有限数学例

\begin{array}{c} x & P (x) \\ 1 & 0.4 \\ 5 & 0.1 \\ 8 & 0.2 \\ 1 & 0.1 \\ 14 & 0.2 \end{array}

$\begin{array}{c} x & P (x) \\ 1 & 0.4 \\ 5 & 0.1 \\ 8 & 0.2 \\ 1 & 0.1 \\ 14 & 0.2 \end{array}$

ステップ 1

与えられた表が確率分布に必要な2つの特性を満たすことを証明します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

離散型確率変数

x

$x$ は個別の値（

0

$0$ 、

1

$1$ 、

2

$2$ など）の集合をとります。その確率分布は、各可能な値

x

$x$ に確率

P (x)

$P (x)$ を割り当てる。各

x

$x$ について、確率

P (x)

$P (x)$ は

0

$0$ と

1

$1$ の間に含まれ、すべての可能な

x

$x$ 値に対する確率の合計は

1

$1$ に等しくなります。

1. 各

x

$x$ は、

0 \leq P (x) \leq 1

$0 \leq P (x) \leq 1$ です。

P (x_{0}) + P (x_{1}) + P (x_{2}) + \dots + P (x_{n}) = 1

$P (x_{0}) + P (x_{1}) + P (x_{2}) + \dots + P (x_{n}) = 1$ .

ステップ 1.2

0.4

$0.4$ は

0

$0$ と

1

$1$ を含めた間。確率分布の最初の性質を満たします。

0.4

$0.4$ は

0

$0$ と

1

$1$ を含めた間

ステップ 1.3

0.1

$0.1$ は

0

$0$ と

1

$1$ を含めた間。確率分布の最初の性質を満たします。

0.1

$0.1$ は

0

$0$ と

1

$1$ を含めた間

ステップ 1.4

0.2

$0.2$ は

0

$0$ と

1

$1$ を含めた間。確率分布の最初の性質を満たします。

0.2

$0.2$ は

0

$0$ と

1

$1$ を含めた間

ステップ 1.5

0.1

$0.1$ は

0

$0$ と

1

$1$ を含めた間。確率分布の最初の性質を満たします。

0.1

$0.1$ は

0

$0$ と

1

$1$ を含めた間

ステップ 1.6

0.2

$0.2$ は

0

$0$ と

1

$1$ を含めた間。確率分布の最初の性質を満たします。

0.2

$0.2$ は

0

$0$ と

1

$1$ を含めた間

ステップ 1.7

各

x

$x$ に対して、確率

P (x)

$P (x)$ は

0

$0$ と

1

$1$ の間になり、確率分布の最初の特性を満たします。

0 \leq P (x) \leq 1

$0 \leq P (x) \leq 1$ すべてのxの値

ステップ 1.8

すべての可能な

x

$x$ 値について確率の和を求めます。

0.4 + 0.1 + 0.2 + 0.1 + 0.2

$0.4 + 0.1 + 0.2 + 0.1 + 0.2$

ステップ 1.9

すべての可能な

x

$x$ 値について確率の和は

0.4 + 0.1 + 0.2 + 0.1 + 0.2 = 1

$0.4 + 0.1 + 0.2 + 0.1 + 0.2 = 1$ です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.9.1

0.4

$0.4$ と

0.1

$0.1$ をたし算します。

0.5 + 0.2 + 0.1 + 0.2

$0.5 + 0.2 + 0.1 + 0.2$

ステップ 1.9.2

0.5

$0.5$ と

0.2

$0.2$ をたし算します。

0.7 + 0.1 + 0.2

$0.7 + 0.1 + 0.2$

ステップ 1.9.3

0.7

$0.7$ と

0.1

$0.1$ をたし算します。

0.8 + 0.2

$0.8 + 0.2$

ステップ 1.9.4

0.8

$0.8$ と

0.2

$0.2$ をたし算します。

1

$1$

1

$1$

ステップ 1.10

各

x

$x$ に対して、

P (x)

