有限数学例

\begin{array}{c} x & P (x) \\ 4 & 0.3 \\ 5 & 0.3 \\ 9 & 0.4 \end{array}

$\begin{array}{c} x & P (x) \\ 4 & 0.3 \\ 5 & 0.3 \\ 9 & 0.4 \end{array}$

ステップ 1

与えられた表が確率分布に必要な2つの特性を満たすことを証明します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

離散型確率変数

x

$x$ は個別の値（

0

$0$ 、

1

$1$ 、

2

$2$ など）の集合をとります。その確率分布は、各可能な値

x

$x$ に確率

P (x)

$P (x)$ を割り当てる。各

x

$x$ について、確率

P (x)

$P (x)$ は

0

$0$ と

1

$1$ の間に含まれ、すべての可能な

x

$x$ 値に対する確率の合計は

1

$1$ に等しくなります。

1. 各

x

$x$ は、

0 \leq P (x) \leq 1

$0 \leq P (x) \leq 1$ です。

P (x_{0}) + P (x_{1}) + P (x_{2}) + \dots + P (x_{n}) = 1

$P (x_{0}) + P (x_{1}) + P (x_{2}) + \dots + P (x_{n}) = 1$ .

ステップ 1.2

0.3

$0.3$ は

0

$0$ と

1

$1$ を含めた間。確率分布の最初の性質を満たします。

0.3

$0.3$ は

0

$0$ と

1

$1$ を含めた間

ステップ 1.3

0.4

$0.4$ は

0

$0$ と

1

$1$ を含めた間。確率分布の最初の性質を満たします。

0.4

$0.4$ は

0

$0$ と

1

$1$ を含めた間

ステップ 1.4

各

x

$x$ に対して、確率

P (x)

$P (x)$ は

0

$0$ と

1

$1$ の間になり、確率分布の最初の特性を満たします。

0 \leq P (x) \leq 1

$0 \leq P (x) \leq 1$ すべてのxの値

ステップ 1.5

すべての可能な

x

$x$ 値について確率の和を求めます。

0.3 + 0.3 + 0.4

$0.3 + 0.3 + 0.4$

ステップ 1.6

すべての可能な

x

$x$ 値について確率の和は

0.3 + 0.3 + 0.4 = 1

$0.3 + 0.3 + 0.4 = 1$ です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1

0.3

$0.3$ と

0.3

$0.3$ をたし算します。

0.6 + 0.4

$0.6 + 0.4$

ステップ 1.6.2

0.6

$0.6$ と

0.4

$0.4$ をたし算します。

1

$1$

1

$1$

ステップ 1.7

各

x

$x$ に対して、

P (x)

$P (x)$ の確率は

0

$0$ と

1

$1$ の間になります。さらに、すべての可能な

x

$x$ に対する確率の和は

1

$1$ に等しいので、この表は確率分布の2つの特性を満たします。

表は確率分布の2つの特性を満たしています。

特性1：すべての

x

$x$ 値について

0 \leq P (x) \leq 1

$0 \leq P (x) \leq 1$

特性2：

0.3 + 0.3 + 0.4 = 1

$0.3 + 0.3 + 0.4 = 1$

表は確率分布の2つの特性を満たしています。

特性1：すべての

x

$x$ 値について

0 \leq P (x) \leq 1

$0 \leq P (x) \leq 1$

特性2：

0.3 + 0.3 + 0.4 = 1

$0.3 + 0.3 + 0.4 = 1$

ステップ 2

分布の期待平均は、分布の試行が無限に続く場合に期待される値です。これは、各値にその離散確率を掛けたものに等しいです。

u = 4 \cdot 0.3 + 5 \cdot 0.3 + 9 \cdot 0.4

$u = 4 \cdot 0.3 + 5 \cdot 0.3 + 9 \cdot 0.4$

ステップ 3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

4

$4$ に

0.3

$0.3$ をかけます。

u = 1.2 + 5 \cdot 0.3 + 9 \cdot 0.4

$u = 1.2 + 5 \cdot 0.3 + 9 \cdot 0.4$

ステップ 3.2

5

$5$ に

0.3

$0.3$ をかけます。

u = 1.2 + 1.5 + 9 \cdot 0.4

$u = 1.2 + 1.5 + 9 \cdot 0.4$

ステップ 3.3

9

$9$ に

0.4

$0.4$ をかけます。

u = 1.2 + 1.5 + 3.6

$u = 1.2 + 1.5 + 3.6$

u = 1.2 + 1.5 + 3.6

$u = 1.2 + 1.5 + 3.6$

ステップ 4

数を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

1.2

$1.2$ と

1.5

$1.5$ をたし算します。

u = 2.7 + 3.6

$u = 2.7 + 3.6$

ステップ 4.2

2.7

$2.7$ と

3.6

$3.6$ をたし算します。

u = 6.3

$u = 6.3$

u = 6.3

$u = 6.3$

ステップ 5

分布の分散は、分散を測定するもので、標準偏差の2乗に等しいです。

s^{2} = \sum_{}^{} {(x - u)}^{2} \cdot (P (x))

