \end{array}]$

ステップ 3.3

行演算 $R_{3} = R_{3} - 2 R_{1}$ を行い $3, 1$ の項目を $0$ にします。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

行演算 $R_{3} = R_{3} - 2 R_{1}$ を行い $3, 1$ の項目を $0$ にします。

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & 5 \\ 0 & 2 & 3 \\ 2 - 2 \cdot 1 & 0 - 2 \cdot 3 & 1 - 2 \cdot 5 \end{array}]$

ステップ 3.3.2

$R_{3}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & 5 \\ 0 & 2 & 3 \\ 0 & - 6 & - 9 \end{array}]$

ステップ 3.4

$R_{2}$ の各要素に $\frac{1}{2}$ を掛けて $2, 2$ の項目を $1$ にします。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$R_{2}$ の各要素に $\frac{1}{2}$ を掛けて $2, 2$ の項目を $1$ にします。

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & 5 \\ \frac{0}{2} & \frac{2}{2} & \frac{3}{2} \\ 0 & - 6 & - 9 \end{array}]$

ステップ 3.4.2

$R_{2}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & 5 \\ 0 & 1 & \frac{3}{2} \\ 0 & - 6 & - 9 \end{array}]$

ステップ 3.5

行演算 $R_{3} = R_{3} + 6 R_{2}$ を行い $3, 2$ の項目を $0$ にします。

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ステップ 3.5.1

行演算 $R_{3} = R_{3} + 6 R_{2}$ を行い $3, 2$ の項目を $0$ にします。

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & 5 \\ 0 & 1 & \frac{3}{2} \\ 0 + 6 \cdot 0 & - 6 + 6 \cdot 1 & - 9 + 6 (\frac{3}{2}) \end{array}]$

ステップ 3.5.2

$R_{3}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & 5 \\ 0 & 1 & \frac{3}{2} \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

ステップ 3.6

行演算 $R_{1} = R_{1} - 3 R_{2}$ を行い $1, 2$ の項目を $0$ にします。

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ステップ 3.6.1

行演算 $R_{1} = R_{1} - 3 R_{2}$ を行い $1, 2$ の項目を $0$ にします。

$[\begin{array}{c} 1 - 3 \cdot 0 & 3 - 3 \cdot 1 & 5 - 3 (\frac{3}{2}) \\ 0 & 1 & \frac{3}{2} \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

ステップ 3.6.2

$R_{1}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{1}{2} \\ 0 & 1 & \frac{3}{2} \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

ステップ 4

ゼロではない行を列ベクトルに変換し、基底を作ります。

${[\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ \frac{1}{2} \end{array}], [\begin{array}{c} 0 \\ 1 \\ \frac{3}{2} \end{array}]}$

ステップ 5

基底に $2$ ベクトルがあるので、 $S$ の次元は $2$ です。

$dim (S) = 2$

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線形代数 例

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