線形代数例

$3 i - 2$

ステップ 1

$3 i$ と $- 2$ を並べ替えます。

$- 2 + 3 i$

ステップ 2

複素数の三角法の式です。ここで、 $| z |$ は絶対値、 $θ$ は複素数平面上にできる角です。

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

ステップ 3

複素数の係数は、複素数平面上の原点からの距離です。

$z = a + b i$ ならば $| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

ステップ 4

$a = - 2$ と $b = 3$ の実際の値を代入します。

$| z | = \sqrt{3^{2} + {(- 2)}^{2}}$

ステップ 5

$| z |$ を求めます。

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ステップ 5.1

$3$ を $2$ 乗します。

$| z | = \sqrt{9 + {(- 2)}^{2}}$

ステップ 5.2

$- 2$ を $2$ 乗します。

$| z | = \sqrt{9 + 4}$

ステップ 5.3

$9$ と $4$ をたし算します。

$| z | = \sqrt{13}$

ステップ 6

複素平面上の点の角は、複素部分の実部分に対する逆正切です。

$θ = \arctan (\frac{3}{- 2})$

ステップ 7

$\frac{3}{- 2}$ の逆正接が第二象限で角を作るので、角の値は $2.15879893$ です。

$θ = 2.15879893$

ステップ 8

$θ = 2.15879893$ と $| z | = \sqrt{13}$ の値を代入します。

$\sqrt{13} (\cos (2.15879893) + i \sin (2.15879893))$

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