有限数学例

5 x - 4 y = - 3

$5 x - 4 y = - 3$ ,

8 x - y = 2

$8 x - y = 2$

ステップ 1

式を行列で書きます。

[\begin{matrix} 5 & - 4 & - 3 8 & - 1 & 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 5 & - 4 & - 3 \\ 8 & - 1 & 2 \end{array}]$

ステップ 2

縮小行の階段形を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

R_{1}

$R_{1}$ の各要素に

\frac{1}{5}

$\frac{1}{5}$ を掛けて

1, 1

$1, 1$ の項目を

1

$1$ にします。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

R_{1}

$R_{1}$ の各要素に

\frac{1}{5}

$\frac{1}{5}$ を掛けて

1, 1

$1, 1$ の項目を

1

$1$ にします。

[\begin{matrix} \frac{5}{5} & \frac{- 4}{5} & \frac{- 3}{5} 8 & - 1 & 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} \frac{5}{5} & \frac{- 4}{5} & \frac{- 3}{5} \\ 8 & - 1 & 2 \end{array}]$

ステップ 2.1.2

R_{1}

$R_{1}$ を簡約します。

[\begin{matrix} 1 & - \frac{4}{5} & - \frac{3}{5} 8 & - 1 & 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{4}{5} & - \frac{3}{5} \\ 8 & - 1 & 2 \end{array}]$

[\begin{matrix} 1 & - \frac{4}{5} & - \frac{3}{5} 8 & - 1 & 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{4}{5} & - \frac{3}{5} \\ 8 & - 1 & 2 \end{array}]$

ステップ 2.2

行演算

R_{2} = R_{2} - 8 R_{1}

$R_{2} = R_{2} - 8 R_{1}$ を行い

2, 1

$2, 1$ の項目を

0

$0$ にします。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

行演算

R_{2} = R_{2} - 8 R_{1}

$R_{2} = R_{2} - 8 R_{1}$ を行い

2, 1

$2, 1$ の項目を

0

$0$ にします。

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & - \frac{4}{5} & - \frac{3}{5} 8 - 8 \cdot 1 & - 1 - 8 (- \frac{4}{5}) & 2 - 8 (- \frac{3}{5}) \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{4}{5} & - \frac{3}{5} \\ 8 - 8 \cdot 1 & - 1 - 8 (- \frac{4}{5}) & 2 - 8 (- \frac{3}{5}) \end{array}]$

ステップ 2.2.2

R_{2}

$R_{2}$ を簡約します。

⎡ ⎣ \begin{matrix} 1 & - \frac{4}{5} & - \frac{3}{5} 0 & \frac{27}{5} & \frac{34}{5} \end{matrix} ⎤ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{4}{5} & - \frac{3}{5} \\ 0 & \frac{27}{5} & \frac{34}{5} \end{array}]$

⎡ ⎣ \begin{matrix} 1 & - \frac{4}{5} & - \frac{3}{5} 0 & \frac{27}{5} & \frac{34}{5} \end{matrix} ⎤ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{4}{5} & - \frac{3}{5} \\ 0 & \frac{27}{5} & \frac{34}{5} \end{array}]$

ステップ 2.3

R_{2}

$R_{2}$ の各要素に

\frac{5}{27}

$\frac{5}{27}$ を掛けて

2, 2

$2, 2$ の項目を

1

$1$ にします。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

R_{2}

$R_{2}$ の各要素に

\frac{5}{27}

$\frac{5}{27}$ を掛けて

2, 2

$2, 2$ の項目を

1

$1$ にします。

⎡ ⎣ \begin{matrix} 1 & - \frac{4}{5} & - \frac{3}{5} \frac{5}{27} \cdot 0 & \frac{5}{27} \cdot \frac{27}{5} & \frac{5}{27} \cdot \frac{34}{5} \end{matrix} ⎤ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{4}{5} & - \frac{3}{5} \\ \frac{5}{27} \cdot 0 & \frac{5}{27} \cdot \frac{27}{5} & \frac{5}{27} \cdot \frac{34}{5} \end{array}]$

ステップ 2.3.2

R_{2}

$R_{2}$ を簡約します。

⎡ ⎣ \begin{matrix} 1 & - \frac{4}{5} & - \frac{3}{5} 0 & 1 & \frac{34}{27} \end{matrix} ⎤ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{4}{5} & - \frac{3}{5} \\ 0 & 1 & \frac{34}{27} \end{array}]$

⎡ ⎣ \begin{matrix} 1 & - \frac{4}{5} & - \frac{3}{5} 0 & 1 & \frac{34}{27} \end{matrix} ⎤ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{4}{5} & - \frac{3}{5} \\ 0 & 1 & \frac{34}{27} \end{array}]$

ステップ 2.4

行演算

R_{1} = R_{1} + \frac{4}{5} R_{2}

$R_{1} = R_{1} + \frac{4}{5} R_{2}$ を行い

1, 2

$1, 2$ の項目を

0

$0$ にします。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

行演算

R_{1} = R_{1} + \frac{4}{5} R_{2}

$R_{1} = R_{1} + \frac{4}{5} R_{2}$ を行い

1, 2

$1, 2$ の項目を

0

$0$ にします。

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 + \frac{4}{5} \cdot 0 & - \frac{4}{5} + \frac{4}{5} \cdot 1 & - \frac{3}{5} + \frac{4}{5} \cdot \frac{34}{27} 0 & 1 & \frac{34}{27} \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 + \frac{4}{5} \cdot 0 & - \frac{4}{5} + \frac{4}{5} \cdot 1 & - \frac{3}{5} + \frac{4}{5} \cdot \frac{34}{27} \\ 0 & 1 & \frac{34}{27} \end{array}]$

ステップ 2.4.2

R_{1}

$R_{1}$ を簡約します。

⎡ ⎣ \begin{matrix} 1 & 0 & \frac{11}{27} 0 & 1 & \frac{34}{27} \end{matrix} ⎤ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{11}{27} \\ 0 & 1 & \frac{34}{27} \end{array}]$

⎡ ⎣ \begin{matrix} 1 & 0 & \frac{11}{27} 0 & 1 & \frac{34}{27} \end{matrix} ⎤ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{11}{27} \\ 0 & 1 & \frac{34}{27} \end{array}]$

⎡ ⎣ \begin{matrix} 1 & 0 & \frac{11}{27} 0 & 1 & \frac{34}{27} \end{matrix} ⎤ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{11}{27} \\ 0 & 1 & \frac{34}{27} \end{array}]$

ステップ 3

結果の行列を利用して連立方程式の最終的な解とします。

x = \frac{11}{27}

$x = \frac{11}{27}$

y = \frac{34}{27}

$y = \frac{34}{27}$

ステップ 4

解は式を真にする順序対の集合です。

(\frac{11}{27}, \frac{34}{27})

$(\frac{11}{27}, \frac{34}{27})$

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有限数学 例

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