線形代数例

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 4 & 5 & 0 0 & 2 & 1 & 3 2 & 5 & 4 & 1 1 & 5 & 0 & 2 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 4 & 5 & 0 \\ 0 & 2 & 1 & 3 \\ 2 & 5 & 4 & 1 \\ 1 & 5 & 0 & 2 \end{array}]$

ステップ 1

Choose the row or column with the most

0

$0$ elements. If there are no

0

$0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row

1

$1$ by its cofactor and add.

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

Consider the corresponding sign chart.

∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} + & - & + & - - & + & - & + + & - & + & - - & + & - & + \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} + & - & + & - \\ - & + & - & + \\ + & - & + & - \\ - & + & - & + \end{array} |$

ステップ 1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a

-

$-$ position on the sign chart.

ステップ 1.3

The minor for

a_{11}

$a_{11}$ is the determinant with row

1

$1$ and column

1

$1$ deleted.

∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 2 & 1 & 3 5 & 4 & 1 5 & 0 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 2 & 1 & 3 \\ 5 & 4 & 1 \\ 5 & 0 & 2 \end{array} |$

ステップ 1.4

Multiply element

a_{11}

$a_{11}$ by its cofactor.

1 ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 2 & 1 & 3 5 & 4 & 1 5 & 0 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣

$1 | \begin{array}{c} 2 & 1 & 3 \\ 5 & 4 & 1 \\ 5 & 0 & 2 \end{array} |$

ステップ 1.5

The minor for

a_{12}

$a_{12}$ is the determinant with row

1

$1$ and column

2

$2$ deleted.

∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 0 & 1 & 3 2 & 4 & 1 1 & 0 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 0 & 1 & 3 \\ 2 & 4 & 1 \\ 1 & 0 & 2 \end{array} |$

ステップ 1.6

Multiply element

a_{12}

$a_{12}$ by its cofactor.

- 4 ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 0 & 1 & 3 2 & 4 & 1 1 & 0 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣

$- 4 | \begin{array}{c} 0 & 1 & 3 \\ 2 & 4 & 1 \\ 1 & 0 & 2 \end{array} |$

ステップ 1.7

The minor for

a_{13}

$a_{13}$ is the determinant with row

1

$1$ and column

3

$3$ deleted.

∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 0 & 2 & 3 2 & 5 & 1 1 & 5 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 0 & 2 & 3 \\ 2 & 5 & 1 \\ 1 & 5 & 2 \end{array} |$

ステップ 1.8

Multiply element

a_{13}

$a_{13}$ by its cofactor.

5 ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 0 & 2 & 3 2 & 5 & 1 1 & 5 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣

$5 | \begin{array}{c} 0 & 2 & 3 \\ 2 & 5 & 1 \\ 1 & 5 & 2 \end{array} |$

ステップ 1.9

The minor for

a_{14}

$a_{14}$ is the determinant with row

1

$1$ and column

4

$4$ deleted.

∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 0 & 2 & 1 2 & 5 & 4 1 & 5 & 0 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 0 & 2 & 1 \\ 2 & 5 & 4 \\ 1 & 5 & 0 \end{array} |$

ステップ 1.10

Multiply element

a_{14}

$a_{14}$ by its cofactor.

0 ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 0 & 2 & 1 2 & 5 & 4 1 & 5 & 0 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣

$0 | \begin{array}{c} 0 & 2 & 1 \\ 2 & 5 & 4 \\ 1 & 5 & 0 \end{array} |$

ステップ 1.11

Add the terms together.

1 ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 2 & 1 & 3 5 & 4 & 1 5 & 0 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣ - 4 ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 0 & 1 & 3 2 & 4 & 1 1 & 0 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣ + 5 ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 0 & 2 & 3 2 & 5 & 1 1 & 5 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣ + 0 ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 0 & 2 & 1 2 & 5 & 4 1 & 5 & 0 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣

$1 | \begin{array}{c} 2 & 1 & 3 \\ 5 & 4 & 1 \\ 5 & 0 & 2 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 0 & 1 & 3 \\ 2 & 4 & 1 \\ 1 & 0 & 2 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 0 & 2 & 3 \\ 2 & 5 & 1 \\ 1 & 5 & 2 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 0 & 2 & 1 \\ 2 & 5 & 4 \\ 1 & 5 & 0 \end{array} |$

1 ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 2 & 1 & 3 5 & 4 & 1 5 & 0 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣ - 4 ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 0 & 1 & 3 2 & 4 & 1 1 & 0 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣ + 5 ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 0 & 2 & 3 2 & 5 & 1 1 & 5 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣ + 0 ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 0 & 2 & 1 2 & 5 & 4 1 & 5 & 0 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣

ステップ 2

0

$0$ に

∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 0 & 2 & 1 2 & 5 & 4 1 & 5 & 0 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 0 & 2 & 1 \\ 2 & 5 & 4 \\ 1 & 5 & 0 \end{array} |$ をかけます。

1 ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 2 & 1 & 3 5 & 4 & 1 5 & 0 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣ - 4 ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 0 & 1 & 3 2 & 4 & 1 1 & 0 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣ + 5 ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 0 & 2 & 3 2 & 5 & 1 1 & 5 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣ + 0

ステップ 3

∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 2 & 1 & 3 5 & 4 & 1 5 & 0 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 2 & 1 & 3 \\ 5 & 4 & 1 \\ 5 & 0 & 2 \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

Choose the row or column with the most

0

$0$ elements. If there are no

0

$0$ elements choose any row or column. Multiply every element in column

2

$2$ by its cofactor and add.

