線形代数例

$A = [\begin{array}{c} 2 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 1 \end{array}]$

ステップ 1

公式を設定し特性方程式

$p (λ)$ を求めます。

$p (λ) = 行列式 (A - λ I_{3})$

ステップ 2

サイズ

$3$ の単位行列または恒等行列は

$3 \times 3$ 正方行列で、主対角線上に1があり、その他の部分に0があります。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

ステップ 3

既知の値を

$p (λ) = 行列式 (A - λ I_{3})$ に代入します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$[\begin{array}{c} 2 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 1 \end{array}]$ を

$A$ に代入します。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 2 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 1 \end{array}] - λ I_{3})$

ステップ 3.2

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$ を

$I_{3}$ に代入します。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 2 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 1 \end{array}] - λ [\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}])$

ステップ 4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$- λ$ に行列の各要素を掛けます。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 2 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

ステップ 4.1.2

行列の各要素を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1

$- 1$ に

$1$ をかけます。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 2 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

ステップ 4.1.2.2

$- λ \cdot 0$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.2.1

$0$ に

$- 1$ をかけます。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 2 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

ステップ 4.1.2.2.2

$0$ に

$λ$ をかけます。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 2 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

ステップ 4.1.2.3

$- λ \cdot 0$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.3.1

$0$ に

$- 1$ をかけます。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 2 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

ステップ 4.1.2.3.2

$0$ に

$λ$ をかけます。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 2 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

ステップ 4.1.2.4

$- λ \cdot 0$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.4.1

$0$ に

$- 1$ をかけます。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 2 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

ステップ 4.1.2.4.2

$0$ に

$λ$ をかけます。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 2 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

ステップ 4.1.2.5

$- 1$ に

$1$ をかけます。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 2 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

ステップ 4.1.2.6

$- λ \cdot 0$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.6.1

$0$ に

$- 1$ をかけます。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 2 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

ステップ 4.1.2.6.2

$0$ に

$λ$ をかけます。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 2 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

ステップ 4.1.2.7

$- λ \cdot 0$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.7.1

$0$ に

$- 1$ をかけます。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 2 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

ステップ 4.1.2.7.2

$0$ に

$λ$ をかけます。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 2 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

ステップ 4.1.2.8

$- λ \cdot 0$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.8.1

$0$ に

$- 1$ をかけます。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 2 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 λ & - λ \cdot 1 \end{array}])$

ステップ 4.1.2.8.2

$0$ に

$λ$ をかけます。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 2 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

ステップ 4.1.2.9

$- 1$ に

$1$ をかけます。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 2 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & - λ \end{array}])$

ステップ 4.2

対応する要素を足します。

$p (λ) = 行列式 [\begin{array}{c} 2 - λ & 2 + 0 & 1 + 0 \\ 1 + 0 & 0 - λ & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 2 + 0 & 1 - λ \end{array}]$

ステップ 4.3

各要素を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$2$ と

$0$ をたし算します。

$p (λ) = 行列式 [\begin{array}{c} 2 - λ & 2 & 1 + 0 \\ 1 + 0 & 0 - λ & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 2 + 0 & 1 - λ \end{array}]$

ステップ 4.3.2

$1$ と

$0$ をたし算します。

$p (λ) = 行列式 [\begin{array}{c} 2 - λ & 2 & 1 \\ 1 + 0 & 0 - λ & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 2 + 0 & 1 - λ \end{array}]$

ステップ 4.3.3

$1$ と

$0$ をたし算します。

$p (λ) = 行列式 [\begin{array}{c} 2 - λ & 2 & 1 \\ 1 & 0 - λ & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 2 + 0 & 1 - λ \end{array}]$

ステップ 4.3.4

$0$ から

$λ$ を引きます。

$p (λ) = 行列式 [\begin{array}{c} 2 - λ & 2 & 1 \\ 1 & - λ & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 2 + 0 & 1 - λ \end{array}]$

ステップ 4.3.5

$0$ と

$0$ をたし算します。

$p (λ) = 行列式 [\begin{array}{c} 2 - λ & 2 & 1 \\ 1 & - λ & 0 \\ 0 + 0 & 2 + 0 & 1 - λ \end{array}]$

ステップ 4.3.6

$0$ と

$0$ をたし算します。

$p (λ) = 行列式 [\begin{array}{c} 2 - λ & 2 & 1 \\ 1 & - λ & 0 \\ 0 & 2 + 0 & 1 - λ \end{array}]$