$P (x)$ の確率は

0

$0$ と

1

$1$ の間になります。さらに、すべての可能な

x

$x$ に対する確率の和は

1

$1$ に等しいので、この表は確率分布の2つの特性を満たします。

表は確率分布の2つの特性を満たしています。

特性1：すべての

x

$x$ 値について

0 \leq P (x) \leq 1

$0 \leq P (x) \leq 1$

特性2：

0.4 + 0.1 + 0.2 + 0.1 + 0.2 = 1

$0.4 + 0.1 + 0.2 + 0.1 + 0.2 = 1$

表は確率分布の2つの特性を満たしています。

特性1：すべての

x

$x$ 値について

0 \leq P (x) \leq 1

$0 \leq P (x) \leq 1$

特性2：

0.4 + 0.1 + 0.2 + 0.1 + 0.2 = 1

$0.4 + 0.1 + 0.2 + 0.1 + 0.2 = 1$

ステップ 2

分布の期待平均は、分布の試行が無限に続く場合に期待される値です。これは、各値にその離散確率を掛けたものに等しいです。

1 \cdot 0.4 + 5 \cdot 0.1 + 8 \cdot 0.2 + 1 \cdot 0.1 + 14 \cdot 0.2

$1 \cdot 0.4 + 5 \cdot 0.1 + 8 \cdot 0.2 + 1 \cdot 0.1 + 14 \cdot 0.2$

ステップ 3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

0.4

$0.4$ に

1

$1$ をかけます。

0.4 + 5 \cdot 0.1 + 8 \cdot 0.2 + 1 \cdot 0.1 + 14 \cdot 0.2

$0.4 + 5 \cdot 0.1 + 8 \cdot 0.2 + 1 \cdot 0.1 + 14 \cdot 0.2$

ステップ 3.2

5

$5$ に

0.1

$0.1$ をかけます。

0.4 + 0.5 + 8 \cdot 0.2 + 1 \cdot 0.1 + 14 \cdot 0.2

$0.4 + 0.5 + 8 \cdot 0.2 + 1 \cdot 0.1 + 14 \cdot 0.2$

ステップ 3.3

8

$8$ に

0.2

$0.2$ をかけます。

0.4 + 0.5 + 1.6 + 1 \cdot 0.1 + 14 \cdot 0.2

$0.4 + 0.5 + 1.6 + 1 \cdot 0.1 + 14 \cdot 0.2$

ステップ 3.4

0.1

$0.1$ に

1

$1$ をかけます。

0.4 + 0.5 + 1.6 + 0.1 + 14 \cdot 0.2

$0.4 + 0.5 + 1.6 + 0.1 + 14 \cdot 0.2$

ステップ 3.5

14

$14$ に

0.2

$0.2$ をかけます。

0.4 + 0.5 + 1.6 + 0.1 + 2.8

$0.4 + 0.5 + 1.6 + 0.1 + 2.8$

0.4 + 0.5 + 1.6 + 0.1 + 2.8

$0.4 + 0.5 + 1.6 + 0.1 + 2.8$

ステップ 4

数を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

0.4

$0.4$ と

0.5

$0.5$ をたし算します。

0.9 + 1.6 + 0.1 + 2.8

$0.9 + 1.6 + 0.1 + 2.8$

ステップ 4.2

0.9

$0.9$ と

1.6

$1.6$ をたし算します。

2.5 + 0.1 + 2.8

$2.5 + 0.1 + 2.8$

ステップ 4.3

2.5

$2.5$ と

0.1

$0.1$ をたし算します。

2.6 + 2.8

$2.6 + 2.8$

ステップ 4.4

2.6

$2.6$ と

2.8

$2.8$ をたし算します。

5.4

$5.4$

5.4

$5.4$

ステップ 5

分布の標準偏差は、分散を測定するもので、分散の平方根に等しいです。

s = \sqrt{\sum_{}^{} {(x - u)}^{2} \cdot (P (x))}

$s = \sqrt{\sum_{}^{} {(x - u)}^{2} \cdot (P (x))}$

ステップ 6

既知数を記入します。

\sqrt{{(1 - (5.4))}^{2} \cdot 0.4 + {(5 - (5.4))}^{2} \cdot 0.1 + {(8 - (5.4))}^{2} \cdot 0.2 + {(1 - (5.4))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (5.4))}^{2} \cdot 0.2}

$\sqrt{{(1 - (5.4))}^{2} \cdot 0.4 + {(5 - (5.4))}^{2} \cdot 0.1 + {(8 - (5.4))}^{2} \cdot 0.2 + {(1 - (5.4))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (5.4))}^{2} \cdot 0.2}$

ステップ 7

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

- 1

$- 1$ に

5.4

$5.4$ をかけます。

\sqrt{{(1 - 5.4)}^{2} \cdot 0.4 + {(5 - (5.4))}^{2} \cdot 0.1 + {(8 - (5.4))}^{2} \cdot 0.2 + {(1 - (5.4))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (5.4))}^{2} \cdot 0.2}

$\sqrt{{(1 - 5.4)}^{2} \cdot 0.4 + {(5 - (5.4))}^{2} \cdot 0.1 + {(8 - (5.4))}^{2} \cdot 0.2 + {(1 - (5.4))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (5.4))}^{2} \cdot 0.2}$