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

Consider the corresponding sign chart.

∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} + & - & + - & + & - + & - & + \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

ステップ 3.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a

-

$-$ position on the sign chart.

ステップ 3.1.3

The minor for

a_{12}

$a_{12}$ is the determinant with row

1

$1$ and column

2

$2$ deleted.

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 5 & 1 5 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 5 & 1 \\ 5 & 2 \end{array} |$

ステップ 3.1.4

Multiply element

a_{12}

$a_{12}$ by its cofactor.

- 1 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 5 & 1 5 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$- 1 | \begin{array}{c} 5 & 1 \\ 5 & 2 \end{array} |$

ステップ 3.1.5

The minor for

a_{22}

$a_{22}$ is the determinant with row

2

$2$ and column

2

$2$ deleted.

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 2 & 3 5 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 5 & 2 \end{array} |$

ステップ 3.1.6

Multiply element

a_{22}

$a_{22}$ by its cofactor.

4 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 2 & 3 5 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$4 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 5 & 2 \end{array} |$

ステップ 3.1.7

The minor for

a_{32}

$a_{32}$ is the determinant with row

3

$3$ and column

2

$2$ deleted.

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 2 & 3 5 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 5 & 1 \end{array} |$

ステップ 3.1.8

Multiply element

a_{32}

$a_{32}$ by its cofactor.

0 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 2 & 3 5 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$0 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 5 & 1 \end{array} |$

ステップ 3.1.9

Add the terms together.

1 (- 1 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 5 & 1 5 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 4 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 2 & 3 5 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 0 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 2 & 3 5 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣) - 4 ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 0 & 1 & 3 2 & 4 & 1 1 & 0 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣ + 5 ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 0 & 2 & 3 2 & 5 & 1 1 & 5 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣ + 0

$1 (- 1 | \begin{array}{c} 5 & 1 \\ 5 & 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 5 & 2 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 5 & 1 \end{array} |) - 4 | \begin{array}{c} 0 & 1 & 3 \\ 2 & 4 & 1 \\ 1 & 0 & 2 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 0 & 2 & 3 \\ 2 & 5 & 1 \\ 1 & 5 & 2 \end{array} | + 0$

1 (- 1 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 5 & 1 5 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 4 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 2 & 3 5 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 0 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 2 & 3 5 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣) - 4 ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 0 & 1 & 3 2 & 4 & 1 1 & 0 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣ + 5 ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 0 & 2 & 3 2 & 5 & 1 1 & 5 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣ + 0

ステップ 3.2

0

$0$ に

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 2 & 3 5 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 5 & 1 \end{array} |$ をかけます。

1 (- 1 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 5 & 1 5 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 4 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 2 & 3 5 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 0) - 4 ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 0 & 1 & 3 2 & 4 & 1 1 & 0 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣ + 5 ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 0 & 2 & 3 2 & 5 & 1 1 & 5 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣ + 0

$1 (- 1 | \begin{array}{c} 5 & 1 \\ 5 & 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 5 & 2 \end{array} | + 0) - 4 | \begin{array}{c} 0 & 1 & 3 \\ 2 & 4 & 1 \\ 1 & 0 & 2 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 0 & 2 & 3 \\ 2 & 5 & 1 \\ 1 & 5 & 2 \end{array} | + 0$

ステップ 3.3

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 5 & 1 5 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 5 & 1 \\ 5 & 2 \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

2 \times 2

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

1 (- 1 (5 \cdot 2 - 5 \cdot 1) + 4 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 2 & 3 5 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 0) - 4 ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 0 & 1 & 3 2 & 4 & 1 1 & 0 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣ + 5 ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 0 & 2 & 3 2 & 5 & 1 1 & 5 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣ + 0

$1 (- 1 (5 \cdot 2 - 5 \cdot 1) + 4 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 5 & 2 \end{array} | + 0) - 4 | \begin{array}{c} 0 & 1 & 3 \\ 2 & 4 & 1 \\ 1 & 0 & 2 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 0 & 2 & 3 \\ 2 & 5 & 1 \\ 1 & 5 & 2 \end{array} | + 0$

ステップ 3.3.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.1

5

$5$ に

2

$2$ をかけます。

1 (- 1 (10 - 5 \cdot 1) + 4 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 2 & 3 5 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 0) - 4 ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 0 & 1 & 3 2 & 4 & 1 1 & 0 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣ + 5 ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 0 & 2 & 3 2 & 5 & 1 1 & 5 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣ + 0

$1 (- 1 (10 - 5 \cdot 1) + 4 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 5 & 2 \end{array} | + 0) - 4 | \begin{array}{c} 0 & 1 & 3 \\ 2 & 4 & 1 \\ 1 & 0 & 2 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 0 & 2 & 3 \\ 2 & 5 & 1 \\ 1 & 5 & 2 \end{array} | + 0$

