有限数学例

$\begin{array}{c} x & P (x) \\ 4 & 0.3 \\ 5 & 0.3 \\ 9 & 0.4 \end{array}$

ステップ 1

与えられた表が確率分布に必要な2つの特性を満たすことを証明します。

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ステップ 1.1

離散型確率変数 $x$ は個別の値（ $0$ 、 $1$ 、 $2$ など）の集合をとります。その確率分布は、各可能な値 $x$ に確率 $P (x)$ を割り当てる。各 $x$ について、確率 $P (x)$ は $0$ と $1$ の間に含まれ、すべての可能な $x$ 値に対する確率の合計は $1$ に等しくなります。

1. 各 $x$ は、 $0 \leq P (x) \leq 1$ です。

2. $P (x_{0}) + P (x_{1}) + P (x_{2}) + \dots + P (x_{n}) = 1$ .

ステップ 1.2

$0.3$ は $0$ と $1$ を含めた間。確率分布の最初の性質を満たします。

$0.3$ は $0$ と $1$ を含めた間

ステップ 1.3

$0.4$ は $0$ と $1$ を含めた間。確率分布の最初の性質を満たします。

$0.4$ は $0$ と $1$ を含めた間

ステップ 1.4

各 $x$ に対して、確率 $P (x)$ は $0$ と $1$ の間になり、確率分布の最初の特性を満たします。

$0 \leq P (x) \leq 1$ すべてのxの値

ステップ 1.5

すべての可能な $x$ 値について確率の和を求めます。

$0.3 + 0.3 + 0.4$

ステップ 1.6

すべての可能な $x$ 値について確率の和は $0.3 + 0.3 + 0.4 = 1$ です。

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ステップ 1.6.1

$0.3$ と $0.3$ をたし算します。

$0.6 + 0.4$

ステップ 1.6.2

$0.6$ と $0.4$ をたし算します。

$1$

ステップ 1.7

各 $x$ に対して、 $P (x)$ の確率は $0$ と $1$ の間になります。さらに、すべての可能な $x$ に対する確率の和は $1$ に等しいので、この表は確率分布の2つの特性を満たします。

表は確率分布の2つの特性を満たしています。

特性1：すべての $x$ 値について $0 \leq P (x) \leq 1$

特性2： $0.3 + 0.3 + 0.4 = 1$

表は確率分布の2つの特性を満たしています。

特性1：すべての $x$ 値について $0 \leq P (x) \leq 1$

特性2： $0.3 + 0.3 + 0.4 = 1$

ステップ 2

分布の期待平均は、分布の試行が無限に続く場合に期待される値です。これは、各値にその離散確率を掛けたものに等しいです。

$u = 4 \cdot 0.3 + 5 \cdot 0.3 + 9 \cdot 0.4$

ステップ 3

各項を簡約します。

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ステップ 3.1

$4$ に $0.3$ をかけます。

$u = 1.2 + 5 \cdot 0.3 + 9 \cdot 0.4$

ステップ 3.2

$5$ に $0.3$ をかけます。

$u = 1.2 + 1.5 + 9 \cdot 0.4$

ステップ 3.3

$9$ に $0.4$ をかけます。

$u = 1.2 + 1.5 + 3.6$

ステップ 4

数を加えて簡約します。

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ステップ 4.1

$1.2$ と $1.5$ をたし算します。

$u = 2.7 + 3.6$

ステップ 4.2

$2.7$ と $3.6$ をたし算します。

$u = 6.3$

ステップ 5

分布の分散は、分散を測定するもので、標準偏差の2乗に等しいです。

$s^{2} = \sum_{}^{} {(x - u)}^{2} \cdot (P (x))$

ステップ 6

既知数を記入します。

${(4 - (6.3))}^{2} \cdot 0.3 + {(5 - (6.3))}^{2} \cdot 0.3 + {(9 - (6.3))}^{2} \cdot 0.4$

ステップ 7

式を簡約します。

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ステップ 7.1

各項を簡約します。

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ステップ 7.1.1

$- 1$ に $6.3$ をかけます。

${(4 - 6.3)}^{2} \cdot 0.3 + {(5 - (6.3))}^{2} \cdot 0.3 + {(9 - (6.3))}^{2} \cdot 0.4$

ステップ 7.1.2

$4$ から $6.3$ を引きます。

${(- 2.3)}^{2} \cdot 0.3 + {(5 - (6.3))}^{2} \cdot 0.3 + {(9 - (6.3))}^{2} \cdot 0.4$

ステップ 7.1.3

$- 2.3$ を $2$ 乗します。

$5.29 \cdot 0.3 + {(5 - (6.3))}^{2} \cdot 0.3 + {(9 - (6.3))}^{2} \cdot 0.4$

ステップ 7.1.4

$5.29$ に $0.3$ をかけます。

$1.587 + {(5 - (6.3))}^{2} \cdot 0.3 + {(9 - (6.3))}^{2} \cdot 0.4$

ステップ 7.1.5

$- 1$ に $6.3$ をかけます。

$1.587 + {(5 - 6.3)}^{2} \cdot 0.3 + {(9 - (6.3))}^{2} \cdot 0.4$

ステップ 7.1.6

$5$ から $6.3$ を引きます。

$1.587 + {(- 1.3)}^{2} \cdot 0.3 + {(9 - (6.3))}^{2} \cdot 0.4$

ステップ 7.1.7

$- 1.3$ を $2$ 乗します。

$1.587 + 1.69 \cdot 0.3 + {(9 - (6.3))}^{2} \cdot 0.4$

ステップ 7.1.8

$1.69$ に $0.3$ をかけます。

$1.587 + 0.507 + {(9 - (6.3))}^{2} \cdot 0.4$

ステップ 7.1.9

$- 1$ に $6.3$ をかけます。

$1.587 + 0.507 + {(9 - 6.3)}^{2} \cdot 0.4$

ステップ 7.1.10

$9$ から $6.3$ を引きます。

$1.587 + 0.507 + {2.7}^{2} \cdot 0.4$

ステップ 7.1.11

$2.7$ を $2$ 乗します。

$1.587 + 0.507 + 7.29 \cdot 0.4$

ステップ 7.1.12

$7.29$ に $0.4$ をかけます。

$1.587 + 0.507 + 2.916$

ステップ 7.2

数を加えて簡約します。

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ステップ 7.2.1

$1.587$ と $0.507$ をたし算します。

$2.094 + 2.916$

ステップ 7.2.2

$2.094$ と $2.916$ をたし算します。

$5.01$

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