有限数学例

\begin{matrix} x & P (x) 3 & 0.1 6 & 0.2 8 & 0.3 11 & 0.2 15 & 0.2 \end{matrix}

$\begin{array}{c} x & P (x) \\ 3 & 0.1 \\ 6 & 0.2 \\ 8 & 0.3 \\ 11 & 0.2 \\ 15 & 0.2 \end{array}$

ステップ 1

与えられた表が確率分布に必要な2つの特性を満たすことを証明します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

離散型確率変数

x

$x$ は個別の値（

0

$0$ 、

1

$1$ 、

2

$2$ など）の集合をとります。その確率分布は、各可能な値

x

$x$ に確率

P (x)

$P (x)$ を割り当てる。各

x

$x$ について、確率

P (x)

$P (x)$ は

0

$0$ と

1

$1$ の間に含まれ、すべての可能な

x

$x$ 値に対する確率の合計は

1

$1$ に等しくなります。

1. 各

x

$x$ は、

0 \leq P (x) \leq 1

$0 \leq P (x) \leq 1$ です。

P (x_{0}) + P (x_{1}) + P (x_{2}) + \dots + P (x_{n}) = 1

$P (x_{0}) + P (x_{1}) + P (x_{2}) + \dots + P (x_{n}) = 1$ .

ステップ 1.2

0.1

$0.1$ は

0

$0$ と

1

$1$ を含めた間。確率分布の最初の性質を満たします。

0.1

$0.1$ は

0

$0$ と

1

$1$ を含めた間

ステップ 1.3

0.2

$0.2$ は

0

$0$ と

1

$1$ を含めた間。確率分布の最初の性質を満たします。

0.2

$0.2$ は

0

$0$ と

1

$1$ を含めた間

ステップ 1.4

0.3

$0.3$ は

0

$0$ と

1

$1$ を含めた間。確率分布の最初の性質を満たします。

0.3

$0.3$ は

0

$0$ と

1

$1$ を含めた間

ステップ 1.5

0.2

$0.2$ は

0

$0$ と

1

$1$ を含めた間。確率分布の最初の性質を満たします。

0.2

$0.2$ は

0

$0$ と

1

$1$ を含めた間

ステップ 1.6

各

x

$x$ に対して、確率

P (x)

$P (x)$ は

0

$0$ と

1

$1$ の間になり、確率分布の最初の特性を満たします。

0 \leq P (x) \leq 1

$0 \leq P (x) \leq 1$ すべてのxの値

ステップ 1.7

すべての可能な

x

$x$ 値について確率の和を求めます。

0.1 + 0.2 + 0.3 + 0.2 + 0.2

$0.1 + 0.2 + 0.3 + 0.2 + 0.2$

ステップ 1.8

すべての可能な

x

$x$ 値について確率の和は

0.1 + 0.2 + 0.3 + 0.2 + 0.2 = 1

$0.1 + 0.2 + 0.3 + 0.2 + 0.2 = 1$ です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1

0.1

$0.1$ と

0.2

$0.2$ をたし算します。

0.3 + 0.3 + 0.2 + 0.2

$0.3 + 0.3 + 0.2 + 0.2$

ステップ 1.8.2

0.3

$0.3$ と

0.3

$0.3$ をたし算します。

0.6 + 0.2 + 0.2

$0.6 + 0.2 + 0.2$

ステップ 1.8.3

0.6

$0.6$ と

0.2

$0.2$ をたし算します。

0.8 + 0.2

$0.8 + 0.2$

ステップ 1.8.4

0.8

$0.8$ と

0.2

$0.2$ をたし算します。

1

$1$

1

$1$

ステップ 1.9

各

x

$x$ に対して、

P (x)

