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線形代数例

3 i - 2

$3 i - 2$

ステップ 1

3 i

$3 i$ と

- 2

$- 2$ を並べ替えます。

- 2 + 3 i

$- 2 + 3 i$

ステップ 2

複素数の三角法の式です。ここで、

| z |

$| z |$ は絶対値、

θ

$θ$ は複素数平面上にできる角です。

z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

ステップ 3

複素数の係数は、複素数平面上の原点からの距離です。

z = a + b i

$z = a + b i$ ならば

| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

ステップ 4

a = - 2

$a = - 2$ と

b = 3

$b = 3$ の実際の値を代入します。

| z | = \sqrt{3^{2} + {(- 2)}^{2}}

$| z | = \sqrt{3^{2} + {(- 2)}^{2}}$

ステップ 5

| z |

$| z |$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

3

$3$ を

2

$2$ 乗します。

| z | = \sqrt{9 + {(- 2)}^{2}}

$| z | = \sqrt{9 + {(- 2)}^{2}}$

ステップ 5.2

- 2

$- 2$ を

2

$2$ 乗します。

| z | = \sqrt{9 + 4}

$| z | = \sqrt{9 + 4}$

ステップ 5.3

9

$9$ と

4

$4$ をたし算します。

| z | = \sqrt{13}

$| z | = \sqrt{13}$

| z | = \sqrt{13}

$| z | = \sqrt{13}$

ステップ 6

複素平面上の点の角は、複素部分の実部分に対する逆正切です。

θ = \arctan (\frac{3}{- 2})

$θ = \arctan (\frac{3}{- 2})$

ステップ 7

\frac{3}{- 2}

$\frac{3}{- 2}$ の逆正接が第二象限で角を作るので、角の値は

2.15879893

$2.15879893$ です。

θ = 2.15879893

$θ = 2.15879893$

ステップ 8

θ = 2.15879893

$θ = 2.15879893$ と

| z | = \sqrt{13}

$| z | = \sqrt{13}$ の値を代入します。

\sqrt{13} (\cos (2.15879893) + i \sin (2.15879893))

$\sqrt{13} (\cos (2.15879893) + i \sin (2.15879893))$

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[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$