有限数学例

\begin{array}{c} x & P (x) \\ 1 & 0.2 \\ 4 & 0.3 \\ 6 & 0.2 \\ 9 & 0.1 \\ 12 & 0.2 \end{array}

$\begin{array}{c} x & P (x) \\ 1 & 0.2 \\ 4 & 0.3 \\ 6 & 0.2 \\ 9 & 0.1 \\ 12 & 0.2 \end{array}$

ステップ 1

与えられた表が確率分布に必要な2つの特性を満たすことを証明します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

離散型確率変数

x

$x$ は個別の値（

0

$0$ 、

1

$1$ 、

2

$2$ など）の集合をとります。その確率分布は、各可能な値

x

$x$ に確率

P (x)

$P (x)$ を割り当てる。各

x

$x$ について、確率

P (x)

$P (x)$ は

0

$0$ と

1

$1$ の間に含まれ、すべての可能な

x

$x$ 値に対する確率の合計は

1

$1$ に等しくなります。

1. 各

x

$x$ は、

0 \leq P (x) \leq 1

$0 \leq P (x) \leq 1$ です。

P (x_{0}) + P (x_{1}) + P (x_{2}) + \dots + P (x_{n}) = 1

$P (x_{0}) + P (x_{1}) + P (x_{2}) + \dots + P (x_{n}) = 1$ .

ステップ 1.2

0.2

$0.2$ は

0

$0$ と

1

$1$ を含めた間。確率分布の最初の性質を満たします。

0.2

$0.2$ は

0

$0$ と

1

$1$ を含めた間

ステップ 1.3

0.3

$0.3$ は

0

$0$ と

1

$1$ を含めた間。確率分布の最初の性質を満たします。

0.3

$0.3$ は

0

$0$ と

1

$1$ を含めた間

ステップ 1.4

0.2

$0.2$ は

0

$0$ と

1

$1$ を含めた間。確率分布の最初の性質を満たします。

0.2

$0.2$ は

0

$0$ と

1

$1$ を含めた間

ステップ 1.5

0.1

$0.1$ は

0

$0$ と

1

$1$ を含めた間。確率分布の最初の性質を満たします。

0.1

$0.1$ は

0

$0$ と

1

$1$ を含めた間

ステップ 1.6

0.2

$0.2$ は

0

$0$ と

1

$1$ を含めた間。確率分布の最初の性質を満たします。

0.2

$0.2$ は

0

$0$ と

1

$1$ を含めた間

ステップ 1.7

各

x

$x$ に対して、確率

P (x)

$P (x)$ は

0

$0$ と

1

$1$ の間になり、確率分布の最初の特性を満たします。

0 \leq P (x) \leq 1

$0 \leq P (x) \leq 1$ すべてのxの値

ステップ 1.8

すべての可能な

x

$x$ 値について確率の和を求めます。

0.2 + 0.3 + 0.2 + 0.1 + 0.2

$0.2 + 0.3 + 0.2 + 0.1 + 0.2$

ステップ 1.9

すべての可能な

x

$x$ 値について確率の和は

0.2 + 0.3 + 0.2 + 0.1 + 0.2 = 1

$0.2 + 0.3 + 0.2 + 0.1 + 0.2 = 1$ です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.9.1

0.2

$0.2$ と

0.3

$0.3$ をたし算します。

0.5 + 0.2 + 0.1 + 0.2

$0.5 + 0.2 + 0.1 + 0.2$

ステップ 1.9.2

0.5

$0.5$ と

0.2

$0.2$ をたし算します。

0.7 + 0.1 + 0.2

$0.7 + 0.1 + 0.2$

ステップ 1.9.3

0.7

$0.7$ と

0.1

$0.1$ をたし算します。

0.8 + 0.2

$0.8 + 0.2$

ステップ 1.9.4

0.8

$0.8$ と

0.2

$0.2$ をたし算します。

1

$1$

1

$1$

ステップ 1.10

各

x

$x$ に対して、

P (x)

