例

$[\begin{array}{c} 2 & 0 \\ 3 & 1 \end{array}]$

ステップ 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

ステップ 2

Find the determinant.

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ステップ 2.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$2 \cdot 1 - 3 \cdot 0$

ステップ 2.2

行列式を簡約します。

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ステップ 2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

$2$ に $1$ をかけます。

$2 - 3 \cdot 0$

ステップ 2.2.1.2

$- 3$ に $0$ をかけます。

$2 + 0$

ステップ 2.2.2

$2$ と $0$ をたし算します。

$2$

ステップ 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

ステップ 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{2} [\begin{array}{c} 1 & 0 \\ - 3 & 2 \end{array}]$

ステップ 5

$\frac{1}{2}$ に行列の各要素を掛けます。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} \cdot 1 & \frac{1}{2} \cdot 0 \\ \frac{1}{2} \cdot - 3 & \frac{1}{2} \cdot 2 \end{array}]$

ステップ 6

行列の各要素を簡約します。

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ステップ 6.1

$\frac{1}{2}$ に $1$ をかけます。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \cdot 0 \\ \frac{1}{2} \cdot - 3 & \frac{1}{2} \cdot 2 \end{array}]$

ステップ 6.2

$\frac{1}{2}$ に $0$ をかけます。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ \frac{1}{2} \cdot - 3 & \frac{1}{2} \cdot 2 \end{array}]$

ステップ 6.3

$\frac{1}{2}$ と $- 3$ をまとめます。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ \frac{- 3}{2} & \frac{1}{2} \cdot 2 \end{array}]$

ステップ 6.4

分数の前に負数を移動させます。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ - \frac{3}{2} & \frac{1}{2} \cdot 2 \end{array}]$

ステップ 6.5

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.5.1

共通因数を約分します。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ - \frac{3}{2} & \frac{1}{2} \cdot 2 \end{array}]$

ステップ 6.5.2

式を書き換えます。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ - \frac{3}{2} & 1 \end{array}]$

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