ステップ 3.3.2.1.2

- 5

$- 5$ に

1

$1$ をかけます。

1 (- 1 (10 - 5) + 4 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 2 & 3 5 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 0) - 4 ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 0 & 1 & 3 2 & 4 & 1 1 & 0 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣ + 5 ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 0 & 2 & 3 2 & 5 & 1 1 & 5 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣ + 0

$1 (- 1 (10 - 5) + 4 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 5 & 2 \end{array} | + 0) - 4 | \begin{array}{c} 0 & 1 & 3 \\ 2 & 4 & 1 \\ 1 & 0 & 2 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 0 & 2 & 3 \\ 2 & 5 & 1 \\ 1 & 5 & 2 \end{array} | + 0$

1 (- 1 (10 - 5) + 4 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 2 & 3 5 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 0) - 4 ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 0 & 1 & 3 2 & 4 & 1 1 & 0 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣ + 5 ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 0 & 2 & 3 2 & 5 & 1 1 & 5 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣ + 0

ステップ 3.3.2.2

10

$10$ から

5

$5$ を引きます。

1 (- 1 \cdot 5 + 4 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 2 & 3 5 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 0) - 4 ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 0 & 1 & 3 2 & 4 & 1 1 & 0 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣ + 5 ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 0 & 2 & 3 2 & 5 & 1 1 & 5 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣ + 0

$1 (- 1 \cdot 5 + 4 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 5 & 2 \end{array} | + 0) - 4 | \begin{array}{c} 0 & 1 & 3 \\ 2 & 4 & 1 \\ 1 & 0 & 2 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 0 & 2 & 3 \\ 2 & 5 & 1 \\ 1 & 5 & 2 \end{array} | + 0$

1 (- 1 \cdot 5 + 4 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 2 & 3 5 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 0) - 4 ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 0 & 1 & 3 2 & 4 & 1 1 & 0 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣ + 5 ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 0 & 2 & 3 2 & 5 & 1 1 & 5 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣ + 0

1 (- 1 \cdot 5 + 4 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 2 & 3 5 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 0) - 4 ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 0 & 1 & 3 2 & 4 & 1 1 & 0 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣ + 5 ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 0 & 2 & 3 2 & 5 & 1 1 & 5 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣ + 0

ステップ 3.4

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 2 & 3 5 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 5 & 2 \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

2 \times 2

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

1 (- 1 \cdot 5 + 4 (2 \cdot 2 - 5 \cdot 3) + 0) - 4 ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 0 & 1 & 3 2 & 4 & 1 1 & 0 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣ + 5 ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 0 & 2 & 3 2 & 5 & 1 1 & 5 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣ + 0

$1 (- 1 \cdot 5 + 4 (2 \cdot 2 - 5 \cdot 3) + 0) - 4 | \begin{array}{c} 0 & 1 & 3 \\ 2 & 4 & 1 \\ 1 & 0 & 2 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 0 & 2 & 3 \\ 2 & 5 & 1 \\ 1 & 5 & 2 \end{array} | + 0$

ステップ 3.4.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.1

2

$2$ に

2

$2$ をかけます。

1 (- 1 \cdot 5 + 4 (4 - 5 \cdot 3) + 0) - 4 ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 0 & 1 & 3 2 & 4 & 1 1 & 0 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣ + 5 ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 0 & 2 & 3 2 & 5 & 1 1 & 5 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣ + 0

$1 (- 1 \cdot 5 + 4 (4 - 5 \cdot 3) + 0) - 4 | \begin{array}{c} 0 & 1 & 3 \\ 2 & 4 & 1 \\ 1 & 0 & 2 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 0 & 2 & 3 \\ 2 & 5 & 1 \\ 1 & 5 & 2 \end{array} | + 0$

ステップ 3.4.2.1.2

- 5

$- 5$ に

3

$3$ をかけます。

1 (- 1 \cdot 5 + 4 (4 - 15) + 0) - 4 ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 0 & 1 & 3 2 & 4 & 1 1 & 0 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣ + 5 ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 0 & 2 & 3 2 & 5 & 1 1 & 5 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣ + 0

$1 (- 1 \cdot 5 + 4 (4 - 15) + 0) - 4 | \begin{array}{c} 0 & 1 & 3 \\ 2 & 4 & 1 \\ 1 & 0 & 2 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 0 & 2 & 3 \\ 2 & 5 & 1 \\ 1 & 5 & 2 \end{array} | + 0$

1 (- 1 \cdot 5 + 4 (4 - 15) + 0) - 4 ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 0 & 1 & 3 2 & 4 & 1 1 & 0 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣ + 5 ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 0 & 2 & 3 2 & 5 & 1 1 & 5 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣ + 0

$1 (- 1 \cdot 5 + 4 (4 - 15) + 0) - 4 | \begin{array}{c} 0 & 1 & 3 \\ 2 & 4 & 1 \\ 1 & 0 & 2 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 0 & 2 & 3 \\ 2 & 5 & 1 \\ 1 & 5 & 2 \end{array} | + 0$

ステップ 3.4.2.2

4

$4$ から

15

$15$ を引きます。

1 (- 1 \cdot 5 + 4 \cdot - 11 + 0) - 4 ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 0 & 1 & 3 2 & 4 & 1 1 & 0 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣ + 5 ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 0 & 2 & 3 2 & 5 & 1 1 & 5 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣ + 0