ステップ 4.3.7

$2$ と

$0$ をたし算します。

$p (λ) = 行列式 [\begin{array}{c} 2 - λ & 2 & 1 \\ 1 & - λ & 0 \\ 0 & 2 & 1 - λ \end{array}]$

ステップ 5

行列式を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

最大の

$0$ 要素を持つ行または列を選択します。

$0$ 要素がなければ、いずれかの行または列を選択します。列

$1$ の各要素に余因子を乗算して加算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

該当する符号図を考慮します。

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

ステップ 5.1.2

指数が符号図の

$-$ 位置に一致するなら、余因子は符号を変更した小行列式です。

ステップ 5.1.3

$a_{11}$ の小行列式は、行

$1$ と列

$1$ を削除した行列式です。

$| \begin{array}{c} - λ & 0 \\ 2 & 1 - λ \end{array} |$

ステップ 5.1.4

要素

$a_{11}$ にその余因子を掛けます。

$(2 - λ) | \begin{array}{c} - λ & 0 \\ 2 & 1 - λ \end{array} |$

ステップ 5.1.5

$a_{21}$ の小行列式は、行

$2$ と列

$1$ を削除した行列式です。

$| \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 2 & 1 - λ \end{array} |$

ステップ 5.1.6

要素

$a_{21}$ にその余因子を掛けます。

$- 1 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 2 & 1 - λ \end{array} |$

ステップ 5.1.7

$a_{31}$ の小行列式は、行

$3$ と列

$1$ を削除した行列式です。

$| \begin{array}{c} 2 & 1 \\ - λ & 0 \end{array} |$

ステップ 5.1.8

要素

$a_{31}$ にその余因子を掛けます。

$0 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ - λ & 0 \end{array} |$

ステップ 5.1.9

項同士を足します。

$p (λ) = (2 - λ) | \begin{array}{c} - λ & 0 \\ 2 & 1 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 2 & 1 - λ \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ - λ & 0 \end{array} |$

ステップ 5.2

$0$ に

$| \begin{array}{c} 2 & 1 \\ - λ & 0 \end{array} |$ をかけます。

$p (λ) = (2 - λ) | \begin{array}{c} - λ & 0 \\ 2 & 1 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 2 & 1 - λ \end{array} | + 0$

ステップ 5.3

$| \begin{array}{c} - λ & 0 \\ 2 & 1 - λ \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$p (λ) = (2 - λ) (- λ (1 - λ) - 2 \cdot 0) - 1 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 2 & 1 - λ \end{array} | + 0$

ステップ 5.3.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.1.1

分配則を当てはめます。

$p (λ) = (2 - λ) (- λ \cdot 1 - λ (- λ) - 2 \cdot 0) - 1 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 2 & 1 - λ \end{array} | + 0$

ステップ 5.3.2.1.2

$- 1$ に

$1$ をかけます。

$p (λ) = (2 - λ) (- λ - λ (- λ) - 2 \cdot 0) - 1 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 2 & 1 - λ \end{array} | + 0$

ステップ 5.3.2.1.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$p (λ) = (2 - λ) (- λ - 1 \cdot - 1 λ \cdot λ - 2 \cdot 0) - 1 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 2 & 1 - λ \end{array} | + 0$

ステップ 5.3.2.1.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.1.4.1

指数を足して

$λ$ に

$λ$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.1.4.1.1

$λ$ を移動させます。

$p (λ) = (2 - λ) (- λ - 1 \cdot - 1 (λ \cdot λ) - 2 \cdot 0) - 1 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 2 & 1 - λ \end{array} | + 0$

ステップ 5.3.2.1.4.1.2

$λ$ に

$λ$ をかけます。

$p (λ) = (2 - λ) (- λ - 1 \cdot - 1 λ^{2} - 2 \cdot 0) - 1 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 2 & 1 - λ \end{array} | + 0$

ステップ 5.3.2.1.4.2

$- 1$ に

$- 1$ をかけます。

$p (λ) = (2 - λ) (- λ + 1 λ^{2} - 2 \cdot 0) - 1 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 2 & 1 - λ \end{array} | + 0$

ステップ 5.3.2.1.4.3

$λ^{2}$ に

$1$ をかけます。

$p (λ) = (2 - λ) (- λ + λ^{2} - 2 \cdot 0) - 1 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 2 & 1 - λ \end{array} | + 0$

