例

${(x + 2)}^{2}$

ステップ 1

二項展開定理を利用して各項を求めます。二項定理は ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ を述べたものです。

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(x)}^{2 - k} \cdot {(2)}^{k}$

ステップ 2

総和を展開します。

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} {(x)}^{2 - 0} \cdot {(2)}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} {(x)}^{2 - 1} \cdot {(2)}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} {(x)}^{2 - 2} \cdot {(2)}^{2}$

ステップ 3

展開の各項の指数を簡約します。

$1 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(2)}^{0} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(2)}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(2)}^{2}$

ステップ 4

各項を簡約します。

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ステップ 4.1

${(x)}^{2}$ に $1$ をかけます。

${(x)}^{2} \cdot {(2)}^{0} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(2)}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(2)}^{2}$

ステップ 4.2

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$x^{2} \cdot 1 + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(2)}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(2)}^{2}$

ステップ 4.3

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$x^{2} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(2)}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(2)}^{2}$

ステップ 4.4

簡約します。

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot {(2)}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(2)}^{2}$

ステップ 4.5

指数を求めます。

$x^{2} + 2 x \cdot 2 + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(2)}^{2}$

ステップ 4.6

$2$ に $2$ をかけます。

$x^{2} + 4 x + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(2)}^{2}$

ステップ 4.7

${(x)}^{0}$ に $1$ をかけます。

$x^{2} + 4 x + {(x)}^{0} \cdot {(2)}^{2}$

ステップ 4.8

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$x^{2} + 4 x + 1 \cdot {(2)}^{2}$

ステップ 4.9

${(2)}^{2}$ に $1$ をかけます。

$x^{2} + 4 x + {(2)}^{2}$

ステップ 4.10

$2$ を $2$ 乗します。

$x^{2} + 4 x + 4$

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