$1 (- 1 \cdot 5 + 4 \cdot - 11 + 0) - 4 | \begin{array}{c} 0 & 1 & 3 \\ 2 & 4 & 1 \\ 1 & 0 & 2 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 0 & 2 & 3 \\ 2 & 5 & 1 \\ 1 & 5 & 2 \end{array} | + 0$

1 (- 1 \cdot 5 + 4 \cdot - 11 + 0) - 4 ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 0 & 1 & 3 2 & 4 & 1 1 & 0 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣ + 5 ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 0 & 2 & 3 2 & 5 & 1 1 & 5 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣ + 0

$1 (- 1 \cdot 5 + 4 \cdot - 11 + 0) - 4 | \begin{array}{c} 0 & 1 & 3 \\ 2 & 4 & 1 \\ 1 & 0 & 2 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 0 & 2 & 3 \\ 2 & 5 & 1 \\ 1 & 5 & 2 \end{array} | + 0$

1 (- 1 \cdot 5 + 4 \cdot - 11 + 0) - 4 ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 0 & 1 & 3 2 & 4 & 1 1 & 0 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣ + 5 ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 0 & 2 & 3 2 & 5 & 1 1 & 5 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣ + 0

$1 (- 1 \cdot 5 + 4 \cdot - 11 + 0) - 4 | \begin{array}{c} 0 & 1 & 3 \\ 2 & 4 & 1 \\ 1 & 0 & 2 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 0 & 2 & 3 \\ 2 & 5 & 1 \\ 1 & 5 & 2 \end{array} | + 0$

ステップ 3.5

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1.1

- 1

$- 1$ に

5

$5$ をかけます。

1 (- 5 + 4 \cdot - 11 + 0) - 4 ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 0 & 1 & 3 2 & 4 & 1 1 & 0 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣ + 5 ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 0 & 2 & 3 2 & 5 & 1 1 & 5 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣ + 0

$1 (- 5 + 4 \cdot - 11 + 0) - 4 | \begin{array}{c} 0 & 1 & 3 \\ 2 & 4 & 1 \\ 1 & 0 & 2 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 0 & 2 & 3 \\ 2 & 5 & 1 \\ 1 & 5 & 2 \end{array} | + 0$

ステップ 3.5.1.2

4

$4$ に

- 11

$- 11$ をかけます。

1 (- 5 - 44 + 0) - 4 ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 0 & 1 & 3 2 & 4 & 1 1 & 0 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣ + 5 ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 0 & 2 & 3 2 & 5 & 1 1 & 5 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣ + 0

$1 (- 5 - 44 + 0) - 4 | \begin{array}{c} 0 & 1 & 3 \\ 2 & 4 & 1 \\ 1 & 0 & 2 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 0 & 2 & 3 \\ 2 & 5 & 1 \\ 1 & 5 & 2 \end{array} | + 0$

1 (- 5 - 44 + 0) - 4 ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 0 & 1 & 3 2 & 4 & 1 1 & 0 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣ + 5 ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 0 & 2 & 3 2 & 5 & 1 1 & 5 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣ + 0

$1 (- 5 - 44 + 0) - 4 | \begin{array}{c} 0 & 1 & 3 \\ 2 & 4 & 1 \\ 1 & 0 & 2 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 0 & 2 & 3 \\ 2 & 5 & 1 \\ 1 & 5 & 2 \end{array} | + 0$

ステップ 3.5.2

- 5

$- 5$ から

44

$44$ を引きます。

1 (- 49 + 0) - 4 ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 0 & 1 & 3 2 & 4 & 1 1 & 0 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣ + 5 ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 0 & 2 & 3 2 & 5 & 1 1 & 5 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣ + 0

$1 (- 49 + 0) - 4 | \begin{array}{c} 0 & 1 & 3 \\ 2 & 4 & 1 \\ 1 & 0 & 2 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 0 & 2 & 3 \\ 2 & 5 & 1 \\ 1 & 5 & 2 \end{array} | + 0$

ステップ 3.5.3

- 49

$- 49$ と

0

$0$ をたし算します。

1 \cdot - 49 - 4 ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 0 & 1 & 3 2 & 4 & 1 1 & 0 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣ + 5 ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 0 & 2 & 3 2 & 5 & 1 1 & 5 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣ + 0

$1 \cdot - 49 - 4 | \begin{array}{c} 0 & 1 & 3 \\ 2 & 4 & 1 \\ 1 & 0 & 2 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 0 & 2 & 3 \\ 2 & 5 & 1 \\ 1 & 5 & 2 \end{array} | + 0$

1 \cdot - 49 - 4 ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 0 & 1 & 3 2 & 4 & 1 1 & 0 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣ + 5 ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 0 & 2 & 3 2 & 5 & 1 1 & 5 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣ + 0

$1 \cdot - 49 - 4 | \begin{array}{c} 0 & 1 & 3 \\ 2 & 4 & 1 \\ 1 & 0 & 2 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 0 & 2 & 3 \\ 2 & 5 & 1 \\ 1 & 5 & 2 \end{array} | + 0$

1 \cdot - 49 - 4 ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 0 & 1 & 3 2 & 4 & 1 1 & 0 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣ + 5 ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 0 & 2 & 3 2 & 5 & 1 1 & 5 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣ + 0

$1 \cdot - 49 - 4 | \begin{array}{c} 0 & 1 & 3 \\ 2 & 4 & 1 \\ 1 & 0 & 2 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 0 & 2 & 3 \\ 2 & 5 & 1 \\ 1 & 5 & 2 \end{array} | + 0$

ステップ 4

∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 0 & 1 & 3 2 & 4 & 1 1 & 0 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 0 & 1 & 3 \\ 2 & 4 & 1 \\ 1 & 0 & 2 \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

Choose the row or column with the most

0

$0$ elements. If there are no

0

$0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row

1

$1$ by its cofactor and add.

