線形代数 例
[8920][8920]
ステップ 1
2×22×2行列の逆行列は公式1ad-bc[d-b-ca]1ad−bc[d−b−ca]を利用して求めることができます。ここで、ad-bcad−bcは行列式です。
ステップ 2
ステップ 2.1
2×22×2行列の行列式は公式|abcd|=ad-cb∣∣∣abcd∣∣∣=ad−cbを利用して求めることができます。
8⋅0-2⋅98⋅0−2⋅9
ステップ 2.2
行列式を簡約します。
ステップ 2.2.1
各項を簡約します。
ステップ 2.2.1.1
88に00をかけます。
0-2⋅90−2⋅9
ステップ 2.2.1.2
-2−2に99をかけます。
0-180−18
0-180−18
ステップ 2.2.2
00から1818を引きます。
-18−18
-18−18
-18−18
ステップ 3
行列式がゼロではないので、逆行列が存在します。
ステップ 4
既知の値を逆数の公式に代入します。
1-18[0-9-28]1−18[0−9−28]
ステップ 5
分数の前に負数を移動させます。
-118[0-9-28]−118[0−9−28]
ステップ 6
-118−118に行列の各要素を掛けます。
[-118⋅0-118⋅-9-118⋅-2-118⋅8][−118⋅0−118⋅−9−118⋅−2−118⋅8]
ステップ 7
ステップ 7.1
-118⋅0−118⋅0を掛けます。
ステップ 7.1.1
00に-1−1をかけます。
[0(118)-118⋅-9-118⋅-2-118⋅8]⎡⎢⎣0(118)−118⋅−9−118⋅−2−118⋅8⎤⎥⎦
ステップ 7.1.2
00に118118をかけます。
[0-118⋅-9-118⋅-2-118⋅8][0−118⋅−9−118⋅−2−118⋅8]
[0-118⋅-9-118⋅-2-118⋅8][0−118⋅−9−118⋅−2−118⋅8]
ステップ 7.2
99の共通因数を約分します。
ステップ 7.2.1
-118−118の先頭の負を分子に移動させます。
[0-118⋅-9-118⋅-2-118⋅8][0−118⋅−9−118⋅−2−118⋅8]
ステップ 7.2.2
99を1818で因数分解します。
[0-19(2)⋅-9-118⋅-2-118⋅8]⎡⎣0−19(2)⋅−9−118⋅−2−118⋅8⎤⎦
ステップ 7.2.3
99を-9−9で因数分解します。
[0-19⋅2⋅(9⋅-1)-118⋅-2-118⋅8][0−19⋅2⋅(9⋅−1)−118⋅−2−118⋅8]
ステップ 7.2.4
共通因数を約分します。
[0-19⋅2⋅(9⋅-1)-118⋅-2-118⋅8]
ステップ 7.2.5
式を書き換えます。
[0-12⋅-1-118⋅-2-118⋅8]
[0-12⋅-1-118⋅-2-118⋅8]
ステップ 7.3
-12と-1をまとめます。
[0--12-118⋅-2-118⋅8]
ステップ 7.4
-1に-1をかけます。
[012-118⋅-2-118⋅8]
ステップ 7.5
2の共通因数を約分します。
ステップ 7.5.1
-118の先頭の負を分子に移動させます。
[012-118⋅-2-118⋅8]
ステップ 7.5.2
2を18で因数分解します。
[012-12(9)⋅-2-118⋅8]
ステップ 7.5.3
2を-2で因数分解します。
[012-12⋅9⋅(2⋅-1)-118⋅8]
ステップ 7.5.4
共通因数を約分します。
[012-12⋅9⋅(2⋅-1)-118⋅8]
ステップ 7.5.5
式を書き換えます。
[012-19⋅-1-118⋅8]
[012-19⋅-1-118⋅8]
ステップ 7.6
-19と-1をまとめます。
[012--19-118⋅8]
ステップ 7.7
-1に-1をかけます。
[01219-118⋅8]
ステップ 7.8
2の共通因数を約分します。
ステップ 7.8.1
-118の先頭の負を分子に移動させます。
[01219-118⋅8]
ステップ 7.8.2
2を18で因数分解します。
[01219-12(9)⋅8]
ステップ 7.8.3
2を8で因数分解します。
[01219-12⋅9⋅(2⋅4)]
ステップ 7.8.4
共通因数を約分します。
[01219-12⋅9⋅(2⋅4)]
ステップ 7.8.5
式を書き換えます。
[01219-19⋅4]
[01219-19⋅4]
ステップ 7.9
-19と4をまとめます。
[01219-1⋅49]
ステップ 7.10
-1に4をかけます。
[01219-49]
ステップ 7.11
分数の前に負数を移動させます。
[01219-49]
[01219-49]
