有限数学例

$x - 6 y = 3$ , $5 x - y = - 1$

ステップ 1

式を行列で書きます。

$[\begin{array}{c} 1 & - 6 & 3 \\ 5 & - 1 & - 1 \end{array}]$

ステップ 2

縮小行の階段形を求めます。

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ステップ 2.1

行演算 $R_{2} = R_{2} - 5 R_{1}$ を行い $2, 1$ の項目を $0$ にします。

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ステップ 2.1.1

行演算 $R_{2} = R_{2} - 5 R_{1}$ を行い $2, 1$ の項目を $0$ にします。

$[\begin{array}{c} 1 & - 6 & 3 \\ 5 - 5 \cdot 1 & - 1 - 5 \cdot - 6 & - 1 - 5 \cdot 3 \end{array}]$

ステップ 2.1.2

$R_{2}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & - 6 & 3 \\ 0 & 29 & - 16 \end{array}]$

ステップ 2.2

$R_{2}$ の各要素に $\frac{1}{29}$ を掛けて $2, 2$ の項目を $1$ にします。

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ステップ 2.2.1

$R_{2}$ の各要素に $\frac{1}{29}$ を掛けて $2, 2$ の項目を $1$ にします。

$[\begin{array}{c} 1 & - 6 & 3 \\ \frac{0}{29} & \frac{29}{29} & \frac{- 16}{29} \end{array}]$

ステップ 2.2.2

$R_{2}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & - 6 & 3 \\ 0 & 1 & - \frac{16}{29} \end{array}]$

ステップ 2.3

行演算 $R_{1} = R_{1} + 6 R_{2}$ を行い $1, 2$ の項目を $0$ にします。

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ステップ 2.3.1

行演算 $R_{1} = R_{1} + 6 R_{2}$ を行い $1, 2$ の項目を $0$ にします。

$[\begin{array}{c} 1 + 6 \cdot 0 & - 6 + 6 \cdot 1 & 3 + 6 (- \frac{16}{29}) \\ 0 & 1 & - \frac{16}{29} \end{array}]$

ステップ 2.3.2

$R_{1}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{9}{29} \\ 0 & 1 & - \frac{16}{29} \end{array}]$

ステップ 3

結果の行列を利用して連立方程式の最終的な解とします。

$x = - \frac{9}{29}$

$y = - \frac{16}{29}$

ステップ 4

解は式を真にする順序対の集合です。

$(- \frac{9}{29}, - \frac{16}{29})$

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