線形代数例

$i - 5$

ステップ 1

$i$ と $- 5$ を並べ替えます。

$- 5 + i$

ステップ 2

複素数の三角法の式です。ここで、 $| z |$ は絶対値、 $θ$ は複素数平面上にできる角です。

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

ステップ 3

複素数の係数は、複素数平面上の原点からの距離です。

$z = a + b i$ ならば $| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

ステップ 4

$a = - 5$ と $b = 1$ の実際の値を代入します。

$| z | = \sqrt{1^{2} + {(- 5)}^{2}}$

ステップ 5

$| z |$ を求めます。

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ステップ 5.1

1のすべての数の累乗は1です。

$| z | = \sqrt{1 + {(- 5)}^{2}}$

ステップ 5.2

$- 5$ を $2$ 乗します。

$| z | = \sqrt{1 + 25}$

ステップ 5.3

$1$ と $25$ をたし算します。

$| z | = \sqrt{26}$

ステップ 6

複素平面上の点の角は、複素部分の実部分に対する逆正切です。

$θ = \arctan (\frac{1}{- 5})$

ステップ 7

$\frac{1}{- 5}$ の逆正接が第二象限で角を作るので、角の値は $2.94419709$ です。

$θ = 2.94419709$

ステップ 8

$θ = 2.94419709$ と $| z | = \sqrt{26}$ の値を代入します。

$\sqrt{26} (\cos (2.94419709) + i \sin (2.94419709))$

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