線形代数例

$\frac{4}{2 + 3 i}$

ステップ 1

$\frac{4}{2 + 3 i}$ の分子と分母に $2 + 3 i$ の共役を掛け、分母を実数にします。

$\frac{4}{2 + 3 i} \cdot \frac{2 - 3 i}{2 - 3 i}$

ステップ 2

掛け算します。

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ステップ 2.1

まとめる。

$\frac{4 (2 - 3 i)}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

ステップ 2.2

分子を簡約します。

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ステップ 2.2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{4 \cdot 2 + 4 (- 3 i)}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

ステップ 2.2.2

$4$ に $2$ をかけます。

$\frac{8 + 4 (- 3 i)}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

ステップ 2.2.3

$- 3$ に $4$ をかけます。

$\frac{8 - 12 i}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

ステップ 2.3

分母を簡約します。

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ステップ 2.3.1

分配法則（FOIL法）を使って $(2 + 3 i) (2 - 3 i)$ を展開します。

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ステップ 2.3.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{8 - 12 i}{2 (2 - 3 i) + 3 i (2 - 3 i)}$

ステップ 2.3.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{8 - 12 i}{2 \cdot 2 + 2 (- 3 i) + 3 i (2 - 3 i)}$

ステップ 2.3.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{8 - 12 i}{2 \cdot 2 + 2 (- 3 i) + 3 i \cdot 2 + 3 i (- 3 i)}$

ステップ 2.3.2

簡約します。

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ステップ 2.3.2.1

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{8 - 12 i}{4 + 2 (- 3 i) + 3 i \cdot 2 + 3 i (- 3 i)}$

ステップ 2.3.2.2

$- 3$ に $2$ をかけます。

$\frac{8 - 12 i}{4 - 6 i + 3 i \cdot 2 + 3 i (- 3 i)}$

ステップ 2.3.2.3

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{8 - 12 i}{4 - 6 i + 6 i + 3 i (- 3 i)}$

ステップ 2.3.2.4

$- 3$ に $3$ をかけます。

$\frac{8 - 12 i}{4 - 6 i + 6 i - 9 i i}$

ステップ 2.3.2.5

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{8 - 12 i}{4 - 6 i + 6 i - 9 (i^{1} i)}$

ステップ 2.3.2.6

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{8 - 12 i}{4 - 6 i + 6 i - 9 (i^{1} i^{1})}$

ステップ 2.3.2.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{8 - 12 i}{4 - 6 i + 6 i - 9 i^{1 + 1}}$

ステップ 2.3.2.8

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{8 - 12 i}{4 - 6 i + 6 i - 9 i^{2}}$

ステップ 2.3.2.9

$- 6 i$ と $6 i$ をたし算します。

$\frac{8 - 12 i}{4 + 0 - 9 i^{2}}$

ステップ 2.3.2.10

$4$ と $0$ をたし算します。

$\frac{8 - 12 i}{4 - 9 i^{2}}$

ステップ 2.3.3

各項を簡約します。

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ステップ 2.3.3.1

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\frac{8 - 12 i}{4 - 9 \cdot - 1}$

ステップ 2.3.3.2

$- 9$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{8 - 12 i}{4 + 9}$

ステップ 2.3.4

$4$ と $9$ をたし算します。

$\frac{8 - 12 i}{13}$

ステップ 3

分数 $\frac{8 - 12 i}{13}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{8}{13} + \frac{- 12 i}{13}$

ステップ 4

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{8}{13} - \frac{12 i}{13}$

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線形代数 例

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