例

$f (x) = 4 x^{2} + 2$ , $f (x) = 4 x + 1$

ステップ 1

$4 x + 1$ を $f (x)$ に代入します。

$4 x + 1 = 4 x^{2} + 2$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺から $4 x^{2}$ を引きます。

$4 x + 1 - 4 x^{2} = 2$

ステップ 2.2

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$4 x + 1 - 4 x^{2} - 2 = 0$

ステップ 2.3

$1$ から $2$ を引きます。

$4 x - 4 x^{2} - 1 = 0$

ステップ 2.4

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 2.4.1

$- 1$ を $4 x - 4 x^{2} - 1$ で因数分解します。

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ステップ 2.4.1.1

$4 x$ と $- 4 x^{2}$ を並べ替えます。

$- 4 x^{2} + 4 x - 1 = 0$

ステップ 2.4.1.2

$- 1$ を $- 4 x^{2}$ で因数分解します。

$- (4 x^{2}) + 4 x - 1 = 0$

ステップ 2.4.1.3

$- 1$ を $4 x$ で因数分解します。

$- (4 x^{2}) - (- 4 x) - 1 = 0$

ステップ 2.4.1.4

$- 1$ を $- 1 (1)$ に書き換えます。

$- (4 x^{2}) - (- 4 x) - 1 \cdot 1 = 0$

ステップ 2.4.1.5

$- 1$ を $- (4 x^{2}) - (- 4 x)$ で因数分解します。

$- (4 x^{2} - 4 x) - 1 \cdot 1 = 0$

ステップ 2.4.1.6

$- 1$ を $- (4 x^{2} - 4 x) - 1 (1)$ で因数分解します。

$- (4 x^{2} - 4 x + 1) = 0$

ステップ 2.4.2

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 2.4.2.1

$4 x^{2}$ を ${(2 x)}^{2}$ に書き換えます。

$- ({(2 x)}^{2} - 4 x + 1) = 0$

ステップ 2.4.2.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$- ({(2 x)}^{2} - 4 x + 1^{2}) = 0$

ステップ 2.4.2.3

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$4 x = 2 \cdot (2 x) \cdot 1$

ステップ 2.4.2.4

多項式を書き換えます。

$- ({(2 x)}^{2} - 2 \cdot (2 x) \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

ステップ 2.4.2.5

$a = 2 x$ と $b = 1$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$- {(2 x - 1)}^{2} = 0$

ステップ 2.5

$- {(2 x - 1)}^{2} = 0$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.5.1

$- {(2 x - 1)}^{2} = 0$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- {(2 x - 1)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

ステップ 2.5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.5.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{{(2 x - 1)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

ステップ 2.5.2.2

${(2 x - 1)}^{2}$ を $1$ で割ります。

${(2 x - 1)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

ステップ 2.5.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.5.3.1

$0$ を $- 1$ で割ります。

${(2 x - 1)}^{2} = 0$

ステップ 2.6

$2 x - 1$ が $0$ に等しいとします。

$2 x - 1 = 0$

ステップ 2.7

$x$ について解きます。

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ステップ 2.7.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$2 x = 1$

ステップ 2.7.2

$2 x = 1$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.7.2.1

$2 x = 1$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

ステップ 2.7.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.7.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.7.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

ステップ 2.7.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{1}{2}$

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