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

Consider the corresponding sign chart.

∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} + & - & + - & + & - + & - & + \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

ステップ 4.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a

-

$-$ position on the sign chart.

ステップ 4.1.3

The minor for

a_{11}

$a_{11}$ is the determinant with row

1

$1$ and column

1

$1$ deleted.

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 4 & 1 0 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 4 & 1 \\ 0 & 2 \end{array} |$

ステップ 4.1.4

Multiply element

a_{11}

$a_{11}$ by its cofactor.

0 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 4 & 1 0 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$0 | \begin{array}{c} 4 & 1 \\ 0 & 2 \end{array} |$

ステップ 4.1.5

The minor for

a_{12}

$a_{12}$ is the determinant with row

1

$1$ and column

2

$2$ deleted.

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 2 & 1 1 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 1 & 2 \end{array} |$

ステップ 4.1.6

Multiply element

a_{12}

$a_{12}$ by its cofactor.

- 1 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 2 & 1 1 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$- 1 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 1 & 2 \end{array} |$

ステップ 4.1.7

The minor for

a_{13}

$a_{13}$ is the determinant with row

1

$1$ and column

3

$3$ deleted.

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 2 & 4 1 & 0 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 2 & 4 \\ 1 & 0 \end{array} |$

ステップ 4.1.8

Multiply element

a_{13}

$a_{13}$ by its cofactor.

3 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 2 & 4 1 & 0 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$3 | \begin{array}{c} 2 & 4 \\ 1 & 0 \end{array} |$

ステップ 4.1.9

Add the terms together.

1 \cdot - 49 - 4 (0 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 4 & 1 0 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ - 1 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 2 & 1 1 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 3 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 2 & 4 1 & 0 \end{matrix} ∣ ∣ ∣) + 5 ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 0 & 2 & 3 2 & 5 & 1 1 & 5 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣ + 0

$1 \cdot - 49 - 4 (0 | \begin{array}{c} 4 & 1 \\ 0 & 2 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 1 & 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 \\ 1 & 0 \end{array} |) + 5 | \begin{array}{c} 0 & 2 & 3 \\ 2 & 5 & 1 \\ 1 & 5 & 2 \end{array} | + 0$

1 \cdot - 49 - 4 (0 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 4 & 1 0 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ - 1 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 2 & 1 1 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 3 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 2 & 4 1 & 0 \end{matrix} ∣ ∣ ∣) + 5 ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 0 & 2 & 3 2 & 5 & 1 1 & 5 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣ + 0

ステップ 4.2

0

$0$ に

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 4 & 1 0 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 4 & 1 \\ 0 & 2 \end{array} |$ をかけます。

1 \cdot - 49 - 4 (0 - 1 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 2 & 1 1 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 3 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 2 & 4 1 & 0 \end{matrix} ∣ ∣ ∣) + 5 ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 0 & 2 & 3 2 & 5 & 1 1 & 5 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣ + 0

$1 \cdot - 49 - 4 (0 - 1 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 1 & 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 \\ 1 & 0 \end{array} |) + 5 | \begin{array}{c} 0 & 2 & 3 \\ 2 & 5 & 1 \\ 1 & 5 & 2 \end{array} | + 0$

ステップ 4.3

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 2 & 1 1 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 1 & 2 \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

2 \times 2

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

1 \cdot - 49 - 4 (0 - 1 (2 \cdot 2 - 1 \cdot 1) + 3 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 2 & 4 1 & 0 \end{matrix} ∣ ∣ ∣) + 5 ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 0 & 2 & 3 2 & 5 & 1 1 & 5 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣ + 0

$1 \cdot - 49 - 4 (0 - 1 (2 \cdot 2 - 1 \cdot 1) + 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 \\ 1 & 0 \end{array} |) + 5 | \begin{array}{c} 0 & 2 & 3 \\ 2 & 5 & 1 \\ 1 & 5 & 2 \end{array} | + 0$

ステップ 4.3.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1.1

2

$2$ に

2

$2$ をかけます。

1 \cdot - 49 - 4 (0 - 1 (4 - 1 \cdot 1) + 3 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 2 & 4 1 & 0 \end{matrix} ∣ ∣ ∣) + 5 ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 0 & 2 & 3 2 & 5 & 1 1 & 5 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣ + 0

$1 \cdot - 49 - 4 (0 - 1 (4 - 1 \cdot 1) + 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 \\ 1 & 0 \end{array} |) + 5 | \begin{array}{c} 0 & 2 & 3 \\ 2 & 5 & 1 \\ 1 & 5 & 2 \end{array} | + 0$

ステップ 4.3.2.1.2

- 1

$- 1$ に

1

$1$ をかけます。

1 \cdot - 49 - 4 (0 - 1 (4 - 1) + 3 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 2 & 4 1 & 0 \end{matrix} ∣ ∣ ∣) + 5 ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 0 & 2 & 3 2 & 5 & 1 1 & 5 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣ + 0