$P (x)$ の確率は

0

$0$ と

1

$1$ の間になります。さらに、すべての可能な

x

$x$ に対する確率の和は

1

$1$ に等しいので、この表は確率分布の2つの特性を満たします。

表は確率分布の2つの特性を満たしています。

特性1：すべての

x

$x$ 値について

0 \leq P (x) \leq 1

$0 \leq P (x) \leq 1$

特性2：

0.1 + 0.2 + 0.3 + 0.2 + 0.2 = 1

$0.1 + 0.2 + 0.3 + 0.2 + 0.2 = 1$

表は確率分布の2つの特性を満たしています。

特性1：すべての

x

$x$ 値について

0 \leq P (x) \leq 1

$0 \leq P (x) \leq 1$

特性2：

0.1 + 0.2 + 0.3 + 0.2 + 0.2 = 1

$0.1 + 0.2 + 0.3 + 0.2 + 0.2 = 1$

ステップ 2

分布の期待平均は、分布の試行が無限に続く場合に期待される値です。これは、各値にその離散確率を掛けたものに等しいです。

u = 3 \cdot 0.1 + 6 \cdot 0.2 + 8 \cdot 0.3 + 11 \cdot 0.2 + 15 \cdot 0.2

$u = 3 \cdot 0.1 + 6 \cdot 0.2 + 8 \cdot 0.3 + 11 \cdot 0.2 + 15 \cdot 0.2$

ステップ 3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

3

$3$ に

0.1

$0.1$ をかけます。

u = 0.3 + 6 \cdot 0.2 + 8 \cdot 0.3 + 11 \cdot 0.2 + 15 \cdot 0.2

$u = 0.3 + 6 \cdot 0.2 + 8 \cdot 0.3 + 11 \cdot 0.2 + 15 \cdot 0.2$

ステップ 3.2

6

$6$ に

0.2

$0.2$ をかけます。

u = 0.3 + 1.2 + 8 \cdot 0.3 + 11 \cdot 0.2 + 15 \cdot 0.2

$u = 0.3 + 1.2 + 8 \cdot 0.3 + 11 \cdot 0.2 + 15 \cdot 0.2$

ステップ 3.3

8

$8$ に

0.3

$0.3$ をかけます。

u = 0.3 + 1.2 + 2.4 + 11 \cdot 0.2 + 15 \cdot 0.2

$u = 0.3 + 1.2 + 2.4 + 11 \cdot 0.2 + 15 \cdot 0.2$

ステップ 3.4

11

$11$ に

0.2

$0.2$ をかけます。

u = 0.3 + 1.2 + 2.4 + 2.2 + 15 \cdot 0.2

$u = 0.3 + 1.2 + 2.4 + 2.2 + 15 \cdot 0.2$

ステップ 3.5

15

$15$ に

0.2

$0.2$ をかけます。

u = 0.3 + 1.2 + 2.4 + 2.2 + 3

$u = 0.3 + 1.2 + 2.4 + 2.2 + 3$

u = 0.3 + 1.2 + 2.4 + 2.2 + 3

$u = 0.3 + 1.2 + 2.4 + 2.2 + 3$

ステップ 4

数を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

0.3

$0.3$ と

1.2

$1.2$ をたし算します。

u = 1.5 + 2.4 + 2.2 + 3

$u = 1.5 + 2.4 + 2.2 + 3$

ステップ 4.2

1.5

$1.5$ と

2.4

$2.4$ をたし算します。

u = 3.9 + 2.2 + 3

$u = 3.9 + 2.2 + 3$

ステップ 4.3

3.9

$3.9$ と

2.2

$2.2$ をたし算します。

u = 6.1 + 3

$u = 6.1 + 3$

ステップ 4.4

6.1

$6.1$ と

3

$3$ をたし算します。

u = 9.1

$u = 9.1$

u = 9.1

$u = 9.1$

ステップ 5

分布の分散は、分散を測定するもので、標準偏差の2乗に等しいです。

s^{2} = \sum {(x - u)}^{2} \cdot (P (x))

$s^{2} = \sum_{}^{} {(x - u)}^{2} \cdot (P (x))$

ステップ 6

既知数を記入します。

{(3 - (9.1))}^{2} \cdot 0.1 + {(6 - (9.1))}^{2} \cdot 0.2 + {(8 - (9.1))}^{2} \cdot 0.3 + {(11 - (9.1))}^{2} \cdot 0.2 + {(15 - (9.1))}^{2} \cdot 0.2

${(3 - (9.1))}^{2} \cdot 0.1 + {(6 - (9.1))}^{2} \cdot 0.2 + {(8 - (9.1))}^{2} \cdot 0.3 + {(11 - (9.1))}^{2} \cdot 0.2 + {(15 - (9.1))}^{2} \cdot 0.2$

ステップ 7

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1

- 1

$- 1$ に

9.1

$9.1$ をかけます。

{(3 - 9.1)}^{2} \cdot 0.1 + {(6 - (9.1))}^{2} \cdot 0.2 + {(8 - (9.1))}^{2} \cdot 0.3 + {(11 - (9.1))}^{2} \cdot 0.2 + {(15 - (9.1))}^{2} \cdot 0.2

${(3 - 9.1)}^{2} \cdot 0.1 + {(6 - (9.1))}^{2} \cdot 0.2 + {(8 - (9.1))}^{2} \cdot 0.3 + {(11 - (9.1))}^{2} \cdot 0.2 + {(15 - (9.1))}^{2} \cdot 0.2$

ステップ 7.1.2

3

$3$ から

9.1

$9.1$ を引きます。

{(- 6.1)}^{2} \cdot 0.1 + {(6 - (9.1))}^{2} \cdot 0.2 + {(8 - (9.1))}^{2} \cdot 0.3 + {(11 - (9.1))}^{2} \cdot 0.2 + {(15 - (9.1))}^{2} \cdot 0.2