ステップ 7.2

1

$1$ から

5.4

$5.4$ を引きます。

\sqrt{{(- 4.4)}^{2} \cdot 0.4 + {(5 - (5.4))}^{2} \cdot 0.1 + {(8 - (5.4))}^{2} \cdot 0.2 + {(1 - (5.4))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (5.4))}^{2} \cdot 0.2}

$\sqrt{{(- 4.4)}^{2} \cdot 0.4 + {(5 - (5.4))}^{2} \cdot 0.1 + {(8 - (5.4))}^{2} \cdot 0.2 + {(1 - (5.4))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (5.4))}^{2} \cdot 0.2}$

ステップ 7.3

- 4.4

$- 4.4$ を

2

$2$ 乗します。

\sqrt{19.36 \cdot 0.4 + {(5 - (5.4))}^{2} \cdot 0.1 + {(8 - (5.4))}^{2} \cdot 0.2 + {(1 - (5.4))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (5.4))}^{2} \cdot 0.2}

$\sqrt{19.36 \cdot 0.4 + {(5 - (5.4))}^{2} \cdot 0.1 + {(8 - (5.4))}^{2} \cdot 0.2 + {(1 - (5.4))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (5.4))}^{2} \cdot 0.2}$

ステップ 7.4

19.36

$19.36$ に

0.4

$0.4$ をかけます。

\sqrt{7.744 + {(5 - (5.4))}^{2} \cdot 0.1 + {(8 - (5.4))}^{2} \cdot 0.2 + {(1 - (5.4))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (5.4))}^{2} \cdot 0.2}

$\sqrt{7.744 + {(5 - (5.4))}^{2} \cdot 0.1 + {(8 - (5.4))}^{2} \cdot 0.2 + {(1 - (5.4))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (5.4))}^{2} \cdot 0.2}$

ステップ 7.5

- 1

$- 1$ に

5.4

$5.4$ をかけます。

\sqrt{7.744 + {(5 - 5.4)}^{2} \cdot 0.1 + {(8 - (5.4))}^{2} \cdot 0.2 + {(1 - (5.4))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (5.4))}^{2} \cdot 0.2}

$\sqrt{7.744 + {(5 - 5.4)}^{2} \cdot 0.1 + {(8 - (5.4))}^{2} \cdot 0.2 + {(1 - (5.4))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (5.4))}^{2} \cdot 0.2}$

ステップ 7.6

5

$5$ から

5.4

$5.4$ を引きます。

\sqrt{7.744 + {(- 0.4)}^{2} \cdot 0.1 + {(8 - (5.4))}^{2} \cdot 0.2 + {(1 - (5.4))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (5.4))}^{2} \cdot 0.2}

$\sqrt{7.744 + {(- 0.4)}^{2} \cdot 0.1 + {(8 - (5.4))}^{2} \cdot 0.2 + {(1 - (5.4))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (5.4))}^{2} \cdot 0.2}$

ステップ 7.7

- 0.4

$- 0.4$ を

2

$2$ 乗します。

\sqrt{7.744 + 0.16 \cdot 0.1 + {(8 - (5.4))}^{2} \cdot 0.2 + {(1 - (5.4))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (5.4))}^{2} \cdot 0.2}

$\sqrt{7.744 + 0.16 \cdot 0.1 + {(8 - (5.4))}^{2} \cdot 0.2 + {(1 - (5.4))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (5.4))}^{2} \cdot 0.2}$

ステップ 7.8

0.16

$0.16$ に

0.1

$0.1$ をかけます。

\sqrt{7.744 + 0.016 + {(8 - (5.4))}^{2} \cdot 0.2 + {(1 - (5.4))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (5.4))}^{2} \cdot 0.2}

$\sqrt{7.744 + 0.016 + {(8 - (5.4))}^{2} \cdot 0.2 + {(1 - (5.4))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (5.4))}^{2} \cdot 0.2}$

ステップ 7.9

- 1

$- 1$ に

5.4

$5.4$ をかけます。

\sqrt{7.744 + 0.016 + {(8 - 5.4)}^{2} \cdot 0.2 + {(1 - (5.4))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (5.4))}^{2} \cdot 0.2}

$\sqrt{7.744 + 0.016 + {(8 - 5.4)}^{2} \cdot 0.2 + {(1 - (5.4))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (5.4))}^{2} \cdot 0.2}$

ステップ 7.10

8

$8$ から

5.4

$5.4$ を引きます。

\sqrt{7.744 + 0.016 + {2.6}^{2} \cdot 0.2 + {(1 - (5.4))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (5.4))}^{2} \cdot 0.2}

$\sqrt{7.744 + 0.016 + {2.6}^{2} \cdot 0.2 + {(1 - (5.4))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (5.4))}^{2} \cdot 0.2}$