$1 \cdot - 49 - 4 (0 - 1 (4 - 1) + 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 \\ 1 & 0 \end{array} |) + 5 | \begin{array}{c} 0 & 2 & 3 \\ 2 & 5 & 1 \\ 1 & 5 & 2 \end{array} | + 0$

1 \cdot - 49 - 4 (0 - 1 (4 - 1) + 3 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 2 & 4 1 & 0 \end{matrix} ∣ ∣ ∣) + 5 ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 0 & 2 & 3 2 & 5 & 1 1 & 5 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣ + 0

$1 \cdot - 49 - 4 (0 - 1 (4 - 1) + 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 \\ 1 & 0 \end{array} |) + 5 | \begin{array}{c} 0 & 2 & 3 \\ 2 & 5 & 1 \\ 1 & 5 & 2 \end{array} | + 0$

ステップ 4.3.2.2

4

$4$ から

1

$1$ を引きます。

1 \cdot - 49 - 4 (0 - 1 \cdot 3 + 3 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 2 & 4 1 & 0 \end{matrix} ∣ ∣ ∣) + 5 ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 0 & 2 & 3 2 & 5 & 1 1 & 5 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣ + 0

$1 \cdot - 49 - 4 (0 - 1 \cdot 3 + 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 \\ 1 & 0 \end{array} |) + 5 | \begin{array}{c} 0 & 2 & 3 \\ 2 & 5 & 1 \\ 1 & 5 & 2 \end{array} | + 0$

1 \cdot - 49 - 4 (0 - 1 \cdot 3 + 3 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 2 & 4 1 & 0 \end{matrix} ∣ ∣ ∣) + 5 ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 0 & 2 & 3 2 & 5 & 1 1 & 5 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣ + 0

$1 \cdot - 49 - 4 (0 - 1 \cdot 3 + 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 \\ 1 & 0 \end{array} |) + 5 | \begin{array}{c} 0 & 2 & 3 \\ 2 & 5 & 1 \\ 1 & 5 & 2 \end{array} | + 0$

1 \cdot - 49 - 4 (0 - 1 \cdot 3 + 3 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 2 & 4 1 & 0 \end{matrix} ∣ ∣ ∣) + 5 ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 0 & 2 & 3 2 & 5 & 1 1 & 5 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣ + 0

$1 \cdot - 49 - 4 (0 - 1 \cdot 3 + 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 \\ 1 & 0 \end{array} |) + 5 | \begin{array}{c} 0 & 2 & 3 \\ 2 & 5 & 1 \\ 1 & 5 & 2 \end{array} | + 0$

ステップ 4.4

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 2 & 4 1 & 0 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 2 & 4 \\ 1 & 0 \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

2 \times 2

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

1 \cdot - 49 - 4 (0 - 1 \cdot 3 + 3 (2 \cdot 0 - 1 \cdot 4)) + 5 ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 0 & 2 & 3 2 & 5 & 1 1 & 5 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣ + 0

$1 \cdot - 49 - 4 (0 - 1 \cdot 3 + 3 (2 \cdot 0 - 1 \cdot 4)) + 5 | \begin{array}{c} 0 & 2 & 3 \\ 2 & 5 & 1 \\ 1 & 5 & 2 \end{array} | + 0$

ステップ 4.4.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.1.1

2

$2$ に

0

$0$ をかけます。

1 \cdot - 49 - 4 (0 - 1 \cdot 3 + 3 (0 - 1 \cdot 4)) + 5 ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 0 & 2 & 3 2 & 5 & 1 1 & 5 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣ + 0

$1 \cdot - 49 - 4 (0 - 1 \cdot 3 + 3 (0 - 1 \cdot 4)) + 5 | \begin{array}{c} 0 & 2 & 3 \\ 2 & 5 & 1 \\ 1 & 5 & 2 \end{array} | + 0$

ステップ 4.4.2.1.2

- 1

$- 1$ に

4

$4$ をかけます。

1 \cdot - 49 - 4 (0 - 1 \cdot 3 + 3 (0 - 4)) + 5 ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 0 & 2 & 3 2 & 5 & 1 1 & 5 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣ + 0

$1 \cdot - 49 - 4 (0 - 1 \cdot 3 + 3 (0 - 4)) + 5 | \begin{array}{c} 0 & 2 & 3 \\ 2 & 5 & 1 \\ 1 & 5 & 2 \end{array} | + 0$

1 \cdot - 49 - 4 (0 - 1 \cdot 3 + 3 (0 - 4)) + 5 ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 0 & 2 & 3 2 & 5 & 1 1 & 5 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣ + 0

$1 \cdot - 49 - 4 (0 - 1 \cdot 3 + 3 (0 - 4)) + 5 | \begin{array}{c} 0 & 2 & 3 \\ 2 & 5 & 1 \\ 1 & 5 & 2 \end{array} | + 0$

ステップ 4.4.2.2

0

$0$ から

4

$4$ を引きます。

1 \cdot - 49 - 4 (0 - 1 \cdot 3 + 3 \cdot - 4) + 5 ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 0 & 2 & 3 2 & 5 & 1 1 & 5 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣ + 0