${(- 6.1)}^{2} \cdot 0.1 + {(6 - (9.1))}^{2} \cdot 0.2 + {(8 - (9.1))}^{2} \cdot 0.3 + {(11 - (9.1))}^{2} \cdot 0.2 + {(15 - (9.1))}^{2} \cdot 0.2$

ステップ 7.1.3

- 6.1

$- 6.1$ を

2

$2$ 乗します。

37.21 \cdot 0.1 + {(6 - (9.1))}^{2} \cdot 0.2 + {(8 - (9.1))}^{2} \cdot 0.3 + {(11 - (9.1))}^{2} \cdot 0.2 + {(15 - (9.1))}^{2} \cdot 0.2

$37.21 \cdot 0.1 + {(6 - (9.1))}^{2} \cdot 0.2 + {(8 - (9.1))}^{2} \cdot 0.3 + {(11 - (9.1))}^{2} \cdot 0.2 + {(15 - (9.1))}^{2} \cdot 0.2$

ステップ 7.1.4

37.21

$37.21$ に

0.1

$0.1$ をかけます。

3.721 + {(6 - (9.1))}^{2} \cdot 0.2 + {(8 - (9.1))}^{2} \cdot 0.3 + {(11 - (9.1))}^{2} \cdot 0.2 + {(15 - (9.1))}^{2} \cdot 0.2

$3.721 + {(6 - (9.1))}^{2} \cdot 0.2 + {(8 - (9.1))}^{2} \cdot 0.3 + {(11 - (9.1))}^{2} \cdot 0.2 + {(15 - (9.1))}^{2} \cdot 0.2$

ステップ 7.1.5

- 1

$- 1$ に

9.1

$9.1$ をかけます。

3.721 + {(6 - 9.1)}^{2} \cdot 0.2 + {(8 - (9.1))}^{2} \cdot 0.3 + {(11 - (9.1))}^{2} \cdot 0.2 + {(15 - (9.1))}^{2} \cdot 0.2

$3.721 + {(6 - 9.1)}^{2} \cdot 0.2 + {(8 - (9.1))}^{2} \cdot 0.3 + {(11 - (9.1))}^{2} \cdot 0.2 + {(15 - (9.1))}^{2} \cdot 0.2$

ステップ 7.1.6

6

$6$ から

9.1

$9.1$ を引きます。

3.721 + {(- 3.1)}^{2} \cdot 0.2 + {(8 - (9.1))}^{2} \cdot 0.3 + {(11 - (9.1))}^{2} \cdot 0.2 + {(15 - (9.1))}^{2} \cdot 0.2

$3.721 + {(- 3.1)}^{2} \cdot 0.2 + {(8 - (9.1))}^{2} \cdot 0.3 + {(11 - (9.1))}^{2} \cdot 0.2 + {(15 - (9.1))}^{2} \cdot 0.2$

ステップ 7.1.7

- 3.1

$- 3.1$ を

2

$2$ 乗します。

3.721 + 9.61 \cdot 0.2 + {(8 - (9.1))}^{2} \cdot 0.3 + {(11 - (9.1))}^{2} \cdot 0.2 + {(15 - (9.1))}^{2} \cdot 0.2

$3.721 + 9.61 \cdot 0.2 + {(8 - (9.1))}^{2} \cdot 0.3 + {(11 - (9.1))}^{2} \cdot 0.2 + {(15 - (9.1))}^{2} \cdot 0.2$

ステップ 7.1.8

9.61

$9.61$ に

0.2

$0.2$ をかけます。

3.721 + 1.922 + {(8 - (9.1))}^{2} \cdot 0.3 + {(11 - (9.1))}^{2} \cdot 0.2 + {(15 - (9.1))}^{2} \cdot 0.2

$3.721 + 1.922 + {(8 - (9.1))}^{2} \cdot 0.3 + {(11 - (9.1))}^{2} \cdot 0.2 + {(15 - (9.1))}^{2} \cdot 0.2$

ステップ 7.1.9

- 1

$- 1$ に

9.1

$9.1$ をかけます。

3.721 + 1.922 + {(8 - 9.1)}^{2} \cdot 0.3 + {(11 - (9.1))}^{2} \cdot 0.2 + {(15 - (9.1))}^{2} \cdot 0.2

$3.721 + 1.922 + {(8 - 9.1)}^{2} \cdot 0.3 + {(11 - (9.1))}^{2} \cdot 0.2 + {(15 - (9.1))}^{2} \cdot 0.2$

ステップ 7.1.10

8

$8$ から

9.1

$9.1$ を引きます。

3.721 + 1.922 + {(- 1.1)}^{2} \cdot 0.3 + {(11 - (9.1))}^{2} \cdot 0.2 + {(15 - (9.1))}^{2} \cdot 0.2

