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線形代数例

∣ ∣ 2 - 2 \sqrt{3} i ∣ ∣

$| 2 - 2 \sqrt{3} i |$

ステップ 1

公式

| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ を利用して大きさを求めます。

\sqrt{2^{2} + {(- 2 \sqrt{3})}^{2}}

$\sqrt{2^{2} + {(- 2 \sqrt{3})}^{2}}$

ステップ 2

2

$2$ を

2

$2$ 乗します。

\sqrt{4 + {(- 2 \sqrt{3})}^{2}}

$\sqrt{4 + {(- 2 \sqrt{3})}^{2}}$

ステップ 3

積の法則を

- 2 \sqrt{3}

$- 2 \sqrt{3}$ に当てはめます。

\sqrt{4 + {(- 2)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}}

$\sqrt{4 + {(- 2)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}}$

ステップ 4

- 2

$- 2$ を

2

$2$ 乗します。

\sqrt{4 + 4 {\sqrt{3}}^{2}}

$\sqrt{4 + 4 {\sqrt{3}}^{2}}$

ステップ 5

{\sqrt{3}}^{2}

${\sqrt{3}}^{2}$ を

3

$3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ を

3^{\frac{1}{2}}

$3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

\sqrt{4 + 4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}

$\sqrt{4 + 4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 5.2

べき乗則を当てはめて、指数

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

\sqrt{4 + 4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}

$\sqrt{4 + 4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 5.3

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ と

2

$2$ をまとめます。

\sqrt{4 + 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}

$\sqrt{4 + 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 5.4

2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1

共通因数を約分します。

$\sqrt{4 + 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 5.4.2

式を書き換えます。

$\sqrt{4 + 4 \cdot 3^{1}}$

$\sqrt{4 + 4 \cdot 3^{1}}$

ステップ 5.5

指数を求めます。

$\sqrt{4 + 4 \cdot 3}$

$\sqrt{4 + 4 \cdot 3}$

ステップ 6

$4$ に

$3$ をかけます。

$\sqrt{4 + 12}$

ステップ 7

$4$ と

$12$ をたし算します。

$\sqrt{16}$

ステップ 8

$16$ を

$4^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{4^{2}}$

ステップ 9

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$4$

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$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$