$P (x)$ の確率は

0

$0$ と

1

$1$ の間になります。さらに、すべての可能な

x

$x$ に対する確率の和は

1

$1$ に等しいので、この表は確率分布の2つの特性を満たします。

表は確率分布の2つの特性を満たしています。

特性1：すべての

x

$x$ 値について

0 \leq P (x) \leq 1

$0 \leq P (x) \leq 1$

特性2：

0.2 + 0.3 + 0.2 + 0.1 + 0.2 = 1

$0.2 + 0.3 + 0.2 + 0.1 + 0.2 = 1$

表は確率分布の2つの特性を満たしています。

特性1：すべての

x

$x$ 値について

0 \leq P (x) \leq 1

$0 \leq P (x) \leq 1$

特性2：

0.2 + 0.3 + 0.2 + 0.1 + 0.2 = 1

$0.2 + 0.3 + 0.2 + 0.1 + 0.2 = 1$

ステップ 2

分布の期待平均は、分布の試行が無限に続く場合に期待される値です。これは、各値にその離散確率を掛けたものに等しいです。

Expectation = 1 \cdot 0.2 + 4 \cdot 0.3 + 6 \cdot 0.2 + 9 \cdot 0.1 + 12 \cdot 0.2

$Expectation = 1 \cdot 0.2 + 4 \cdot 0.3 + 6 \cdot 0.2 + 9 \cdot 0.1 + 12 \cdot 0.2$

ステップ 3

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

0.2

$0.2$ に

1

$1$ をかけます。

Expectation = 0.2 + 4 \cdot 0.3 + 6 \cdot 0.2 + 9 \cdot 0.1 + 12 \cdot 0.2

$Expectation = 0.2 + 4 \cdot 0.3 + 6 \cdot 0.2 + 9 \cdot 0.1 + 12 \cdot 0.2$

ステップ 3.1.2

4

$4$ に

0.3

$0.3$ をかけます。

Expectation = 0.2 + 1.2 + 6 \cdot 0.2 + 9 \cdot 0.1 + 12 \cdot 0.2

$Expectation = 0.2 + 1.2 + 6 \cdot 0.2 + 9 \cdot 0.1 + 12 \cdot 0.2$

ステップ 3.1.3

6

$6$ に

0.2

$0.2$ をかけます。

Expectation = 0.2 + 1.2 + 1.2 + 9 \cdot 0.1 + 12 \cdot 0.2

$Expectation = 0.2 + 1.2 + 1.2 + 9 \cdot 0.1 + 12 \cdot 0.2$

ステップ 3.1.4

9

$9$ に

0.1

$0.1$ をかけます。

Expectation = 0.2 + 1.2 + 1.2 + 0.9 + 12 \cdot 0.2

$Expectation = 0.2 + 1.2 + 1.2 + 0.9 + 12 \cdot 0.2$

ステップ 3.1.5

12

$12$ に

0.2

$0.2$ をかけます。

Expectation = 0.2 + 1.2 + 1.2 + 0.9 + 2.4

$Expectation = 0.2 + 1.2 + 1.2 + 0.9 + 2.4$

Expectation = 0.2 + 1.2 + 1.2 + 0.9 + 2.4

$Expectation = 0.2 + 1.2 + 1.2 + 0.9 + 2.4$

ステップ 3.2

数を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

0.2

$0.2$ と

1.2

$1.2$ をたし算します。

Expectation = 1.4 + 1.2 + 0.9 + 2.4

$Expectation = 1.4 + 1.2 + 0.9 + 2.4$

ステップ 3.2.2

1.4

$1.4$ と

1.2

$1.2$ をたし算します。

Expectation = 2.6 + 0.9 + 2.4

$Expectation = 2.6 + 0.9 + 2.4$

ステップ 3.2.3

2.6

$2.6$ と

0.9

$0.9$ をたし算します。

Expectation = 3.5 + 2.4

$Expectation = 3.5 + 2.4$

ステップ 3.2.4

3.5

$3.5$ と

2.4

$2.4$ をたし算します。

Expectation = 5.9

$Expectation = 5.9$

Expectation = 5.9

$Expectation = 5.9$

Expectation = 5.9

$Expectation = 5.9$

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