$3.721 + 1.922 + {(- 1.1)}^{2} \cdot 0.3 + {(11 - (9.1))}^{2} \cdot 0.2 + {(15 - (9.1))}^{2} \cdot 0.2$

ステップ 7.1.11

- 1.1

$- 1.1$ を

2

$2$ 乗します。

3.721 + 1.922 + 1.21 \cdot 0.3 + {(11 - (9.1))}^{2} \cdot 0.2 + {(15 - (9.1))}^{2} \cdot 0.2

$3.721 + 1.922 + 1.21 \cdot 0.3 + {(11 - (9.1))}^{2} \cdot 0.2 + {(15 - (9.1))}^{2} \cdot 0.2$

ステップ 7.1.12

1.21

$1.21$ に

0.3

$0.3$ をかけます。

3.721 + 1.922 + 0.363 + {(11 - (9.1))}^{2} \cdot 0.2 + {(15 - (9.1))}^{2} \cdot 0.2

$3.721 + 1.922 + 0.363 + {(11 - (9.1))}^{2} \cdot 0.2 + {(15 - (9.1))}^{2} \cdot 0.2$

ステップ 7.1.13

- 1

$- 1$ に

9.1

$9.1$ をかけます。

3.721 + 1.922 + 0.363 + {(11 - 9.1)}^{2} \cdot 0.2 + {(15 - (9.1))}^{2} \cdot 0.2

$3.721 + 1.922 + 0.363 + {(11 - 9.1)}^{2} \cdot 0.2 + {(15 - (9.1))}^{2} \cdot 0.2$

ステップ 7.1.14

11

$11$ から

9.1

$9.1$ を引きます。

3.721 + 1.922 + 0.363 + {1.9}^{2} \cdot 0.2 + {(15 - (9.1))}^{2} \cdot 0.2

$3.721 + 1.922 + 0.363 + {1.9}^{2} \cdot 0.2 + {(15 - (9.1))}^{2} \cdot 0.2$

ステップ 7.1.15

1.9

$1.9$ を

2

$2$ 乗します。

3.721 + 1.922 + 0.363 + 3.61 \cdot 0.2 + {(15 - (9.1))}^{2} \cdot 0.2

$3.721 + 1.922 + 0.363 + 3.61 \cdot 0.2 + {(15 - (9.1))}^{2} \cdot 0.2$

ステップ 7.1.16

3.61

$3.61$ に

0.2

$0.2$ をかけます。

3.721 + 1.922 + 0.363 + 0.722 + {(15 - (9.1))}^{2} \cdot 0.2

$3.721 + 1.922 + 0.363 + 0.722 + {(15 - (9.1))}^{2} \cdot 0.2$

ステップ 7.1.17

- 1

$- 1$ に

9.1

$9.1$ をかけます。

3.721 + 1.922 + 0.363 + 0.722 + {(15 - 9.1)}^{2} \cdot 0.2

$3.721 + 1.922 + 0.363 + 0.722 + {(15 - 9.1)}^{2} \cdot 0.2$

ステップ 7.1.18

15

$15$ から

9.1

$9.1$ を引きます。

3.721 + 1.922 + 0.363 + 0.722 + {5.9}^{2} \cdot 0.2

$3.721 + 1.922 + 0.363 + 0.722 + {5.9}^{2} \cdot 0.2$

ステップ 7.1.19

5.9

$5.9$ を

2

$2$ 乗します。

3.721 + 1.922 + 0.363 + 0.722 + 34.81 \cdot 0.2

$3.721 + 1.922 + 0.363 + 0.722 + 34.81 \cdot 0.2$

ステップ 7.1.20

34.81

$34.81$ に

0.2

$0.2$ をかけます。

3.721 + 1.922 + 0.363 + 0.722 + 6.962

$3.721 + 1.922 + 0.363 + 0.722 + 6.962$

3.721 + 1.922 + 0.363 + 0.722 + 6.962

$3.721 + 1.922 + 0.363 + 0.722 + 6.962$

ステップ 7.2

数を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

3.721

$3.721$ と

1.922

$1.922$ をたし算します。

5.643 + 0.363 + 0.722 + 6.962

$5.643 + 0.363 + 0.722 + 6.962$

ステップ 7.2.2

5.643

$5.643$ と

0.363

$0.363$ をたし算します。

6.006 + 0.722 + 6.962

$6.006 + 0.722 + 6.962$

ステップ 7.2.3

6.006

$6.006$ と

0.722

$0.722$ をたし算します。

6.728 + 6.962

$6.728 + 6.962$

ステップ 7.2.4

6.728

$6.728$ と

6.962

$6.962$ をたし算します。

13.69

$13.69$

13.69

$13.69$

13.69

$13.69$

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