ステップ 5.3.2.1.5

$- 2$ に

$0$ をかけます。

$p (λ) = (2 - λ) (- λ + λ^{2} + 0) - 1 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 2 & 1 - λ \end{array} | + 0$

ステップ 5.3.2.2

$- λ + λ^{2}$ と

$0$ をたし算します。

$p (λ) = (2 - λ) (- λ + λ^{2}) - 1 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 2 & 1 - λ \end{array} | + 0$

ステップ 5.3.2.3

$- λ$ と

$λ^{2}$ を並べ替えます。

$p (λ) = (2 - λ) (λ^{2} - λ) - 1 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 2 & 1 - λ \end{array} | + 0$

ステップ 5.4

$| \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 2 & 1 - λ \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$p (λ) = (2 - λ) (λ^{2} - λ) - 1 (2 (1 - λ) - 2 \cdot 1) + 0$

ステップ 5.4.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.2.1.1

分配則を当てはめます。

$p (λ) = (2 - λ) (λ^{2} - λ) - 1 (2 \cdot 1 + 2 (- λ) - 2 \cdot 1) + 0$

ステップ 5.4.2.1.2

$2$ に

$1$ をかけます。

$p (λ) = (2 - λ) (λ^{2} - λ) - 1 (2 + 2 (- λ) - 2 \cdot 1) + 0$

ステップ 5.4.2.1.3

$- 1$ に

$2$ をかけます。

$p (λ) = (2 - λ) (λ^{2} - λ) - 1 (2 - 2 λ - 2 \cdot 1) + 0$

ステップ 5.4.2.1.4

$- 2$ に

$1$ をかけます。

$p (λ) = (2 - λ) (λ^{2} - λ) - 1 (2 - 2 λ - 2) + 0$

ステップ 5.4.2.2

$2 - 2 λ - 2$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.2.2.1

$2$ から

$2$ を引きます。

$p (λ) = (2 - λ) (λ^{2} - λ) - 1 (- 2 λ + 0) + 0$

ステップ 5.4.2.2.2

$- 2 λ$ と

$0$ をたし算します。

$p (λ) = (2 - λ) (λ^{2} - λ) - 1 (- 2 λ) + 0$

ステップ 5.5

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1

$(2 - λ) (λ^{2} - λ) - 1 (- 2 λ)$ と

$0$ をたし算します。

$p (λ) = (2 - λ) (λ^{2} - λ) - 1 (- 2 λ)$

ステップ 5.5.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.2.1

分配法則（FOIL法）を使って

$(2 - λ) (λ^{2} - λ)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.2.1.1

分配則を当てはめます。

$p (λ) = 2 (λ^{2} - λ) - λ (λ^{2} - λ) - 1 (- 2 λ)$

ステップ 5.5.2.1.2

分配則を当てはめます。

$p (λ) = 2 λ^{2} + 2 (- λ) - λ (λ^{2} - λ) - 1 (- 2 λ)$

ステップ 5.5.2.1.3

分配則を当てはめます。

$p (λ) = 2 λ^{2} + 2 (- λ) - λ \cdot λ^{2} - λ (- λ) - 1 (- 2 λ)$

ステップ 5.5.2.2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.2.2.1.1

$- 1$ に

$2$ をかけます。

$p (λ) = 2 λ^{2} - 2 λ - λ \cdot λ^{2} - λ (- λ) - 1 (- 2 λ)$

ステップ 5.5.2.2.1.2

指数を足して

$λ$ に

$λ^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.2.2.1.2.1

$λ^{2}$ を移動させます。

$p (λ) = 2 λ^{2} - 2 λ - (λ^{2} λ) - λ (- λ) - 1 (- 2 λ)$

ステップ 5.5.2.2.1.2.2

$λ^{2}$ に

$λ$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.2.2.1.2.2.1

$λ$ を

$1$ 乗します。

$p (λ) = 2 λ^{2} - 2 λ - (λ^{2} λ^{1}) - λ (- λ) - 1 (- 2 λ)$

ステップ 5.5.2.2.1.2.2.2

べき乗則

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$p (λ) = 2 λ^{2} - 2 λ - λ^{2 + 1} - λ (- λ) - 1 (- 2 λ)$