$s^{2} = \sum_{}^{} {(x - u)}^{2} \cdot (P (x))$

ステップ 6

既知数を記入します。

{(4 - (6.3))}^{2} \cdot 0.3 + {(5 - (6.3))}^{2} \cdot 0.3 + {(9 - (6.3))}^{2} \cdot 0.4

${(4 - (6.3))}^{2} \cdot 0.3 + {(5 - (6.3))}^{2} \cdot 0.3 + {(9 - (6.3))}^{2} \cdot 0.4$

ステップ 7

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1

- 1

$- 1$ に

6.3

$6.3$ をかけます。

{(4 - 6.3)}^{2} \cdot 0.3 + {(5 - (6.3))}^{2} \cdot 0.3 + {(9 - (6.3))}^{2} \cdot 0.4

${(4 - 6.3)}^{2} \cdot 0.3 + {(5 - (6.3))}^{2} \cdot 0.3 + {(9 - (6.3))}^{2} \cdot 0.4$

ステップ 7.1.2

4

$4$ から

6.3

$6.3$ を引きます。

{(- 2.3)}^{2} \cdot 0.3 + {(5 - (6.3))}^{2} \cdot 0.3 + {(9 - (6.3))}^{2} \cdot 0.4

${(- 2.3)}^{2} \cdot 0.3 + {(5 - (6.3))}^{2} \cdot 0.3 + {(9 - (6.3))}^{2} \cdot 0.4$

ステップ 7.1.3

- 2.3

$- 2.3$ を

2

$2$ 乗します。

5.29 \cdot 0.3 + {(5 - (6.3))}^{2} \cdot 0.3 + {(9 - (6.3))}^{2} \cdot 0.4

$5.29 \cdot 0.3 + {(5 - (6.3))}^{2} \cdot 0.3 + {(9 - (6.3))}^{2} \cdot 0.4$

ステップ 7.1.4

5.29

$5.29$ に

0.3

$0.3$ をかけます。

1.587 + {(5 - (6.3))}^{2} \cdot 0.3 + {(9 - (6.3))}^{2} \cdot 0.4

$1.587 + {(5 - (6.3))}^{2} \cdot 0.3 + {(9 - (6.3))}^{2} \cdot 0.4$

ステップ 7.1.5

- 1

$- 1$ に

6.3

$6.3$ をかけます。

1.587 + {(5 - 6.3)}^{2} \cdot 0.3 + {(9 - (6.3))}^{2} \cdot 0.4

$1.587 + {(5 - 6.3)}^{2} \cdot 0.3 + {(9 - (6.3))}^{2} \cdot 0.4$

ステップ 7.1.6

5

$5$ から

6.3

$6.3$ を引きます。

1.587 + {(- 1.3)}^{2} \cdot 0.3 + {(9 - (6.3))}^{2} \cdot 0.4

$1.587 + {(- 1.3)}^{2} \cdot 0.3 + {(9 - (6.3))}^{2} \cdot 0.4$

ステップ 7.1.7

- 1.3

$- 1.3$ を

2

$2$ 乗します。

1.587 + 1.69 \cdot 0.3 + {(9 - (6.3))}^{2} \cdot 0.4

$1.587 + 1.69 \cdot 0.3 + {(9 - (6.3))}^{2} \cdot 0.4$

ステップ 7.1.8

1.69

$1.69$ に

0.3

$0.3$ をかけます。

1.587 + 0.507 + {(9 - (6.3))}^{2} \cdot 0.4

$1.587 + 0.507 + {(9 - (6.3))}^{2} \cdot 0.4$

ステップ 7.1.9

- 1

$- 1$ に

6.3

$6.3$ をかけます。

1.587 + 0.507 + {(9 - 6.3)}^{2} \cdot 0.4

$1.587 + 0.507 + {(9 - 6.3)}^{2} \cdot 0.4$

ステップ 7.1.10

9

$9$ から

6.3

$6.3$ を引きます。

1.587 + 0.507 + {2.7}^{2} \cdot 0.4

$1.587 + 0.507 + {2.7}^{2} \cdot 0.4$

ステップ 7.1.11

2.7

$2.7$ を

2

$2$ 乗します。

1.587 + 0.507 + 7.29 \cdot 0.4

$1.587 + 0.507 + 7.29 \cdot 0.4$

ステップ 7.1.12

7.29

$7.29$ に

0.4

$0.4$ をかけます。

1.587 + 0.507 + 2.916

$1.587 + 0.507 + 2.916$

1.587 + 0.507 + 2.916

$1.587 + 0.507 + 2.916$

ステップ 7.2

数を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

1.587

$1.587$ と

0.507

$0.507$ をたし算します。

2.094 + 2.916

$2.094 + 2.916$

ステップ 7.2.2

2.094

$2.094$ と

2.916

$2.916$ をたし算します。

5.01

$5.01$

5.01

$5.01$

5.01

$5.01$

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