例

$27 x^{4} - x$

ステップ 1

$x$ を $27 x^{4} - x$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$x$ を $27 x^{4}$ で因数分解します。

$x (27 x^{3}) - x$

ステップ 1.2

$x$ を $- x$ で因数分解します。

$x (27 x^{3}) + x \cdot - 1$

ステップ 1.3

$x$ を $x (27 x^{3}) + x \cdot - 1$ で因数分解します。

$x (27 x^{3} - 1)$

ステップ 2

$27 x^{3}$ を ${(3 x)}^{3}$ に書き換えます。

$x ({(3 x)}^{3} - 1)$

ステップ 3

$1$ を $1^{3}$ に書き換えます。

$x ({(3 x)}^{3} - 1^{3})$

ステップ 4

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 3 x$ であり、 $b = 1$ です。

$x ((3 x - 1) ({(3 x)}^{2} + 3 x \cdot 1 + 1^{2}))$

ステップ 5

因数分解。

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ステップ 5.1

簡約します。

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ステップ 5.1.1

積の法則を $3 x$ に当てはめます。

$x ((3 x - 1) (3^{2} x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1^{2}))$

ステップ 5.1.2

$3$ を $2$ 乗します。

$x ((3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1^{2}))$

ステップ 5.1.3

$3$ に $1$ をかけます。

$x ((3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1^{2}))$

ステップ 5.1.4

1のすべての数の累乗は1です。

$x ((3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1))$

ステップ 5.2

不要な括弧を削除します。

$x (3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1)$

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