ステップ 5.5.2.2.1.2.3

$2$ と

$1$ をたし算します。

$p (λ) = 2 λ^{2} - 2 λ - λ^{3} - λ (- λ) - 1 (- 2 λ)$

ステップ 5.5.2.2.1.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$p (λ) = 2 λ^{2} - 2 λ - λ^{3} - 1 \cdot - 1 λ \cdot λ - 1 (- 2 λ)$

ステップ 5.5.2.2.1.4

指数を足して

$λ$ に

$λ$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.2.2.1.4.1

$λ$ を移動させます。

$p (λ) = 2 λ^{2} - 2 λ - λ^{3} - 1 \cdot - 1 (λ \cdot λ) - 1 (- 2 λ)$

ステップ 5.5.2.2.1.4.2

$λ$ に

$λ$ をかけます。

$p (λ) = 2 λ^{2} - 2 λ - λ^{3} - 1 \cdot - 1 λ^{2} - 1 (- 2 λ)$

ステップ 5.5.2.2.1.5

$- 1$ に

$- 1$ をかけます。

$p (λ) = 2 λ^{2} - 2 λ - λ^{3} + 1 λ^{2} - 1 (- 2 λ)$

ステップ 5.5.2.2.1.6

$λ^{2}$ に

$1$ をかけます。

$p (λ) = 2 λ^{2} - 2 λ - λ^{3} + λ^{2} - 1 (- 2 λ)$

ステップ 5.5.2.2.2

$2 λ^{2}$ と

$λ^{2}$ をたし算します。

$p (λ) = 3 λ^{2} - 2 λ - λ^{3} - 1 (- 2 λ)$

ステップ 5.5.2.3

$- 2$ に

$- 1$ をかけます。

$p (λ) = 3 λ^{2} - 2 λ - λ^{3} + 2 λ$

ステップ 5.5.3

$3 λ^{2} - 2 λ - λ^{3} + 2 λ$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.1

$- 2 λ$ と

$2 λ$ をたし算します。

$p (λ) = 3 λ^{2} - λ^{3} + 0$

ステップ 5.5.3.2

$3 λ^{2} - λ^{3}$ と

$0$ をたし算します。

$p (λ) = 3 λ^{2} - λ^{3}$

ステップ 5.5.4

$3 λ^{2}$ と

$- λ^{3}$ を並べ替えます。

$p (λ) = - λ^{3} + 3 λ^{2}$

ステップ 6

特性多項式を

$0$ と等しくし、固有値

$λ$ を求めます。

$- λ^{3} + 3 λ^{2} = 0$

ステップ 7

$λ$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$- λ^{2}$ を

$- λ^{3} + 3 λ^{2}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1

$- λ^{2}$ を

$- λ^{3}$ で因数分解します。

$- λ^{2} λ + 3 λ^{2} = 0$

ステップ 7.1.2

$- λ^{2}$ を

$3 λ^{2}$ で因数分解します。

$- λ^{2} λ - λ^{2} \cdot - 3 = 0$

ステップ 7.1.3

$- λ^{2}$ を

$- λ^{2} (λ) - λ^{2} (- 3)$ で因数分解します。

$- λ^{2} (λ - 3) = 0$

ステップ 7.2

方程式の左辺の個々の因数が

$0$ と等しいならば、式全体は

$0$ と等しくなります。

$λ^{2} = 0$

$λ - 3 = 0$

ステップ 7.3

$λ^{2}$ を

$0$ に等しくし、

$λ$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.1

$λ^{2}$ が

$0$ に等しいとします。

$λ^{2} = 0$

ステップ 7.3.2

$λ$ について

$λ^{2} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.2.1

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$λ = \pm \sqrt{0}$

ステップ 7.3.2.2

$\pm \sqrt{0}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.2.2.1

$0$ を

$0^{2}$ に書き換えます。

$λ = \pm \sqrt{0^{2}}$

ステップ 7.3.2.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$λ = \pm 0$

ステップ 7.3.2.2.3

プラスマイナス

$0$ は

$0$ です。

$λ = 0$

ステップ 7.4

$λ - 3$ を

$0$ に等しくし、

$λ$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.1

$λ - 3$ が

$0$ に等しいとします。

$λ - 3 = 0$

ステップ 7.4.2

方程式の両辺に

$3$ を足します。

$λ = 3$

ステップ 7.5

最終解は

$- λ^{2} (λ - 3) = 0$ を真にするすべての値です。

$λ = 0, 3$

問題を入力

線形代数 例

線形代数例