$1 \cdot - 49 - 4 (0 - 1 \cdot 3 + 3 \cdot - 4) + 5 | \begin{array}{c} 0 & 2 & 3 \\ 2 & 5 & 1 \\ 1 & 5 & 2 \end{array} | + 0$

1 \cdot - 49 - 4 (0 - 1 \cdot 3 + 3 \cdot - 4) + 5 ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 0 & 2 & 3 2 & 5 & 1 1 & 5 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣ + 0

$1 \cdot - 49 - 4 (0 - 1 \cdot 3 + 3 \cdot - 4) + 5 | \begin{array}{c} 0 & 2 & 3 \\ 2 & 5 & 1 \\ 1 & 5 & 2 \end{array} | + 0$

1 \cdot - 49 - 4 (0 - 1 \cdot 3 + 3 \cdot - 4) + 5 ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 0 & 2 & 3 2 & 5 & 1 1 & 5 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣ + 0

$1 \cdot - 49 - 4 (0 - 1 \cdot 3 + 3 \cdot - 4) + 5 | \begin{array}{c} 0 & 2 & 3 \\ 2 & 5 & 1 \\ 1 & 5 & 2 \end{array} | + 0$

ステップ 4.5

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1.1

- 1

$- 1$ に

3

$3$ をかけます。

1 \cdot - 49 - 4 (0 - 3 + 3 \cdot - 4) + 5 ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 0 & 2 & 3 2 & 5 & 1 1 & 5 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣ + 0

$1 \cdot - 49 - 4 (0 - 3 + 3 \cdot - 4) + 5 | \begin{array}{c} 0 & 2 & 3 \\ 2 & 5 & 1 \\ 1 & 5 & 2 \end{array} | + 0$

ステップ 4.5.1.2

3

$3$ に

- 4

$- 4$ をかけます。

1 \cdot - 49 - 4 (0 - 3 - 12) + 5 ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 0 & 2 & 3 2 & 5 & 1 1 & 5 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣ + 0

$1 \cdot - 49 - 4 (0 - 3 - 12) + 5 | \begin{array}{c} 0 & 2 & 3 \\ 2 & 5 & 1 \\ 1 & 5 & 2 \end{array} | + 0$

1 \cdot - 49 - 4 (0 - 3 - 12) + 5 ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 0 & 2 & 3 2 & 5 & 1 1 & 5 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣ + 0

$1 \cdot - 49 - 4 (0 - 3 - 12) + 5 | \begin{array}{c} 0 & 2 & 3 \\ 2 & 5 & 1 \\ 1 & 5 & 2 \end{array} | + 0$

ステップ 4.5.2

0

$0$ から

3

$3$ を引きます。

1 \cdot - 49 - 4 (- 3 - 12) + 5 ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 0 & 2 & 3 2 & 5 & 1 1 & 5 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣ + 0

$1 \cdot - 49 - 4 (- 3 - 12) + 5 | \begin{array}{c} 0 & 2 & 3 \\ 2 & 5 & 1 \\ 1 & 5 & 2 \end{array} | + 0$

ステップ 4.5.3

- 3

$- 3$ から

12

$12$ を引きます。

1 \cdot - 49 - 4 \cdot - 15 + 5 ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 0 & 2 & 3 2 & 5 & 1 1 & 5 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣ + 0

$1 \cdot - 49 - 4 \cdot - 15 + 5 | \begin{array}{c} 0 & 2 & 3 \\ 2 & 5 & 1 \\ 1 & 5 & 2 \end{array} | + 0$

1 \cdot - 49 - 4 \cdot - 15 + 5 ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 0 & 2 & 3 2 & 5 & 1 1 & 5 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣ + 0

$1 \cdot - 49 - 4 \cdot - 15 + 5 | \begin{array}{c} 0 & 2 & 3 \\ 2 & 5 & 1 \\ 1 & 5 & 2 \end{array} | + 0$

1 \cdot - 49 - 4 \cdot - 15 + 5 ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 0 & 2 & 3 2 & 5 & 1 1 & 5 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣ + 0

$1 \cdot - 49 - 4 \cdot - 15 + 5 | \begin{array}{c} 0 & 2 & 3 \\ 2 & 5 & 1 \\ 1 & 5 & 2 \end{array} | + 0$

ステップ 5

∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 0 & 2 & 3 2 & 5 & 1 1 & 5 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 0 & 2 & 3 \\ 2 & 5 & 1 \\ 1 & 5 & 2 \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

Choose the row or column with the most

0

$0$ elements. If there are no

0

$0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row

1

$1$ by its cofactor and add.

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

Consider the corresponding sign chart.

∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} + & - & + - & + & - + & - & + \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

ステップ 5.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a

-

$-$ position on the sign chart.

ステップ 5.1.3

The minor for

a_{11}

$a_{11}$ is the determinant with row

1

$1$ and column

1

$1$ deleted.

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 5 & 1 5 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 5 & 1 \\ 5 & 2 \end{array} |$

ステップ 5.1.4

Multiply element

a_{11}

$a_{11}$ by its cofactor.

0 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 5 & 1 5 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$0 | \begin{array}{c} 5 & 1 \\ 5 & 2 \end{array} |$

ステップ 5.1.5

The minor for

a_{12}

$a_{12}$ is the determinant with row

1

$1$ and column

2

$2$ deleted.

