有限数学例

$x > 2$ , $n = 3$ , $p = 0.9$

ステップ 1

$1$ から $0.9$ を引きます。

$0.1$

ステップ 2

成功数の値 $x$ が区間として与えられたとき、 $x$ の確率は $0$ と $n$ の間のすべての可能な $x$ の値の確率の和です。この場合、 $p (x > 2) = P (x = 3)$ です。

$p (x > 2) = P (x = 3)$

ステップ 3

$P (3)$ の確率を求めます。

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ステップ 3.1

二項分布の確率の公式を利用して問題を解きます。

$p (x) = {}_{3}C_{3} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

ステップ 3.2

${}_{3}C_{3}$ の値を求めます。

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ステップ 3.2.1

$n$ の項の中から $r$ の項を選択するとき、可能な非順序順列の数を求めます。

${}_{3}C_{3} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

ステップ 3.2.2

既知数を記入します。

$\frac{(3)!}{(3)! (3 - 3)!}$

ステップ 3.2.3

簡約します。

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ステップ 3.2.3.1

$(3)!$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.3.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{(3)!}{(3)! (3 - 3)!}$

ステップ 3.2.3.1.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{(3 - 3)!}$

ステップ 3.2.3.2

分母を簡約します。

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ステップ 3.2.3.2.1

$3$ から $3$ を引きます。

$\frac{1}{(0)!}$

ステップ 3.2.3.2.2

$(0)!$ を $1$ に展開します。

$\frac{1}{1}$

ステップ 3.2.3.3

$1$ を $1$ で割ります。

$1$

ステップ 3.3

方程式に既知数を記入します。

$1 \cdot {(0.9)}^{3} \cdot {(1 - 0.9)}^{3 - 3}$

ステップ 3.4

結果を簡約します。

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ステップ 3.4.1

${(0.9)}^{3}$ に $1$ をかけます。

${(0.9)}^{3} \cdot {(1 - 0.9)}^{3 - 3}$

ステップ 3.4.2

$0.9$ を $3$ 乗します。

$0.729 \cdot {(1 - 0.9)}^{3 - 3}$

ステップ 3.4.3

$1$ から $0.9$ を引きます。

$0.729 \cdot {0.1}^{3 - 3}$

ステップ 3.4.4

$3$ から $3$ を引きます。

$0.729 \cdot {0.1}^{0}$

ステップ 3.4.5

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$0.729 \cdot 1$

ステップ 3.4.6

$0.729$ に $1$ をかけます。

$0.729$

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