有限数学例

$x > 0$ ,

$n = 3$ ,

$p = 0.9$

ステップ 1

$1$ から

$0.9$ を引きます。

$0.1$

ステップ 2

成功数の値

$x$ が区間として与えられたとき、

$x$ の確率は

$0$ と

$n$ の間のすべての可能な

$x$ の値の確率の和です。この場合、

$p (x > 0) = P (x = 1) + P (x = 2) + P (x = 3)$ です。

$p (x > 0) = P (x = 1) + P (x = 2) + P (x = 3)$

ステップ 3

$P (1)$ の確率を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

二項分布の確率の公式を利用して問題を解きます。

$p (x) = {}_{3}C_{1} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

ステップ 3.2

${}_{3}C_{1}$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$n$ の項の中から

$r$ の項を選択するとき、可能な非順序順列の数を求めます。

${}_{3}C_{1} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

ステップ 3.2.2

既知数を記入します。

$\frac{(3)!}{(1)! (3 - 1)!}$

ステップ 3.2.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1

$3$ から

$1$ を引きます。

$\frac{(3)!}{(1)! (2)!}$

ステップ 3.2.3.2

$(3)!$ を

$3 \cdot 2!$ に書き換えます。

$\frac{3 \cdot 2!}{(1)! (2)!}$

ステップ 3.2.3.3

$2!$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 \cdot 2!}{(1)! (2)!}$

ステップ 3.2.3.3.2

式を書き換えます。

$\frac{3}{(1)!}$

ステップ 3.2.3.4

$(1)!$ を

$1$ に展開します。

$\frac{3}{1}$

ステップ 3.2.3.5

$3$ を

$1$ で割ります。

$3$

ステップ 3.3

方程式に既知数を記入します。

$3 \cdot (0.9) \cdot {(1 - 0.9)}^{3 - 1}$

ステップ 3.4

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

指数を求めます。

$3 \cdot 0.9 \cdot {(1 - 0.9)}^{3 - 1}$

ステップ 3.4.2

$3$ に

$0.9$ をかけます。

$2.7 \cdot {(1 - 0.9)}^{3 - 1}$

ステップ 3.4.3

$1$ から

$0.9$ を引きます。

$2.7 \cdot {0.1}^{3 - 1}$

ステップ 3.4.4

$3$ から

$1$ を引きます。

$2.7 \cdot {0.1}^{2}$

ステップ 3.4.5

$0.1$ を

$2$ 乗します。

$2.7 \cdot 0.01$

ステップ 3.4.6

$2.7$ に

$0.01$ をかけます。

$0.027$

ステップ 4

$P (2)$ の確率を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

二項分布の確率の公式を利用して問題を解きます。

$p (x) = {}_{3}C_{2} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

ステップ 4.2

${}_{3}C_{2}$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$n$ の項の中から

$r$ の項を選択するとき、可能な非順序順列の数を求めます。

${}_{3}C_{2} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

ステップ 4.2.2

既知数を記入します。

$\frac{(3)!}{(2)! (3 - 2)!}$

ステップ 4.2.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1

$3$ から

$2$ を引きます。

$\frac{(3)!}{(2)! (1)!}$

ステップ 4.2.3.2

$(3)!$ を

$3 \cdot 2!$ に書き換えます。

$\frac{3 \cdot 2!}{(2)! (1)!}$

ステップ 4.2.3.3

$2!$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 \cdot 2!}{(2)! (1)!}$

ステップ 4.2.3.3.2

式を書き換えます。

$\frac{3}{(1)!}$

ステップ 4.2.3.4

$(1)!$ を

$1$ に展開します。

$\frac{3}{1}$

ステップ 4.2.3.5

$3$ を

$1$ で割ります。

$3$

ステップ 4.3

方程式に既知数を記入します。

$3 \cdot {(0.9)}^{2} \cdot {(1 - 0.9)}^{3 - 2}$

ステップ 4.4

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

$0.9$ を

$2$ 乗します。

$3 \cdot 0.81 \cdot {(1 - 0.9)}^{3 - 2}$

ステップ 4.4.2

$3$ に

$0.81$ をかけます。

$2.43 \cdot {(1 - 0.9)}^{3 - 2}$

ステップ 4.4.3

$1$ から

$0.9$ を引きます。

$2.43 \cdot {0.1}^{3 - 2}$

ステップ 4.4.4

$3$ から

$2$ を引きます。

$2.43 \cdot {0.1}^{1}$

ステップ 4.4.5

指数を求めます。

$2.43 \cdot 0.1$

ステップ 4.4.6

$2.43$ に

$0.1$ をかけます。

$0.243$

ステップ 5

$P (3)$ の確率を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

二項分布の確率の公式を利用して問題を解きます。

$p (x) = {}_{3}C_{3} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

ステップ 5.2

${}_{3}C_{3}$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$n$ の項の中から

$r$ の項を選択するとき、可能な非順序順列の数を求めます。

${}_{3}C_{3} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

ステップ 5.2.2

既知数を記入します。

$\frac{(3)!}{(3)! (3 - 3)!}$

ステップ 5.2.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1

$(3)!$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{(3)!}{(3)! (3 - 3)!}$

ステップ 5.2.3.1.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{(3 - 3)!}$

ステップ 5.2.3.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.2.1

$3$ から

$3$ を引きます。

$\frac{1}{(0)!}$

ステップ 5.2.3.2.2

$(0)!$ を

$1$ に展開します。

$\frac{1}{1}$

ステップ 5.2.3.3

$1$ を

$1$ で割ります。

$1$

ステップ 5.3

方程式に既知数を記入します。

$1 \cdot {(0.9)}^{3} \cdot {(1 - 0.9)}^{3 - 3}$

ステップ 5.4

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1

${(0.9)}^{3}$ に

$1$ をかけます。

${(0.9)}^{3} \cdot {(1 - 0.9)}^{3 - 3}$

ステップ 5.4.2

$0.9$ を

$3$ 乗します。

$0.729 \cdot {(1 - 0.9)}^{3 - 3}$

ステップ 5.4.3

$1$ から

$0.9$ を引きます。

$0.729 \cdot {0.1}^{3 - 3}$

ステップ 5.4.4

$3$ から

$3$ を引きます。

$0.729 \cdot {0.1}^{0}$

ステップ 5.4.5

$0$ にべき乗するものは

$1$ となります。

$0.729 \cdot 1$

ステップ 5.4.6

$0.729$ に

$1$ をかけます。

$0.729$

ステップ 6

確率

$P (x > 0)$ は、

$0$ と

$n$ の間のすべての可能な

$x$ 値の確率の合計です。

$P (x > 0) = P (x = 1) + P (x = 2) + P (x = 3) = 0.027 + 0.243 + 0.729 = 0.999$ です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$0.027$ と

$0.243$ をたし算します。

$p (x > 0) = 0.27 + 0.729$

ステップ 6.2

$0.27$ と

$0.729$ をたし算します。

$p (x > 0) = 0.999$

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