有限数学例

5 x - y = - 2

$5 x - y = - 2$ ,

3 x - 4 y = 0

$3 x - 4 y = 0$

ステップ 1

連立方程式を行列形式で表します。

[\begin{array}{c} 5 & - 1 \\ 3 & - 4 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 5 & - 1 \\ 3 & - 4 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 0 \end{array}]$

ステップ 2

係数行列

[\begin{array}{c} 5 & - 1 \\ 3 & - 4 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 5 & - 1 \\ 3 & - 4 \end{array}]$ の行列式を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

[\begin{array}{c} 5 & - 1 \\ 3 & - 4 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 5 & - 1 \\ 3 & - 4 \end{array}]$ を行列式表記で書きます。

| \begin{array}{c} 5 & - 1 \\ 3 & - 4 \end{array} |

$| \begin{array}{c} 5 & - 1 \\ 3 & - 4 \end{array} |$

ステップ 2.2

2 \times 2

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式

| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

5 \cdot - 4 - 3 \cdot - 1

$5 \cdot - 4 - 3 \cdot - 1$

ステップ 2.3

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

5

$5$ に

- 4

$- 4$ をかけます。

- 20 - 3 \cdot - 1

$- 20 - 3 \cdot - 1$

ステップ 2.3.1.2

- 3

$- 3$ に

- 1

$- 1$ をかけます。

- 20 + 3

$- 20 + 3$

- 20 + 3

$- 20 + 3$

ステップ 2.3.2

- 20

$- 20$ と

3

$3$ をたし算します。

- 17

$- 17$

- 17

$- 17$

D = - 17

$D = - 17$

ステップ 3

行列式が

0

$0$ ではないので、クラメルの公式を使って式を解くことができます。

ステップ 4

x = \frac{D_{x}}{D}

$x = \frac{D_{x}}{D}$ とするクラメルの公式で

x

$x$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

式の

x

$x$ 係数に対応する係数行列の列

1

$1$ を

[\begin{array}{c} - 2 \\ 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} - 2 \\ 0 \end{array}]$ で置き換えます。

| \begin{array}{c} - 2 & - 1 \\ 0 & - 4 \end{array} |

$| \begin{array}{c} - 2 & - 1 \\ 0 & - 4 \end{array} |$

ステップ 4.2

行列式を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

2 \times 2

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式

| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

- 2 \cdot - 4 + 0 \cdot - 1

$- 2 \cdot - 4 + 0 \cdot - 1$

ステップ 4.2.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.1

- 2

$- 2$ に

- 4

$- 4$ をかけます。

8 + 0 \cdot - 1

$8 + 0 \cdot - 1$

ステップ 4.2.2.1.2

0

$0$ に

- 1

$- 1$ をかけます。

8 + 0

$8 + 0$

8 + 0

$8 + 0$

ステップ 4.2.2.2

8

$8$ と

0

$0$ をたし算します。

8

$8$

8

$8$

D_{x} = 8

$D_{x} = 8$

ステップ 4.3

x

$x$ を解くにはこの公式を使います。

x = \frac{D_{x}}{D}

$x = \frac{D_{x}}{D}$

ステップ 4.4

公式の

- 17

$- 17$ を

D

$D$ に、

8

$8$ を

D_{x}

$D_{x}$ に代入します。

x = \frac{8}{- 17}

$x = \frac{8}{- 17}$

ステップ 4.5

分数の前に負数を移動させます。

x = - \frac{8}{17}

$x = - \frac{8}{17}$

x = - \frac{8}{17}

$x = - \frac{8}{17}$

ステップ 5

y = \frac{D_{y}}{D}

$y = \frac{D_{y}}{D}$ とするクラメルの公式で

y

$y$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

式の

y

$y$ 係数に対応する係数行列の列

2

$2$ を

[\begin{array}{c} - 2 \\ 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} - 2 \\ 0 \end{array}]$ で置き換えます。

| \begin{array}{c} 5 & - 2 \\ 3 & 0 \end{array} |

$| \begin{array}{c} 5 & - 2 \\ 3 & 0 \end{array} |$

ステップ 5.2

行列式を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

2 \times 2

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式

| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

5 \cdot 0 - 3 \cdot - 2

$5 \cdot 0 - 3 \cdot - 2$

ステップ 5.2.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1.1

5

$5$ に

0

$0$ をかけます。

0 - 3 \cdot - 2

$0 - 3 \cdot - 2$

ステップ 5.2.2.1.2

- 3

$- 3$ に

- 2

$- 2$ をかけます。

0 + 6

$0 + 6$

0 + 6

$0 + 6$

ステップ 5.2.2.2

0

$0$ と

6

$6$ をたし算します。

6

$6$

6

$6$

D_{y} = 6

$D_{y} = 6$

ステップ 5.3

y

$y$ を解くにはこの公式を使います。

y = \frac{D_{y}}{D}

$y = \frac{D_{y}}{D}$

ステップ 5.4

公式の

- 17

$- 17$ を

D

$D$ に、

6

$6$ を

D_{y}

$D_{y}$ に代入します。

y = \frac{6}{- 17}

$y = \frac{6}{- 17}$

ステップ 5.5

分数の前に負数を移動させます。

y = - \frac{6}{17}

$y = - \frac{6}{17}$

y = - \frac{6}{17}

$y = - \frac{6}{17}$

ステップ 6

連立方程式の解を記載します。

x = - \frac{8}{17}

$x = - \frac{8}{17}$

y = - \frac{6}{17}

$y = - \frac{6}{17}$

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