ステップ 7.11

2.6

$2.6$ を

2

$2$ 乗します。

\sqrt{7.744 + 0.016 + 6.76 \cdot 0.2 + {(1 - (5.4))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (5.4))}^{2} \cdot 0.2}

$\sqrt{7.744 + 0.016 + 6.76 \cdot 0.2 + {(1 - (5.4))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (5.4))}^{2} \cdot 0.2}$

ステップ 7.12

6.76

$6.76$ に

0.2

$0.2$ をかけます。

\sqrt{7.744 + 0.016 + 1.352 + {(1 - (5.4))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (5.4))}^{2} \cdot 0.2}

$\sqrt{7.744 + 0.016 + 1.352 + {(1 - (5.4))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (5.4))}^{2} \cdot 0.2}$

ステップ 7.13

- 1

$- 1$ に

5.4

$5.4$ をかけます。

\sqrt{7.744 + 0.016 + 1.352 + {(1 - 5.4)}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (5.4))}^{2} \cdot 0.2}

$\sqrt{7.744 + 0.016 + 1.352 + {(1 - 5.4)}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (5.4))}^{2} \cdot 0.2}$

ステップ 7.14

1

$1$ から

5.4

$5.4$ を引きます。

\sqrt{7.744 + 0.016 + 1.352 + {(- 4.4)}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (5.4))}^{2} \cdot 0.2}

$\sqrt{7.744 + 0.016 + 1.352 + {(- 4.4)}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (5.4))}^{2} \cdot 0.2}$

ステップ 7.15

- 4.4

$- 4.4$ を

2

$2$ 乗します。

\sqrt{7.744 + 0.016 + 1.352 + 19.36 \cdot 0.1 + {(14 - (5.4))}^{2} \cdot 0.2}

$\sqrt{7.744 + 0.016 + 1.352 + 19.36 \cdot 0.1 + {(14 - (5.4))}^{2} \cdot 0.2}$

ステップ 7.16

19.36

$19.36$ に

0.1

$0.1$ をかけます。

\sqrt{7.744 + 0.016 + 1.352 + 1.936 + {(14 - (5.4))}^{2} \cdot 0.2}

$\sqrt{7.744 + 0.016 + 1.352 + 1.936 + {(14 - (5.4))}^{2} \cdot 0.2}$

ステップ 7.17

- 1

$- 1$ に

5.4

$5.4$ をかけます。

\sqrt{7.744 + 0.016 + 1.352 + 1.936 + {(14 - 5.4)}^{2} \cdot 0.2}

$\sqrt{7.744 + 0.016 + 1.352 + 1.936 + {(14 - 5.4)}^{2} \cdot 0.2}$

ステップ 7.18

14

$14$ から

5.4

$5.4$ を引きます。

\sqrt{7.744 + 0.016 + 1.352 + 1.936 + {8.6}^{2} \cdot 0.2}

$\sqrt{7.744 + 0.016 + 1.352 + 1.936 + {8.6}^{2} \cdot 0.2}$

ステップ 7.19

8.6

$8.6$ を

2

$2$ 乗します。

\sqrt{7.744 + 0.016 + 1.352 + 1.936 + 73.96 \cdot 0.2}

$\sqrt{7.744 + 0.016 + 1.352 + 1.936 + 73.96 \cdot 0.2}$

ステップ 7.20

73.96

$73.96$ に

0.2

$0.2$ をかけます。

\sqrt{7.744 + 0.016 + 1.352 + 1.936 + 14.792}

$\sqrt{7.744 + 0.016 + 1.352 + 1.936 + 14.792}$

ステップ 7.21

7.744

$7.744$ と

0.016

$0.016$ をたし算します。

\sqrt{7.76 + 1.352 + 1.936 + 14.792}

$\sqrt{7.76 + 1.352 + 1.936 + 14.792}$

ステップ 7.22

7.76

$7.76$ と

1.352

$1.352$ をたし算します。

\sqrt{9.112 + 1.936 + 14.792}

$\sqrt{9.112 + 1.936 + 14.792}$

ステップ 7.23

9.112

$9.112$ と

1.936

$1.936$ をたし算します。

\sqrt{11.048 + 14.792}

$\sqrt{11.048 + 14.792}$

ステップ 7.24

11.048

$11.048$ と

14.792

$14.792$ をたし算します。

\sqrt{25.84}

$\sqrt{25.84}$

\sqrt{25.84}

$\sqrt{25.84}$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

\sqrt{25.84}

$\sqrt{25.84}$

10進法形式：

5.08330601 \dots

$5.08330601 \dots$

問題を入力

有限数学 例

有限数学例