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 2 & 1 1 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 1 & 2 \end{array} |$

ステップ 5.1.6

Multiply element

a_{12}

$a_{12}$ by its cofactor.

- 2 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 2 & 1 1 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$- 2 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 1 & 2 \end{array} |$

ステップ 5.1.7

The minor for

a_{13}

$a_{13}$ is the determinant with row

1

$1$ and column

3

$3$ deleted.

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 2 & 5 1 & 5 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 2 & 5 \\ 1 & 5 \end{array} |$

ステップ 5.1.8

Multiply element

a_{13}

$a_{13}$ by its cofactor.

3 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 2 & 5 1 & 5 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$3 | \begin{array}{c} 2 & 5 \\ 1 & 5 \end{array} |$

ステップ 5.1.9

Add the terms together.

1 \cdot - 49 - 4 \cdot - 15 + 5 (0 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 5 & 1 5 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ - 2 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 2 & 1 1 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 3 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 2 & 5 1 & 5 \end{matrix} ∣ ∣ ∣) + 0

$1 \cdot - 49 - 4 \cdot - 15 + 5 (0 | \begin{array}{c} 5 & 1 \\ 5 & 2 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 1 & 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 2 & 5 \\ 1 & 5 \end{array} |) + 0$

ステップ 5.2

$0$ に

$| \begin{array}{c} 5 & 1 \\ 5 & 2 \end{array} |$ をかけます。

$1 \cdot - 49 - 4 \cdot - 15 + 5 (0 - 2 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 1 & 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 2 & 5 \\ 1 & 5 \end{array} |) + 0$

ステップ 5.3

$| \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 1 & 2 \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$1 \cdot - 49 - 4 \cdot - 15 + 5 (0 - 2 (2 \cdot 2 - 1 \cdot 1) + 3 | \begin{array}{c} 2 & 5 \\ 1 & 5 \end{array} |) + 0$

ステップ 5.3.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.1.1

$2$ に

$2$ をかけます。

$1 \cdot - 49 - 4 \cdot - 15 + 5 (0 - 2 (4 - 1 \cdot 1) + 3 | \begin{array}{c} 2 & 5 \\ 1 & 5 \end{array} |) + 0$

ステップ 5.3.2.1.2

$- 1$ に

$1$ をかけます。

$1 \cdot - 49 - 4 \cdot - 15 + 5 (0 - 2 (4 - 1) + 3 | \begin{array}{c} 2 & 5 \\ 1 & 5 \end{array} |) + 0$

ステップ 5.3.2.2

$4$ から

$1$ を引きます。

$1 \cdot - 49 - 4 \cdot - 15 + 5 (0 - 2 \cdot 3 + 3 | \begin{array}{c} 2 & 5 \\ 1 & 5 \end{array} |) + 0$

ステップ 5.4

$| \begin{array}{c} 2 & 5 \\ 1 & 5 \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$1 \cdot - 49 - 4 \cdot - 15 + 5 (0 - 2 \cdot 3 + 3 (2 \cdot 5 - 1 \cdot 5)) + 0$

ステップ 5.4.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.2.1.1

$2$ に

$5$ をかけます。

$1 \cdot - 49 - 4 \cdot - 15 + 5 (0 - 2 \cdot 3 + 3 (10 - 1 \cdot 5)) + 0$

ステップ 5.4.2.1.2

$- 1$ に

$5$ をかけます。

$1 \cdot - 49 - 4 \cdot - 15 + 5 (0 - 2 \cdot 3 + 3 (10 - 5)) + 0$

ステップ 5.4.2.2

$10$ から

$5$ を引きます。

$1 \cdot - 49 - 4 \cdot - 15 + 5 (0 - 2 \cdot 3 + 3 \cdot 5) + 0$

ステップ 5.5

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1.1

$- 2$ に

$3$ をかけます。

$1 \cdot - 49 - 4 \cdot - 15 + 5 (0 - 6 + 3 \cdot 5) + 0$

ステップ 5.5.1.2

$3$ に

$5$ をかけます。

$1 \cdot - 49 - 4 \cdot - 15 + 5 (0 - 6 + 15) + 0$

ステップ 5.5.2

$0$ から

$6$ を引きます。

$1 \cdot - 49 - 4 \cdot - 15 + 5 (- 6 + 15) + 0$

ステップ 5.5.3

$- 6$ と

$15$ をたし算します。

$1 \cdot - 49 - 4 \cdot - 15 + 5 \cdot 9 + 0$

ステップ 6

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

$- 49$ に

$1$ をかけます。

$- 49 - 4 \cdot - 15 + 5 \cdot 9 + 0$

ステップ 6.1.2

$- 4$ に

$- 15$ をかけます。

$- 49 + 60 + 5 \cdot 9 + 0$

ステップ 6.1.3

$5$ に

$9$ をかけます。

$- 49 + 60 + 45 + 0$

ステップ 6.2

$- 49$ と

$60$ をたし算します。

$11 + 45 + 0$

ステップ 6.3

$11$ と

$45$ をたし算します。

$56 + 0$

ステップ 6.4

$56$ と

$0$ をたし算します。

$56$

問題を入力

線形代数 例

線形代数例